“雙聯”模式在“圖形與幾何”復習中的實踐與策略研究

盛榮海

如何讓復習課有新意？我們在教學中要嘗試運用“聯想+聯系”的模式開展復習，努力讓數學復習課既要做到“溫故”，更要讓學生“知新”，讓學生在復習課上有新的收獲。

一、讓學生在“聯想”中構建知識體系

聯想是指由一個事物經驗想起另一事物經驗，或由想起的一個事物經驗再想起另一事物經驗。著名的中國科學院院士閔恩澤說過：“聯想是創新的基礎，創新催化神奇。”在復習課上教師可以提供有效的學習素材，讓學生借助素材，在教師的引導下自己聯想所學。

案例1：復習：圖形與幾何

師：看到這個課題你想到了什么？

生：我們今天要復習的是“圖形與幾何”的知識。

師：小學階段我們已經學過哪些幾何圖形？

生1：長方形、正方形、平行四邊形、三角形……

生2：長方體、正方體、圓柱、圓錐。

師：一節課里我們不可能復習所有的圖形，這節課老師選擇了兩個代表：長方形和圓柱，想一想老師為什么會選擇它倆？

生1：因為長方形是平面圖形的代表，圓柱是立體圖形的代表。

生2：因為圓柱可以通過長方形旋轉變出來。

師：看到長方形你能想到哪些關于它的知識？

生1：長方形的周長＝（長+寬）×2。

生2：長方形的面積＝長×寬。

生3：長方形對邊相等，有4個直角。

生4：長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

……

師：我們可以把長方形的相關知識整理成一個表格。

圖形　特征　周長　面積長方形4條邊、對邊相等；4個角，都是直角；是軸對稱圖形，有2條對稱軸。C＝2（a+b） S=ab

師：看到圓柱你又能想到哪些關于它的知識呢？想一想，小組合作整理一下，可以用表格也可以用網絡圖。

有了前面長方形的整理經驗，學生對圓柱相關知識的整理各有針對性，整理出了以下內容：

引入與整理環節，采用“素材+聯想+分享”的復習方式是學生比較喜歡的一種學習方式，每個學生可以根據自己的認知水平，積極地參與到聯想中去，身心都處于活躍的狀態，學生對知識的回顧與整理的過程興致盎然。更重要的是讓學生體驗到了一些復習的策略，如選擇代表性的復習材料長方形和圓柱進行復習可以以點帶面，提高效率；又如平面圖形的復習可以參照長方形從特征、周長、面積這些維度進行復習整理；立體圖形的復習可以從特征、表面積、體積這些維度復習整理，可以用表格也可以用網絡圖整理，當然也可以用自己喜歡的、有效的方式進行整理。在小學數學教學中聯想作為一種極為重要的思維方式，有利于學生聯想思維的訓練與培養，促進學生創新意識的增強，提高學生的創新能力。利用教師提供的素材引導學生展開積極的聯想，不僅可以喚起學生原有知識的回憶，而且還能根據自己的理解對知識進行分類整理，有效梳理，用自己獨特的方式，把知識系統形象、簡潔、合理地建構起來，使這些知識在學生頭腦中豎成串、橫成鏈、構成網、建立一個完整的知識網絡體系。使學生加深對所學知識的理解，便于儲存與運用。

二、讓學生在“聯系”中提升思維深度

在“圖形與幾何”的復習教學中，我們應該特別重視對各個對象之間關系的分析，從而幫助學生逐步建立起關于相應數學結構整體性認識，讓學生逐步學會用“結構性觀念”去認識和把握學習對象，特別是不同對象之間的聯系與區別。

案例2：長方形與圓柱的聯系

師：長方形是平面圖形，圓柱是立體圖形，那么它們有什么關系呢？看到長方形你能聯想到圓柱嗎？或者你能從圓柱里找到長方形嗎？

師：先自己獨立思考，然后把你的想法告訴你小組里的同學，你也可以聽聽組內同學的發現。

……

師：誰愿意與大家分享你們的發現？

生1：我們發現長方形旋轉可以變成圓柱，像這樣一張長方形紙繞一條邊旋轉一周就可以形成一個圓柱（邊說邊演示）。

師：看到生1的演示，大家能想象出那個圓柱嗎？

呈現動畫：

師：請同學們仔細觀察，原來的長方形與圓柱有什么樣的關系呢？長方形的長相當于圓柱的什么？寬呢？

生：長方形的長相當于圓柱的高，寬相當于圓柱的底面半徑。

師：剛才我們是繞長旋轉，如果我們繞寬旋轉得到的圓柱又會是什么情況呢？

生：如果繞寬旋轉得到的圓柱，那么寬相當于圓柱的高，長相當于圓柱的底面半徑了。

生：我發現了繞誰旋轉誰就是圓柱的高，另一條邊就是圓柱的底面半徑。

師：真棒！我們可以把我們的發現整理在下面的表格里。

師：除了長方形旋轉可以得到圓柱外，還有沒有另外的關聯了？

生2：我還知道圓柱側面展開是一個長方形。像這個圓柱（由作業本卷成的圓柱）側面展開（邊操作邊說）就是一個長方形。

師：你能找到這個長方形和圓柱的關系嗎？

生：這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。

師：真厲害，又發現一組。

生3：我們還發現把圓柱切開后的切面是一個長方形。

師：你能用這個模型說說你們的發現嗎？

生：像這樣（學生操作模型）把圓柱切成兩半，這個切面是一個長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。

