題組辨析，深入理解“去、添括號”的規律
———————《小數加減法混合運算》教學實踐與思考

田小紅

在小數加減混合運算教學中，我們發現像7.87-2.65+4.35，18.4-（8.4-2.5）這樣的計算錯誤率很高。學生在計算過程中，憑著感覺去括號、添括號，受到“湊整”的影響，學生經常出現這樣的錯誤：

學生頻繁出錯的原因在哪里呢？加減混合運算的時候，小學階段沒有學習負數的計算，所以對移項、變號的規律是沒有剖析清楚的。到了初中，可以化減為加，化除為乘，一切謎團都迎刃而解。但是小學里怎么辦呢？沒有搞清算理，學生自然是迷惑的，錯用、混用、捏造運算律的現象也就不足為奇了。

小學階段怎么辦呢？不講，一團糊涂；按照初中講，提前教學，不符合學生的學習規律。我們應從小學生的角度出發，引導學生進行題組辨析，探究算理，深入理解“去、添括號”的規律。

一、以“對比說理”，體驗“去、添括號”的差異

加法有結合律，那么減法有沒有結合律？學生認為是有的，因為減法的性質告訴我們：a-b-c=a-(b+c)。然而在運算中，又受到a+(b-c)=a+b-c的干擾，學生往往會不自覺地出現隨意去、添括號的錯誤。

為了方便學生理解，我們采用儲蓄罐的情境來研究括號的問題。

教師出示情境：方方的儲蓄罐里有48.2元，上午取出26.5元，下午又取出6.5元買文具，現在儲蓄罐里有多少錢？

學生列出兩種計算方法：48.2-26.5-6.5 和 48.2-（26.5+6.5）。

師：這兩個算式的計算結果相等嗎？為什么？

生：相等的。因為這是應用了減法的性質。

師：48.2-（26.5+6.5）里面的括號是不是可有可無的呢？去掉括號變成48.2-26.5+6.5，這樣計算結果還是不變的嗎？你能用自己的方法來說明嗎？

這個問題，一石激起千層浪，學生紛紛發表了自己的看法，他們用了四種方法來說明自己的結論。

1.畫圖法：

2.表格推理法：

3.折紙法：

4.辯論法：

生：根據減法的性質，48.2-（26.5+6.5）=48.2-26.5-6.5， 和48.2-26.5+6.5的結果肯定是不一樣的。肯定是48.2-26.5+6.5的結果大。

師：通過剛才的討論，現在你覺得計算的時候，這個括號是可有可無的嗎？能不能隨意去掉括號呢？

通過同學之間的交流，學生用不同的方法，從不同的角度驗證了 48.2-（26.5+6.5）和48.2-26.5+6.5計算結果的不同，深切地體驗了括號是不能隨便去掉的。那么，括號不能隨便去掉，如果要去掉，又該遵循怎樣的規則呢？在解決問題的基礎上發現問題，吸引著學生繼續深入地進行探究。

二、以“數形結合”，理解“去、添括號”的算理

“括號前面是減號，添上括號或者去掉括號要變號”這一原則，是初中數學的內容。在小學階段，我們也會把這個規律告訴學生，但因為缺少探究的過程，學生理解起來是困難的，應用起來就更加困難了。怎樣幫助學生理解去、添括號的規律呢？

減法的性質的學習，學生對于去掉括號，已經有了一些認識。a-(b+c)=a-b-c，去掉括號后，原來括號里的加號變成了減號。那么碰到a-(b-c)這樣的類型時，去掉括號又該怎么辦呢？我們還是從儲蓄罐的具體問題入手，引導學生進行探究。

教師出示情境：方方的儲蓄罐里有48.2元。圓圓的儲蓄罐里原有26.5元，取出了6.5元買文具。現在方方比圓圓多多少錢？

學生列出算式：48.2-（26.5-6.5）

師：把 48.2-（26.5-6.5）的括號去掉，變成了48.2-26.5-6.5。48.2-（26.5-6.5）和 48.2-26.5-6.5的計算結果相等嗎？為什么？

有了前面討論交流的基礎，辨別這兩個算式的結果，學生顯得輕松了許多。很快得出結論：它們的結果不相等。48.2-（26.5-6.5）的結果比較大。

師：那么這個結果到底大了多少呢？

學生通過計算來判定：

教師出示課件：

從圖上可以直觀地發現兩個算式相差2個6.5。也就是說直接去掉括號變成48.2-26.5-6.5時，結果少了2個6.5.為了保證結果不變，48.2-26.5后，需要加上6.5才能使計算結果不變。也就是說48.2-（26.5-6.5）=48.2-26.5+6.5。教師出示課件，驗證這樣的改變，可以保證計算結果不變。

三、以“觀察對比”，梳理“去、添括號”的規律

通過前面的探究，解決了a-(b-c)類型的去括號的問題。這樣一來，學生的頭腦里有了許多去括號的模型，如果不加整理，學生還是容易搞混的。需要我們進行一些梳理，把規律說明白、說透，這樣學生就容易掌握了。

教師出示題組：

觀察對比，你有什么發現？

生1：第一行的算式都有括號，第二行沒有括號。

生2：第一組是直接去掉了括號，結果相等；后面兩組是去掉了括號，原來括號里的符號發生了變化。

生3：有時候變號，有時候不變，是不是和括號前面的符號有關系呢？第一組括號前面是加號，它就沒有變號。后面兩組括號前面是減號，是不是就要變號了呢？

師：生3的猜想似乎有些道理，我們可以怎樣來驗證一下呢？

生4：那我們就再舉一些例子來看看。

師：這是個好辦法，那我們就多舉一些例子來看。

學生舉例驗證，發現生3的猜想是正確的。

至此，學生得到規律：括號前面是加號，去掉括號不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號。同理，如果我們從下往上觀察三組算式，發現添上括號也是遵循這樣的規律。有了這樣的梳理溝通，憑借學生自己的能力，發現了去括號、添括號的規律。雖然沒有負數的引入，在學生的認知范圍內，學生也能很好地掌握這一規律了。