關注核心素養(yǎng)發(fā)展空間觀念
———《用數對確定位置》教學設計

王介鎖

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第六單元第98頁《用數對確定位置》和第100頁練習十五1～3題。

【教學目標】

1.讓學生在熟悉具體的情境中認識列與行，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。

2.通過形式多樣的確定位置的活動，使學生體驗用數對確定位置的必要性、準確性和簡潔性。

3.引導學生經歷由實物圖到點子圖的抽象過程，滲透坐標的思想與對應的思想；讓學生在探索知識的過程中發(fā)展空間觀念，并增強運用所學知識解決實際問題的能力。

4.讓學生體驗數學與生活的密切聯系，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。

【教學重點】

在具體情境中，能靈活正確地運用數對描述物體的具體位置。

【教學過程】

一、設境置疑，產生需要

1.出示小軍的畫面：同學們喜歡交朋友嗎？今天老師就給大家介紹一些新朋友。請看，在老師前面的這個同學叫小軍。

2.出示和小軍一排的同學畫面：這是和小軍在同一個橫排的幾名同學，你能描述一下小軍的位置嗎？（從左邊數第4個，從右邊數第3個）繼續(xù)出示：這是和小軍在同一豎排的幾名同學，現在你會怎么描述小軍的位置呢？（從前數第3個，從后數也是第3個）

3.揭題：說得真好！這是咱們以前學習過的——有關“確定位置”的知識，今天這節(jié)課我們要進一步研究有關“確定位置”的知識。

4.出示全班同學座位圖：這時候你又會怎樣介紹小軍的位置呢？（第4組第3個、第4排第3個、第4排第4個、第3排第4個……）你是怎么數的呢？

【說明：沒有直接使用教材給出的教室座位圖，而是引導學生從點（小軍）開始觀察，然后到線（橫排豎排），最后再呈現教材給出的全班座位圖，也就是今天要學習的在平面上確定位置。這樣的情境創(chuàng)設，一是從學生最為熟悉的教室座位分布情況出發(fā)，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗，有序喚起了學生對已有的用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”等知識來確定位置的經驗，幫助學生找到新舊知識的連接點。二是把學生的認知結構由一維引入二維，初步發(fā)展學生的空間觀念，完善學生的認知結構。】

5.介紹小華。

（1）現在，老師再給大家介紹一個新朋友，他叫小華，他在第3排第2個，（出示：小華坐在第3排第2個）現在請你來猜一猜小華坐在哪里？

（2）設疑：小華只有一個呀，怎么會出現了這么多不同的答案呢？這是怎么回事呢？（由于大家觀察的角度不同，或者是數的順序不一樣，所以大家找到的結果才會不一樣）

6.討論：那么怎樣才能精準地確定位置呢？你有什么好方法嗎？

【說明：這里依據小學生追求“好玩”、“好奇”的心理特點以及喜歡自己去嘗試、去實踐、去創(chuàng)造的學習習慣，設置了兩個認知矛盾沖突，由此讓學生產生強烈質疑解惑的欲望和探究新知的需要。】

二、逐步抽象，掌握方法

1.了解列和行，學會用列和行表示位置。

（1）老師邊演示邊說：其實在數學上確實是有規(guī)定的，通常把豎排叫做列（板書：列），確定第幾列的時候，通常是從左向右數，這是第一列，這是第二列……在數學上把橫排叫做行，確定第幾行的時候，是從前往后數的，這就是第一行，這是第二行……

師：這幾列和這幾行就組成了整個教室的座位平面圖。

（2）揭示小華位置：（閃爍）現在，你能用列和行來重新描述一下小華的位置嗎？演示：列和行的交叉。出示：第3列第2行。

（3）提問：小軍的位置用列和行怎么表示呢？——第4列第3行（貼板書）。

2.實物圖抽象成點子圖。

（1）演示實物圖抽象成點子圖的過程：為了研究的方便，我們還可以將這張座位圖簡化一下，現在，你還能找到小軍的位置嗎？

【說明：這樣設計讓學生感受到點子圖表達的意思其實是和實物圖一樣的，而且還能感受到，點子圖更清楚、更有普遍性。巧妙地利用媒體技術實現了由實物到符號的抽象演變，也滲透了抽象化和符號化的數學思想。】

（2）出示另外兩個同學的位置：你也能表示出來嗎？把它們寫在你的作業(yè)紙上。

（3）師：你們剛才在寫的過程中，有什么感受啊？（有點麻煩，字有點多、有點慢……）

3.學生嘗試創(chuàng)新寫法，介紹用數對確定位置的方法。

（1）那怎么辦呢？能不能開動腦筋，創(chuàng)造出一種更簡潔的方法來表示“第幾列第幾行”呢？咱們以小軍的位置第4列第3行為例吧，看看你能創(chuàng)造出什么樣的更簡潔的方法來表示第4列第3行？

（2）學生獨立思考，教師巡視，并將學生中出現的典型方法展示在展臺上：①4列3行；②4 3；③4，3。

（3）評價幾種寫法。

出示幾種寫法：咱們來比較一下，看看它們有什么共同的特點呢？你們覺得這幾種創(chuàng)新寫法怎么樣啊？

（4）揭示數對：想知道數學上是怎么規(guī)定的嗎？（邊說邊板書）在數學上是這樣規(guī)定的，用4表示第4列，用3表示第3行，為了區(qū)別開來，中間用逗號隔開，為了表示是用這兩個數字一起來表示位置的，所以還要加上括號——（4,3）。數學上把這種用一對數來表示位置的方法叫做“用數對確定位置”（板書），那這樣的一對數叫做什么呢？叫做“數對”，讀作“數對四三”。