師：你能具體說說你是怎樣切的嗎？

生：應該是沿直徑垂直于底面切的。

師：那如果是這樣平行于底面切，切面會是什么形狀？

生：應該是一個圓。

師：這樣切一刀，就圓柱的表面積來說，是增加了還是減少了，增加（減少）了多少？

生：切一刀，表面積增加兩個切面面積。

師：真了不起，第三組了。

師：還有沒有第四種情況了？

生：……

師：大家回憶一下，我們在推導圓柱體積公式時是怎樣操作的，有長方形嗎？

生：我想起來了，我們把圓柱切開轉化成一個長方體，長方體上有長方形。

師：我這里有一個圓柱體（教具）你能來操作演示一下給大家看一下嗎？

（學生操作把圓柱切拼成長方體）

師：請同學們關注這個長方體的這兩個側面，想想為什么？

生1：因為這兩個側面是長方形的。

生2：因為這兩個長方形的面是切拼后多出來的面。

師：也就是說把圓柱切拼成長方體后，表面積是增加這樣的兩個長方形的側面。那么這個長方形與圓柱又有什么關系呢？

生：長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑。

師：你們太棒了，我們發現了四種長方形與圓柱的關系，收獲可真不小啊。

師：仔細觀察這個表格，你又有什么發現？

生：我發現長方形的一條邊總是圓柱的高，而另一條邊可能是底面周長、直徑或半徑。

在數學教材中主要是按照邏輯順序對各種數學概念和知識進行組織編排的，但是對數學概念和知識的理解更多的表現為能否對各個數學概念與知識之間建立更多更強的聯系。因此在總復習的教學設計時，我們嘗試突破常規的邏輯順序的束縛，讓學生從更為廣泛的角度去認識和溝通各個概念和知識之間的聯系，這成為了這節復習課的一個重要的目標。即通過復習促使學生將原來似乎互不相關的一些概念和知識聯系起來，從而逐步形成整體性的知識結構。找“關系”這一環節中，教師把三年級學習的長方形和六年級學習的圓柱放在一起，這兩個圖形學生還真就沒有把它們放在一起研究過，似乎它們并沒有什么關聯，而今天的課堂上學生通過操作演示，觀察思考，講解分享得到了這么多種長方形與圓柱的關系，學生感到很新鮮也很興奮，也很有成就感。通過整理建構，讓學生對長方形與圓柱關系有了更加清晰的認識和理解，為后面解決稍復雜的圓柱表面積的實際問題奠定了堅實的基礎。因此在總復習的教學中我們應該注意溝通知識間的內在聯系，從較為廣泛的角度進行分析思考，這樣才能準確地把握相關知識內容所蘊含的數學思想。當然也只能從數學思維的角度進行分析和思考，我們才能更好地把握各種數學知識內在的聯系，所以我們要從整體上對復習內容進行設計，這對發展學生思維的廣度、深度和完整度都是非常重要的。

二、讓學生在“雙聯”并用中體驗復習的樂趣

“聯想”+“聯系”的復習模式，讓學生把分布在不同學段，不同時間內學習的零散知識溝通起來，找尋其中的邏輯順序和關聯，使所學知識條理化、系統化，形成完整的知識網絡，達到以點帶面的效果。

案例 3：“聯想”+“聯系”復習模式的運用。

師：今天我們運用“聯想”+“聯系”的模式復習了長方形和圓柱這兩個幾何圖形。那么在“圖形與幾何”單元還有哪些知識也可以通過這種模式來復習。請同學們搜索一下，并根據它們之間的內在聯系，嘗試制作成表格或網絡圖。

1.學生根據長方形與圓柱關系的啟發，整理出的三角形與圓錐的關系表。

2.平面圖形面積公式推導關系圖。

3.圓面積公式推導與圓柱體積公式推導關系。

“聯想”+“聯系”的復習模式，讓學生不僅建立知識的系統，而且要讓學生認識系統內部結構中相關知識建立內在聯系。這種認識既有橫向的串聯，又有縱向的并聯。這種網絡圖的梳理過程，對學生來說是一次全新的且具有探究意義和挑戰性的過程。