《平行和平行線》教學設計

華金祥

【教學內容】

浙教版四年級上冊第二單元。

【教學過程】

一、課前導入

師：什么樣的線叫直線？

生：很直很直的那種線。

師：這位同學說得真好，確實直線是很直很直的。還有一位同學認為是很平、很長、很直的線，請這位同學來說一說。

生：就是很直很直，又是很長很長的那種線。

師：到底有多長呢？

生：很遠很遠，無邊無際，無限長。

師：同學們說得太好了，像剛才同學們說的又直又無限長的線，我們叫做直線。

【設計意圖：前測的目的是為了更好地了解學生的知識起點，以便教師更有效地設計教學起點。選擇典型答案與學生進一步交流，給學生自主表達和自我修正的機會，突出學生對直線認知的積極部分，為新課“平行線”的教學做好準備?！?/p>

二、引入新課

師：這位同學回答的非常好，老師想跟他握手交個朋友。請你筆直向前走，我也向你走過去。

（師生在兩條不同的道路上面對面走）

（學生表示很驚訝，怎么沒握住手）

師：我和這位同學為什么握不住手，你們發現了什么情況？誰來說一說。

生：你們不在同一條路上。

師：想想老師和這位同學剛才是怎么走的，能在紙上把我們的路線畫下來嗎？

（教師選擇一幅學生作品，呈現圖1）

圖1　

師：看這位同學畫的路線，如果我們走的路可以像這條直線一樣一直延長下去。一直走我們有遇到的可能嗎？

生：有。走著走著就會靠攏了，然后就遇到一起了。

師：真的嗎？為什么？

生：因為兩根線一邊距離寬，一邊距離窄，窄的那一邊就會慢慢靠攏，最后相遇到一起。

師：如果在這樣的兩條路上走，還會相遇嗎？

（出示圖2）

圖2　

生：他們保持一樣的距離在走，永遠也不會相遇。

師：為什么呢？

生：因為這兩根線不會靠攏。

【設計意圖：創設了一個師生相向走動的情境，讓學生用直線來表征師生走動的路線，從而使他們從“生活中的相遇與不相遇”初步抽象出“兩條直線的位置關系”。借助為什么“握不到手”，怎樣才能“相遇”等非常生活化的討論，喚起學生固有的經驗，幫助他們理解直線中“相交”與“不相交”的本質，尤其是延長后再相交的特殊情況，在這里也得到了突破?！?/p>

三、探討新課

（課件演示：把人抽象成點，把路線抽象成直線，強調直線很長，畫不完）

師：來看一下大屏幕，這樣的情況為什么不會相遇？

生：兩根線一直延長下去，兩線之間的距離還是一樣的，不可能遇到一起來，這樣叫“平行”。

師：這位同學說得太好了。這兩根直線，兩端的距離保持一致，再怎么延長也不會相交。像這樣的現象我們叫做平行，這兩條始終不會相交的直線我們叫“平行線”。

（出示課題：平行與平行線）

【設計意圖：從生活現象感知平行，到圖形抽象理解平行，從直觀中來，到抽象中去，強調數學語言的科學性和概括性。】

師：華老師在5樓教室筆直往東走，你在一樓跑道上筆直向北跑，假設我們都可以無限地走下去，會相遇嗎？同桌之間先討論一下。

（學生討論）

生：不會的，因為你們在不同的樓層，所以再怎么走也不會相遇。

師：那你們覺得不會相遇的最主要原因是什么？

生：不在同一個樓層。

師：太對了，那你們再找一找教室里有哪些不在同一個面上，也不會相交的線？

生：黑板的豎邊和日光燈。

師：如果把黑板的豎邊和日光燈當成兩條直線，讓這兩線無限延長，會不會相交？

生：不會，它們在不同的墻面上，永遠不會相交。

師：確實在不同的墻面上是不會相交的，像這樣的情況還能叫平行嗎？你覺得平行還應該滿足什么條件？

生：不叫平行，只有在同一個面上，又不會相交的直線才能叫平行線。

（板書：同一平面內，兩條直線不會相交，叫互相平行）

【設計意圖：在平行與平行線的知識中，“同一平面內”這個知識點是很容易被學生忽視的地方，也是學生很難理解的一個知識點，而通過兩個不在同一樓層走路的人來感知不在同一個平面，契合學生的認知水平，學生更容易接受。通過進一步觀察和舉例來豐富異面直線的意象，形成概括，加深對“同一平面”的理解，進而完善“平行線”的概念?！?/p>

師：同學們，現在同桌之間再討論一下，互相平行有哪幾個要求？

生：三個。同一平面、直線、不會相交。

【設計意圖：本課已經把平行中的“不相交”“處處相等”“同一平面”三個特征進行有效的分割教學，在這樣的基礎上讓學生進行總結，對學生來說水到渠成，同時還能培養學生反思與歸納的學習習慣?！?/p>

