畢業復習，讓學生的策略意識自然生長
———關于《解決問題的策略總復習》同課異構帶來的思考

蔣守成（特級教師）

《解決問題的策略總復習》是蘇教版六年級下冊畢業總復習數與代數領域的一個內容，也是2013版教材新增添的內容。整個教材對解決問題策略的教學分兩條線安排，一是在探索和學習數學知識的過程中滲透一些解決問題的策略；二是從三年級上冊“從條件想起”的策略開始，每學期安排一個專門的單元進行教學。學生通過六年的學習，積累了比較豐富的解決問題的經驗，但這些經驗十分零散，因此教材在畢業總復習單元專門安排整理和復習，引導學生通過自主活動對已經積累起來的解決問題的經驗和方法進行梳理，進一步加深對解決問題策略的感悟和體驗，獲得更豐富的解決問題的經驗的同時，更好地形成解決問題的策略意識。

那么如何通過畢業復習來達成我們的教學目標呢？因為學生的策略只能從內部萌生，不能從外部輸入，也就是說解決問題策略的學習，必須和解決問題的過程結合起來，在過程中獲得。金壇區西旸小學的王瑾老師和金壇區直溪小學的楊曄老師雖然從整體的設計思路上明顯不同，但又帶著一些共性，他們都十分關注學生策略意識在過程中的培養，關注知識點整理的方式，關注學生策略的靈活運用，更關注畢業復習課課型的特點，她們的設計從不同角度給我們以啟發與思考。

一、關注學生“理”的過程，幫助學生構建知識系統，編織屬于自己的知識類結構，還策略本真

學生在新授課中形成基礎知識，在練習課中鞏固基礎知識，而復習課則要將這些基礎知識串聯成網。據統計，小學數學教學時間大約有五分之一是用在整理和復習上的。既有單元的整理復習，也有整冊書的整理復習。教材在六年級下冊還要用近一半的篇幅編排小學數學知識的畢業“整理和復習”，其核心目標之一是要將學生平時所學的零碎知識系統化、條理化、清晰化，形成完善的認知結構，促使學生對知識在全面認識和系統理解的基礎上產生新收獲，獲得新見解。

《解決問題的策略總復習》這節畢業復習課就是幫助學生對已經掌握的策略，感悟的數學思想，積累的活動經驗，甚至散落在學習過程中的那些特殊的經歷、有意義的“事件”、難忘的情緒體驗等進行盤點，以此來進一步回味數學學習過程的豐富、生動、曲折和玄妙，對數學學習生發出更多的期待。這種期待需要學生自我回顧、整理，找到各個知識點之間的思維的、經驗的、情感事件的鏈接，構建起知識網絡，這個過程既是學生對整個小學階段解決問題的策略的完整總結，也是幫助學生梳理知識的同時，進一步積累經驗，完善認知，提升思維的平臺。

兩位教師都安排了較大的板塊讓學生進行自我梳理，將各個知識點聯系起來，形成了較完整的知識體系，學生在“理”的過程中對解決問題的策略的認識越來越完整，越來越深刻。

1.實施分層次，繪個性化導圖。

學生學習過的知識有些是“碎片”化的，有些是圍繞某一內容相互聯系起來形成一定的知識結構存在的。楊老師的“理”以問題為載體，注重層次性，經歷了兩次理的過程，將分散交叉在各個年級段的、與解決問題的策略相關聯的內容連成了線，結成了網，讓學生清楚每一部分知識內容，每個知識要點，以及他們之間的聯系。

一是楊老師帶著學生理?！敖鉀Q實際問題的步驟是什么？在這些步驟中，你覺得哪些很關鍵？我們學習了哪些解決問題的策略？”通過三個問題，成就問題解決的完整思路。

二是學生自己理。經歷從表格列舉到畫思維導圖的勾連，將教師帶著理的成果融合其中，促進學生形成結構化、系統化的思考，也為綜合運用策略解決問題提供了路徑選擇。

楊老師的“理”是有層次的理，也是學生個性化的理，學生經歷了引領和自主的過程，通過解決問題知識梳理、溝通，激發學生學習的主觀愿望。數學家華羅庚說“找另一條線索把舊的東西重新貫穿起來，這也是一種有利的溫習方法”。楊老師將碎片納入到主題結構，發展了學生的思維能力，形成新的結構體系。

2.借助《學習單》，構圖式化網絡。

認知結構的優化，主體是學生自己，王老師的“理”從學生的已有認知經驗和年齡特點出發，注重《學習單》的使用，以表格為媒介，將解決問題的一般步驟和解決問題的策略同步放給學生自主整理，小組交流。為學生提供自主梳理知識的時間和空間，給予梳理知識的線索，讓學生自主思辨，分類完善，同時基于他們已有的經驗和能力展開，沒有越俎代庖，為復習課增添了獨特的色彩。王老師的課上學生經歷了這樣的流程：

自主回顧：

合作整理：組內交流，說一說解決問題的一般步驟是什么？整理的是哪個策略，怎么整理的？

例如：解決問題的一般步驟。

小組匯報：你們小組是怎么整理的，說說你們整理的過程，在交流過程中形成共識。

王老師的“理”是自主的理，更是合作的理，學生經歷了自主回顧——合作整理——小組表達的學習過程。學生在分享中相互補充，相互質疑，查漏補缺，逐步完善，構建自己解決問題的知識網絡，讓網絡圖也有生長力。

