學生的數學學習“動力”在哪里
——吳正憲老師《小數除法》課堂觀察與思考

王小軍

吳正憲老師的教學方法極具藝術性，這堂《小數除法》示范課使我想到學生獲得數學學習動力的重要因素：在認知沖突下對數學問題持之以恒的思考和追問以及對數學本質的真實感受。

一、“動力”源自學生的認知沖突

吳老師在授課前創設了這樣一個情境：4位大學生畢業后采用AA制聚餐，李同學買單付了100元，收銀員找回3元。

師：看到這些信息，你最想知道什么？

生：這次聚餐一共用了多少錢？

生：每個人花了多少錢？

生：其他3位大學生每位需要給李同學多少錢？

師：你們想自己試試嗎？解決問題的過程中你遇到了什么困難和困惑？

【思考：教師把獨立嘗試解決問題的機會給了學生，把可能“犯錯誤”的機會給了學生，也就是把自我反思、自我覺悟的機會給了學生。】

師：每個人花了多少錢？

生：24元余1元。

師：（若有所思，反復說著）每個人24元余1元，每個人24元余1元……

生：就是比24元多一些。

生：這個數好像不準確啊。

生：他們每個人到底花了多少錢呀？

師：“他們每個人到底花了多少錢？”，這就是本節課我們要研究的問題。每個人24元余1元，余下的1元，按照過去學過的有余數除法，計算到這就結束了。現在你們又都在追問“他們每個人到底花了多少錢呀？”你們有辦法解決嗎？

【思考：4位同學AA制聚餐，付100元找回3元，這樣的生活情境，學生非常熟悉。用這樣一個真實的生活情境引發學生的真問題、真需求，自然而然地從原來學過的有余數的整數除法，過渡到新需求、新問題“每個人花了到底多少錢？”的小數除法?！?/p>

二、“動力”源自學生的思考追問

師：剛才在寫“除法算式”的過程中你們有什么困惑？遇到了什么困難？

生：這1元平均分成4份，根本分不了。

師：“分不了”是什么意思？

師：余下的這1元錢該怎么分呢？你們想自己試試嗎？

教師提供元、角、分的學具。學生嘗試解決問題，教師巡視。反饋匯報，學生在實物投影上展現自己的作品。對于每種方法，教師鼓勵大家互相提問。

學生反饋作品如下圖：

【思考：反饋時，教師重在引導學生理解每種方法的含義，即解決問題的關鍵：單位的細分。學生就每種方法互提問題之后，讓采用一樣方法的學生上前回顧并呈現完整分的過程和方法。整個教學環節一直圍繞著整數除法談小數除法，圍繞著學生在解決問題中出現的困惑而展開。出現1元怎樣分？又多出2角，怎樣分？產生分的需要，感悟分的過程，理解分的道理。在不斷提出的問題鏈中，感悟到除法就是不斷地“平均分”。】

師：你們真有辦法，不管是把1元變成100分再去分，還是把1元變成10角再去分，或者用直觀的圖表示分的過程，都是你們自己解決了“大學生”的問題。佩服！

師：1元等于100分，這我們大家都知道，可是你怎么想到把1元變成了100分呢？

生：1元平均分成4份不夠分了，就得想辦法。

【思考：在教師的啟發下，又一位同學站起來，模仿著教師發問：我想問1元等于10角，這我們都知道，可是你是怎么想到把1元變成10角的呢？……問題鏈就這樣在問題的解決中生長起來，越問越有意思?！?/p>

