從“發現轉化”到“優化轉化”
———張秀云老師《一個數除以小數》課堂觀察與思考

梁金飛

轉化思想是數學教學和學習中的重要思想，每個數學新知識都是知識發展和轉化的結果。在教學新知識時，教師通常采用“發現轉化”的方法將復雜問題轉化為簡單問題、將未解決的問題轉化為已解決的問題，使學生能運用轉化的思想去學習新知識、分析新問題。有幸聽到張秀云老師在“全國小學數學（人教版）核心素養示范課觀摩交流會”上的《一個數除以小數》一堂課，張老師在學生“發現轉化”的基礎上，根據學生的學習狀態，將轉化充分展開，引導學生對知識本質進行探究，通過問題引導學生進入到知識的深處，思考為什么轉化、轉化誰、怎樣轉化及這樣轉化能否解決此類問題等“優化轉化”。課堂的展開深深啟發著我們：學生的運算素養（準確、簡便、靈活）很好的得到培養，下面讓我們進入課堂。

一、自主探究，“發現轉化”解決實際問題

1.情境引入，直奔主題。

（出示情境圖）

提問：根據這些信息你能提出哪些數學問題，并列式。

題目再現編“中國結”的實際情境，介紹“中國結”的文化內涵，逐步引出具體的數學問題，使學生倍感熟悉和親切。體現了數學與生活的密切聯系，更是激發了學生解決問題的熱情和興趣，促使學生進入積極探索知識的最佳狀態。接著學生列式，觀察發現與學過的小數除法不同——除數是小數，引入課題《一個數除以小數》。

（學生口頭列式，教師板書：7.65÷0.85）

2.自主探索，轉化應用。

師：你能用以前的知識求出可以編幾個中國結嗎？嘗試用自己的辦法獨立解決，完成后與小組同學交流。

生：單位轉化：7.65米=765厘米、0.85米 =85厘米、765÷85=9（個）。

生：商不變的性質：7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（個）。

在本環節張老師留給學生獨立的思考時間，讓學生用已學的知識解決未知問題，在對比中感知、在辨析中深入解讀，讓學生在觀察中不知不覺感覺除數、被除數的變化，這樣安排既可以調動學生的積極性，又可以體現學生的主體地位，讓學生組內探索，有利于培養學生勤于思考，勇于探索的學習習慣，積累了活動經驗、提升了推理能力。

3.歸納總結，引發思考。

師：這兩種方法，有什么相同之處？沒變之前都是什么數？

生:小數。

師：我們利用以前的知識把小數變成整數，這就是我們數學學習中的“轉化”，它為我們搭建起了從未知通到已知的橋梁。

《報告》對2019年協會工作提出了初步設想：一是要立足創新發展，加強協會自身建設和能力建設；二是結合上海市節能工作特點，貫徹落實國家能源安全發展“四個革命、一個合作”戰略部署；三是圍繞市節能相關政策，切實提升平臺服務能力；四是探索節能工作新方向，實現協會發展新模式。

師：如果從難易程度上考慮，你會選擇哪種方法？但是選擇方法的時候別忘了一個重要的原則，就是要看這種方法是不是能解決今天學習的所有一個數除以小數的問題，它能解決所有這類的題嗎？

張老師組織學生舉例辨析進行比較，被除數和除數的小數位數不同時，該怎么辦？然后問學生會選擇哪種方法。學生一致認為是商不變性質，這里歸功于教師對選擇方法策略的滲透，需要能解決所有問題的歸類思想。

根據以往的經驗，利用商不變的性質，列豎式嘗試。出現：①豎式中直接寫765÷85，②在計算過程中劃掉小數點和0。學生各說想法，認為要把轉化過程簡潔地表達出來。

師：怎么表現出同時擴大100倍？

生：把小數點向右移了兩位。

師：是不是所有題都不用點小數點？

生：不一定，被除數是三位小數，除數是兩位小數，轉化后一個是整數，另一個還是小數。

師：原來的小數點該怎么處理？

討論得出：統一采用劃掉小數點和不用的“0”的方式。

張老師在這里采用先放后收的教學方式，讓學生獨立嘗試利用商不變的性質解題的過程用豎式形式表示，教師非常關注學生的易錯點——除數轉化成整數，被除數沒轉化；沒有轉化過程，得數正確；直接按整數除法計算等等，在探究的過程中，學生進行有條理的思考，清楚地表達自己的思考過程與結果，教師及時引出“轉化”的價值和“優化”的原則。通過引導、設疑、思考、交流等，使學生進一步掌握轉化的方法（“一看、二移”），以及在豎式中的規范書寫形式，體會數學的基本思想和思維方式。

二、深入探究，“優化轉化”提升數學素養

1.將“以誰為標準轉化”充分展開。

教師出示習題：2.19÷0.3。先由學生獨立解決，再展示學生作答。

生：2.19÷0.3=219÷30=7.3。（①以被除數為標準、②以小數位數多的為標準）

生：2.19÷0.3=21.9÷3=7.3。（③以除數為標準）

學生分別說明上面三個標準的轉化方法，張老師肯定學生用商不變性質的轉化方法，并且作答正確。

接著，教師追問：這些方法是否能解決所有的除數是小數的除法，具有一般性？學生首先針對“分別以被除數和除數為標準進行轉化”是否具有一般性展開討論，學生各抒己見。最后在反例中否定了“以被除數為標準”。學生又針對“分別以小數位數多的和除數為標準進行轉化”展開充分討論，最后學生認為“以除數為標準進行轉化”具有一般性和簡潔性。

2.回顧算理，總結計算方法。

張老師引導學生從“發現轉化”到“優化轉化”進行回顧、內化。以往我們的教學總是將“發現轉化”作為教學重點。但事實上，學生學習中對為什么轉化除數還不是很明確，而在這節課中，張老師將轉化充分展開，引導學生對知識本質進行探究，直至“優化轉化”。引領學生在逐步形成方法研究中對普適性方法的認識，不讓學生對知識的理解只停留在用轉化可以方便計算的表層。

3.鞏固算理，靈活算法。

在這環節先進行基本計算、轉化練習訓練，包括易錯點的訓練，張老師非常注重在反饋中的交流、展示與評價；再進行拓展應用（小數是0.5、0.25、0.125等），既重視培養學生提出問題、解決問題的能力，又促進了算法的靈活性，真正提升了學生的運算素養。

整節課，從引發學生認知沖突開始，經歷學生自主“發現轉化”到教師引入“優化轉化”，學生問題不斷，思考不斷，質疑不斷，思維碰撞不斷，學生的運算能力很好的得到培養，更提升了他們的數學素養。