四、鞏固練習

1.判斷。

（1）兩條不相交的直線叫平行線。（ ）

（2）同一平面內，不相交的線叫平行線。（）

生：第（1）小題錯了，原因是沒有強調在同一平面內。

生：第（2）小題錯了，原因是沒有強調直線。

2.找一找平行線，并說明不是平行線的理由。

生：第一組不是平行線，因為它們如果延長就會相交了。

生：第三組也不是平行線，因為它們是曲線，不是直線。

3.在圖形中找一找互相平行的線。

師：在第一個圖形中，有幾組平行線？

生：AB和CD互相平行，AD和BC互相平行。

師：我們再來看看第二個圖形中，有幾組平行線？

生：一組，AD和BC。

師：AB和DC平行嗎？

生：不平行，延長后會相交在一起的。

師：第三個圖形，你們找一找有幾組平行線，看誰找得多。

（學生練習，師生交流）

【設計意圖：通過適量的練習來檢驗和鞏固學生對知識的掌握。練習包含了不同的層次，前兩題是基礎練習，第三題在基本圖形中尋找平行線，圖像復雜，提高了對學生的認知挑戰。這一題的意義，不僅使學生對平行線的認識更加綜合與靈活，而且滲透了對常見圖形“邊”的特征的認識?！?/p>

師：接下來，我們再來看看前測中讓你在兩幅圖中找的平行線。再找一找，看你最多能找到幾組？

生：兩根橫桿互相平行，鐵軌互相平行，木頭互相平行。

生：A柱和B柱互相平行，A柱和D柱互相平行，B柱和C柱互相平行，C柱和D柱互相平行。

生：還有A柱和C柱互相平行。

生：不平行的。

師：為什么不是平行的？你們覺得這樣的線在我們教室里有沒有？

生：有，角落里對角的兩根線，它們不在同一個平面里。

師：是嗎？真不在同一個平面內嗎？老師帶來一個長方體，你能找到與教室里角落對應的兩根線嗎？

生：對角的兩根。

師：好，現在請大家看仔細了，現在我沿對角切開，你會發現什么？

生：又出現了一個新的面，兩根線在同一平面內了。（強調空間想像力）

師：對了，像這樣的兩根直線，它們也是在同一個平面內的，所以也是平行線。

【設計意圖：將實物抽象成圖形，討論平行的情況，鐵軌比較容易，雙杠則引起了爭論。在爭論中，學生進一步感知“同一平面”的概念，教師預備了可操作展示的模型，澄清認識，學生的認知又提升了一個層次?！?/p>

五、課堂回顧

師：通過今天的學習，你學到了什么知識？

生：平行和平行線。

生：知道了平行線具有同一平面、直線、永不相交的特點。

生：教室里有好多組平行線。

師：大家說得真不錯。平行線在我們周圍到處都有，只是平時我們沒有注意觀察。學了這一課，我們要多用“平行”的眼睛去看一看，好不好？

【編輯點評】

這節《平行與平行線》是華金祥老師在“新思維”骨干教師培訓班中展示的一節研究課。“平行”是一個比較抽象的概念，涉及不少教學的難點，如“永不相交”的“永”字怎么理解、怎么判斷？在并不具備“平面”概念的前提下，學生怎么理解“同一平面內”？直線之間的距離是指什么？如何識別？等等。而對華老師來講，限于當時四年級的學生教學進度已過，與他合作學習的將是三年級的學生。于是這里有了一個更大的挑戰：如何引導學齡更低的學生較好地理解和掌握“平行”這一抽象的概念？

華老師給出兩個“大招”，實踐證明是非常有效、值得借鑒的。

其一，分解教學。

通過分析，可知“平行”概念的三個難點分別是“永不相交”“距離處處相等”和“同一平面內”，華老師分別設計了針對性的環節進行教學突破——（1）在前測中發現優秀的回答引出“握手祝賀”的需要，討論“為什么沒有能夠握成”“繼續走下去能不能握成”？從而引發對兩條直線位置關系的研究，解決了“延長后會相交”和“永不相交”的問題；（2）結合走路的情境進一步體會到所謂的永不相交就是兩條直線永遠保持那樣的“寬度”——“距離”，解決了“距離處處相等”的問題；（3）通過在不同樓層走路，引出“同一平面”的概念，進而豐富這一意象，形成更深入的理解?？梢钥吹?，華老師設計的環節各有側重，而又自然遞進，絕不是人為割裂的、碎片式的教學。我們不僅要提倡設計大問題，鼓勵學生自主探究，培養學生的獨立性和創造性，也要懂得分析教學內容和學生已有水平之間的差距，適當分解大問題，提供必要的引導和幫助，使每個學生都能真正地進入學習，學有所獲。

其二，情境的創設。

華老師的情境設計頗有講究，特別表現在：（1）情境自然貼切，落在學生的經驗范圍內。走路的情境是日日都在發生的，行走路線用直線來表示也算慣例，而走路當然可以一直走下去，這里的“無限”容易想象，為什么走路的兩個人碰不到呢？要么走的時候始終保持一定的距離，要么沒在一個地方走路——這些都是極清淺、日常的經驗，學生容易想得到，說得明。這樣的經驗就能很好地用在解釋數學概念和數學原理上。（2）情境和數學內容的契合度很高。人抽象為點，人走路就是點動成線，人一直走下去對應著直線可以無限延長，兩個人走的路線關系對應為兩條直線的位置關系，兩個人之間的距離即兩條直線上對應兩點的距離，直觀地刻畫了兩條直線之間的距離……數學知識和生活情境高度融合，恰恰對應。

教學是教師主導與學生主體的良性互動。以學為據，教才能找到準確的定位，合理的路徑，取得良好的效果。