【說明：這樣的環(huán)節(jié)設計是基于學生們喜歡用說的方式來表達，卻偏偏不喜歡多寫字的特點。在寫位置和說感受的過程中“想表達”和“太麻煩”之間的矛盾，又一次打破了學習的平衡，讓學生們主動投入到“尋找簡潔的記錄方法”中來。鼓勵學生展開思考，去創(chuàng)造簡便的寫法。這也正是迎合了學生的認知特點和心理需求，充分激發(fā)了學生的內驅力，讓學生通過主動參與和積極探索，自主地獲得新知，完善了學生的認知結構。】

（5）會用數對了嗎？那你能用數對表示出剛才這兩個人的位置嗎？

（6）（課件出示）閃（3，5）和（5，3）（找學生指一指。觀察這兩個數對，你發(fā)現了什么？——同樣的兩個數字，順序不一樣，表示的位置也不同，前面的數表示“第幾列”、后面的數表示“第幾行”……）。

師：同學們說得真好！一個數對對應著一個位置，一個位置可以用一個數對來表示，它們是一一對應的。（板書：一一對應）

【說明：這里一方面加強對數對本質的認識；另一方面讓學生通過觀察感悟一一對應的數學思想。】

4.回憶學習的過程。

師：我們學會了用數對來確定位置，和前面的方法比一比，你覺得數對怎么樣啊？

（簡潔、方便、準確、精準……）

5.了解笛卡爾和數對的產生。

數對這么好，它是怎樣產生呢？（課件出示）想知道嗎？請看：

（1）出示：笛卡爾和蜘蛛網的圖。

（2）你覺得笛卡爾怎么樣啊？（聰明、愛動腦筋……）

師：很多重大的數學發(fā)現往往來自于我們的日常生活，老師希望大家也能像笛卡爾那樣做個生活的有心人，這樣，你隨時隨地都能收獲新的知識。是這樣嗎？

【說明：這里既讓學生了解數學史，開闊學生視野，拓寬學生的知識面，又激發(fā)了學生的學習興趣，不知不覺中接受到了人文的熏染。】

三、實際應用，建構模型

1.教室里的數對。

（1）出示：我坐在第（）列，第（）行，我的位置用數對表示是（ ，），先寫下來，再和你的同桌說一說。

（2）游戲：找朋友。

要求：請你說出你朋友的數對，然后讓同學們猜你的好朋友是誰？同學們猜中后，請這個同學站起來，明白嗎？準備一下，做3組游戲。

【說明：這個游戲的設置，一方面強化對數對的應用；另一方面也在課堂的中后段，激發(fā)學生的學習興趣，驅除疲勞感，同時增進學生之間的感情。】

（3）接著出示：接下來請這幾個同學依次站起來（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）問：你有什么發(fā)現？

【說明：這里主要是讓學生通過觀察發(fā)現：這幾個數對的第一個數都是4，表示的都是第4列，是不變的，變化的是后一個數字，而且是逐漸增加的。滲透變與不變的函數思想。】

接著出示：（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）。如果請這幾個數對的同學依次站起來呢？猜猜會是什么結果呢？為什么啊？

（4）板書：（X,2），請這個同學站起來。

師：我只寫一個數對，怎么站起來一行了？

（5）板書（X,X）：現在會是誰站起來呢？為什么都站起來了啊？

（6）討論：怎么樣就能讓全班同學都站起來呢？出示（X,Y）。

【說明：緊跟著的這幾個練習設計進一步強化函數思想的滲透，同時也把學生的學習熱情推向另一個高潮。】

2.游戲：破譯密碼。

（1）這是一個文字方陣，里面隱藏著一個數學的秘密，你能根據我給出的數對解開這個秘密嗎？

（2）介紹：這是我國著名的數學家陳省身說過的一句名言。他希望同學們在學習數學的同時能充分享受到數學的樂趣！同時還要會玩數學、玩好數學，能做到嗎？

【說明：這個游戲通過“數學好玩”四個字來介紹我國數學大師陳省身，激發(fā)學生的數學學習熱情和民族自豪感，激發(fā)學生愛數學、學數學的熱情。】

3.花壇中的數對。

（1）明明在（1，2）、（6，2）、（6，4）、（○，□）換了 4盆紅花，形成一個長方形。你能找到這4盆花的位置嗎？

（2）芳芳在（7,1）（7,4）（○，□）（△，☆）換了 4盆紅花，形成一個正方形。你能找到這4盆花的位置嗎？

（3）集體校對。

【說明：這里一方面提高學生綜合運用數對認識的能力；另一方面也是數形結合思想的體現。】

4.走進生活。

（1）請你說說你身邊的有關數對的知識。

（2）老師還找了一些：請看：課件演示“生活中的數對”的圖片并解說。（出示國際象棋、excl表格、隊列、像素畫、電影院、報箱等圖片）

師：當然，還有很多很多呢，怎么樣，有意思嗎？同學們課后還可以再去找一找，好嗎？

【說明：這里讓學生充分聯系生活實際體會數學就在我們身邊，逐步養(yǎng)成用數學的眼光看待生活，用數學的方法解釋生活現象，用數學的思維理解生活，感悟數學和生活的密切聯系。】

四、總結反思,能力提升

1.今天這節(jié)課你有什么收獲呢？

2.課外探究建議：

今天咱們的研究是從小軍開始，通過認識列和行學會了用數對來確定平面圖上的位置。請看，這是小軍所在學校的圖片：教學樓一共有4層，小軍的教室在1樓。如果現在讓你表示小軍在這教學樓中的位置，應該怎么表示呢？有興趣的同學可以嘗試一下。好嗎？

【說明：這樣設計，既可以激發(fā)學生課外繼續(xù)探究的興趣，也把學生的認知結構由一維到二維再延伸到三維，由點到線到面再到體，實現了知識結構的充實和完善。】