生：大家倒是解決了大學生的問題，那以后是不是總得這樣分呀、換呀，太麻煩了吧？

師：這個問題問得好！那么大家有什么好辦法呢？能不能也像過去學習的除法，把一個分的過程合在一個算式里呢？

學生沉浸在追問思考中，部分學生開始記錄起來。

（教師把一個學生的作品投影給大家看）

學生就余數“10、20”提問，教師結合前面分的過程方法引導學生理解。

師：同學們看懂了嗎？這樣記錄分的過程怎么樣？還有問題嗎？真的沒問題啦？

此時，有個別學生舉手。老師又一句“不急”，給了更多同學思考的機會，等待更多同學有感悟，結合分的過程理解豎式的書寫過程。

生：我感覺商是2425元不對，應當是24元2角5分。

師：數學是大家共同交流的語言，怎么讓大家一目了然呢？

生：應當在“2425”中間點上一個圓圓的“小數點”。

（引導學生提問為什么點上小數點，明確小數點的作用）

師：這個小數點非要寫上嗎？不寫不行嗎？

師：（凝望著小數點，自言自語）小數點啊小數點，當我們需要你的時候，你就來啦。你往這兒一站（以自己為參照），這邊就是元，那邊就是角和分，一目了然。小數點就像定海神針，往這里一站，左邊和右邊的“輩分”就清清楚楚啦。你們就不想對小數點說的什么嗎？

【思考：在這里教師借助真實的問題情境，在學生一個一個的問題鏈中，用原來的舊知識、舊經驗，把余下的1元錢的事解決了。在不斷換錢的過程中，學生直觀形象地理解了道理。學生在解決新問題的過程中交流，體會到了小數點定海神針般的作用。所有這些問題都從學生中來，一個學生獲得數學學習動力的重要的因素是他讓學生對數學問題持之以恒的思考和追問。學習的真正發生，一定源于思考真正發生時?！?/p>

三、“動力”源自學生的本質感受

在明確了小數除法的主題，學生知道了小數除法不能有余數后。教師出示51÷2，一學生在黑板上板書，之后組織反饋。

師：商的這個小數點一定要寫嗎？你們為什么這么堅定地說一定要寫？

師：（提出新要求）你能用數學道理，解釋一下這個豎式的意思嗎？

師：能用小數敘述結果嗎？

【思考：開始時學生繼續借用元角分來說理，教師引導學生開闊思路，最后引入分“51”。明確是分51個1。是把51個1，平均分成2份，每份是25個1，余1個1。不夠分了，就把1個1換成10個0.1，每份分到5個0.1，結果是25.5。進而理解：就是把剩下的“1”分成10份，1就變成10個“0.1”，又夠分了，結果是25.5，并就商再次確認小數點的作用。

借助真實的情境，學生在不斷提出問題的鏈接中理解了當有余數的時候就可以繼續分下去?！?1÷2”已經跳出了“元、角、分”“米、分米、厘米”的模型，最終落到了數學的本質分“計數單位”。這是一個由具體到抽象，再由抽象到具體的認知過程。學生充分感受到小數除法的本質。這些源自學生內心真實的感受，源自他們不斷的提出問題、解決問題的學習過程，源自他們對數學模型的建立?！?/p>

四、“動力”源自學生的需求探索

生：如果還有余數沒分完怎么辦？會不會永遠也分不完呢？

師：可能很多同學都有這個疑問和思考，老師也只知道有些能分完有些不能分完。同學們回去可以對這個問題進行研究，把研究出來的成果記錄下來，做一個小數學家好嗎？

【思考：課到這里學生絲毫沒有下課的意思，意猶未盡。學習動力源自興趣、興趣源自需求。產生學習的需求不就是學習的最高境界嗎？當學生主動去探索余數最后分完分不完的時候，“數學家”就在我們身邊了。】

整節課，從引發學生認知沖突開始，將有余數的整數除法變成更精準的小數除法，使學生問題不斷，思考不斷。他們在不斷發現新問題、提出新問題、解決新問題中感受到分下去、繼續分下去的極限思想。生動的語言、深入淺出的注解，讓學生比較深刻地理解了小數除法的本質。課堂上，吳老師自然而然地進入了兒童的話語系統，陪伴著學生從頭到尾地思考，順應學生的思維而導，與學生的情緒自然合拍。一節課的結束，帶給學生的不是終止，而是對于小數除法的再一次思考。