淺談中學數學教學中如何運用類比思想

徐志遠

【摘 要】所謂類比，是指兩種事物之間存在相互關聯類似的性質或特性。在中學數學教學中，由2個數學系統中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出他們其他屬性也可能相同或相似的思維形式稱為類比。類比思想方法是富于創造的一種方法，也是一種重要數學思想。本文以中學數學教學為例，結合教學實踐談如何運用類比思想方法。

【關鍵詞】初中數學 類比思想 運用感悟

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0108-02

數學對多數人來講是抽象難懂的，怎樣讓更多的學生能有效地“獲得必需的數學”，是廣大數學教學工作者值得思考的問題。新的課程標準要求：課程內容選擇要貼近學生實際，有利于思考與探究，課程內容的組織要重視過程，處理好直接經驗與間接經驗的關系。所謂類比，是指兩種事物之間存在相互關聯類似的性質或特性。在中學數學教學中，由2個數學系統中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出他們其他屬性也可能相同或相似的思維形式稱為類比。類比思想方法是富于創造的一種方法，也是一種重要數學思想。 因此，在中數學教學過程中運用類比思想，讓學生經歷探究、交流的學習過程，有利于學生掌握所學的知識。本文以中數學教學為例，結合自己的教學實踐，談幾點中數學教學中運用類比思想方法。

一、數學概念的類比

數學概念是抽象的，而數學概念是數學知識的基礎。我認為在數學概念的教學中，如果運用類比思想，有助于學生對數學概念的理解。我在學習“同類項”概念一課教學設計中，是如何運用類比思想。

1、實物分類

教師把學生的學習用品，兒童玩具（形狀包括：圓，長方形，三角形）混合在一起，讓學生按照自己標準進行分類，要求回答以下問題

（1）你的分類標準是什么？

（2）你有幾種分類方法？

（3）如果分類標準一樣，那么分類是否唯一？

2、多項式中項的分類

觀察多項式：7a+3a2-2a—a2+3，回答下列問題

（1）你想把哪些項歸納一類？

（2）你有幾種分類方法？

觀察多項式： -4xy+ +6xy-5 + -7中有哪些項可歸納為一類？（學生分組討論）

接著教師提出問題：若按字母相同、相同字母的指數也相同怎樣分類？

從而得出同類項概念。這樣做培養了學生的交流能力，歸納能力。

因此，數學概念教學中，能運用類比思想對數學概念進行教學，可加深對數學概念理解，有助于對數學概念記憶。

二、“數學法則”的類比

數學法則是數學教學的重點，是解決數學問題的依據，是學好數學的基礎，是能力培養的先決條件。在數學法則的教學中，如果運用類比思想，有助于學生對數學法則的理解，我在學習“合并同類項”一課教學設計中，是如何運用類比思想。

問題1、有理數的運算

（1）、36 ×7+64×7

（2）、-25 ×6-75×6

（3）、-23×4+4×123

要求學生計算，并說出計算依據

問題2、整式的加減—合并同類項

（1）、7a+3a2-2a—a2+3

（2）、 -4xy+ +6xy-5 + -7

觀察上面的式子，回答問題

1、你是怎樣合并同類項的，依據是什么？

2、通過合并同類項，你得出什么結論？（學生分組討論）

對問題1學生做起來很容易，就是根據乘法分配律進行有理數的運算。經過這樣的類比后；對問題2大部分學生都能獨立完成。如果不經過這樣的類比，直接講解問題2，那么學生學起來就困難。

通過問題1類比問題，在此基礎上對問題2學生在原有知識基礎上學習整式的加減就會感覺容易，起到溫故知新的作用。

三、“數學性質”的類比

對于幾何圖形性質進行有效設計，能夠為學生提供類比探究、觀察、猜想環境，有利于培養學生合情推理與演繹推理思維能力。在學習正方形性質時，我是這樣設計的教學過程。

問題1、菱形有哪些性質？學生回答：

（1）、邊：四條邊相等。

（2）、角：對角相等。

（3）、對角線：對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

問題2、正方形性質有哪些？從幾方面去學習？

經過這樣類比，學生對問題2很容易運用類比方法，從邊、對角線、角三個維度進行探究，從而得出正方形形性質。

（1）、邊：四條邊相等。

（2）、角：四個角相等，每個角都是90°。

（3）、對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角，被平分后的角為45°。

如此這樣的類比，調動學生學習的積極性，引發學生思考，培養學生良好學習習慣，避免學生死記硬背，減輕學習背誦負擔。在類比理解的基礎上使學生掌握學習數學方法，培養學生創造力等思維品質。

此外，在學習有理數的乘方與乘法，全等三角形性質與相似三角形性質，一元一次方程與二元一次方程、一元二次方程，分式的基本性質與分數的基本性質，二次根式的加減與整式的加減等等，都可以通過類比思想進行教學。

運用類比思想教學，為學生提供獨立思考，主動探究，合作交流環境，培養學生良好學習習慣，掌握數學學習方法。因此，類比思想方法是富于創造的一種方法，也是一種重要數學思想，類比思想是數學學習中的一種數學方法，使我們的思維更加廣闊。