二、重視學生“聯”的思路，幫助學生揭示知識內在聯系，觸類旁通，融會貫通，提升策略價值

鄭毓信教授提出：基礎知識貴在求聯，基本技能貴在求通?！罢砗蛷土暋钡暮诵哪繕酥且寣W生在自我思考的基礎上，揭示知識之間的內在聯系，同時知識與知識相互關聯過程中衍生出新的認識，達到觸類旁通的效果。這就需要我們通過復習教學對全冊教材全面梳理，對教材中割裂的、相互封閉的知識進行合理關聯，通過數學思維使得一些有聯系的和原來看上去互不相關概念與知識也能聯系起來，深化學生的認識，讓策略富有靈性，讓解決問題的策略得以貫通。

1.在說“思維導圖”中聯。

楊老師充分地利用了思維導圖，發揮其最大的價值?！奥摗钡倪^程是開放的，學生解說思維導圖及為什么這樣分類，它們之間的聯系是什么？

例如下邊的思維導圖，學生的匯報如下：

生1：我們學習解決問題的策略，就是為了更好地解決實際問題，首先我們想到的是解決問題的四個步驟，分別是理解題意、分析數量關系、列式解答、檢驗反思，通過這樣的四步，我們在解決難題時就不會慌張了。

生2：我們可以利用一些策略使問題解決更加的簡單，從三年級開始，我們依次學習了從條件想起、從問題想起、列表、畫圖、一一列舉、轉化、假設、靈活的運用策略嘗試調整等。特別是畫圖，我們可以畫線段圖，也可以畫示意圖，這樣理解題意就更加直觀。

生3：特別是一些復雜的問題需要綜合運用策略來解決，比如我們六年級學習的大杯小杯的問題，就可以先畫圖理解題意，再利用假設分析解決問題。當然在解決實際問題中，分析數量關系也非常關鍵，例如：路程、速度和時間關系，單價、數量和總價的關系等等；隨著我們年級的升高，我們學習的數量之間的關系更豐富了。

小組發言：這是我們小組整理的思維導圖，當然我們還有沒有想到的，還想聽其他小組的分享。

通過學生對思維導圖的分享，將靜態的“想”和動態的“畫”通過語言的表達進行了渲染，不僅突出了學生的主體地位，還很好地完成了“聯”的過程，策略的意識和思路一步步的走向清晰，為解決問題提供了更完整的路徑。

2.在解“實際問題”中聯。

整理和復習追求的是整體功能，而非子功能之和。王老師通過理將不同年級所學的數學知識構建成網絡，同時通過策略選擇和策略運用練習去偽存真、去粗存精、由表及里建立知識之間的縱橫聯系，揭示策略間的內在特點，將對已學知識的簡單重復轉化為自我構建的過程，從而使學生的認識有了新的提升。

例如在策略選擇上王老師是這樣處理的：

教師提問：小組討論交流，各個策略方塊里的題號有哪些？哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

學生匯報展示：

層次一：①各個策略方塊里的題號分別是哪些？例：列舉的策略方塊中有：6號題；假設的策略方塊中有：4號和5號題等。

說說選擇的理由，例：為什么4號和5號題可以選擇同一種策略？

層次二：②哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

教師提問：哪個小組出現同一個習題選擇策略不同的情況了？誰能來說一說？

學生匯報：我們組2號題選擇的策略不同：

生1：我選擇畫圖的策略，因為解決與分數有關的實際問題時，畫出線段圖可清楚地看出分率對應的量是已知還是未知，然后找到解決的方法。

生2：我選擇轉化的策略，我把“已經看了全書的”轉化成“已經看了的是沒有看的”，就可以直接用乘法計算了。

生3：我也選擇畫圖的策略，不過我認為通過畫圖就可以看出全書是7份，看了的是3份，沒有看的就是4份，這樣來解決問題更加簡單！

小結：在解決問題的過程中，策略之間是可以相互溝通的，既可以選擇這種策略，也可以選擇另外一種策略，甚至可以一題使用多個策略，其目的都是為了幫助我們更好的理解題意，分析數量之間的關系，使解決問題更加的簡便。

在問題的解決過程中，我們都能認識到策略很多時候不是孤立使用的，多數問題都在綜合使用策略，策略的價值在于解題的簡便，而不是約束問題解決的思路。兩位老師在學生“聯”的過程中，都很好的注重了“綜合”的價值，讓學生在策略的匯總中，感悟思想，豐富經驗，提升認識。

兩位老師的課值得我們欣賞和分享的不只是學生解決問題策略的能力的自然生長，更重要的是她們在教學過程中尊重學生的美好天性，以學生“學”的起點為起點，以學生“學”的狀態為狀態，以學生“學”的進度為進度，以學生“學”的發展為發展，培育學生互學、辯學、展學等合作學習和分享學習的文化，在“理”和“聯”的過程中，讓“學”真正發生，使課堂自然生“動”。

不同的思考就會有不同的切入點和不同的課堂教學架構，如果從重構的角度來思考，我們能否依據解決問題的具體問題入手，先選擇策略、運用策略，再構建網絡理清區別，最后綜合運用，從實際問題出發經歷部分到整體再到部分的過程，我想只是我們課堂開始的觸點不一樣，但我們的目標是一樣的,都是要達成畢業復習的三大目標：構建知識體系，揭示內在聯系，獲得自我生長的力量，生長知識、生長技能、生長思維、生長智慧……