“自動控制原理”課程的傳遞函數概念部分教學探討

王家林+楊宣訪+肖良芬+楊忠林

【摘 要】 本文對“自動控制原理”課程中傳遞函數概念部分內容的教學進行了探討。筆者討論了系統傳遞函數概念部分的特點和教學難點，并列舉了教學中普遍存在的問題，歸納出產生這些問題的潛在原因，并從這些潛在原因入手，有針對性提出了一些教學方法和建議。

【關鍵詞】 自動控制原理；傳遞函數概念部分；課程教學

【Abstract】 This paper investigates the teaching for the conception of transfer function part of Automatic Control course. Firstly， the characteristics of contents and the teaching difficulties in the conception of transfer function Part are discussed， and the common existing problems encountered in teaching are listed. Secondly， the potential reasons for these existing problems are summarized. To solve these common teaching problems， we propose some teaching methods and sug-gestions according to the potential reasons. Finally， by employing a teaching example， we also show how to well apply the teaching methods proposed above.

【Key Words】 principle of automatic control； the conception of transfer function； course teaching

【中圖分類號】 G642.0 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）36-00-01

“自動控制原理”是一門工程性很強的專業基礎課程，它是自動控制技術的理論基礎，自動控制技術有著非常廣泛的應用，現已成為國內外高校工科專業普遍開設的課程。該課程具有數學公式較多，抽象的理論、概念多等特點，學生學習具有一定的深度和難度。目前，文獻研究主要集中在對“自動控制原理”整個課程的教學探討上，很少有專門針對某一章節或某一知識點而討論其具體存在的教學問題，以及相對應的解決策略[1-5]。在“自動控制原理”的教學中，傳遞函數是描述線性系統動態特性的基本數學工具之一，經典控制理論的主要研究方法——頻率分析法和根軌跡法，都是建立在傳遞函數的基礎之上。傳遞函數是研究經典控制理論的主要工具之一。而學生對傳遞函數的概念，定義及性質的理解和掌握程度，直接影響著后續學習的效果。筆者針對“自動控制原理”傳遞函數概念教學部分，總結出了目前關于這一部分教與學中較為常見的幾個問題，探討并提出了一些見解和具體的講授方法。

1 傳遞函數概念部分教與學的現狀

控制系統傳遞函數概念部分主要包括傳遞函數的定義。這部分內容從授課角度而言，內容看似非常簡單，數學知識點較少，但在講授的趣味性和知識的系統性上較難把握；同時很多學生反映有些基本概念并不復雜，但較難理解透徹，特別是在“為什么”問題上容易糾結，影響學習效果。在傳遞函數定義的理解上具體可體現在以下幾個方面：

傳遞函數的定義是線性定常系統在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。就字面意思理解而言，并不復雜，特別是后面在使用傳遞的過程中，只需要計算輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。然而，為什么要限定是線性定常系統呢？不是線性定常系統就不能定義傳遞函數了嗎？零初始條件該怎么理解呢？不是零初始條件會怎么樣呢？這幾個問題對于講授傳遞函數而言，都是需要明確的。如何講授讓學生能理解和掌握傳遞函數的概念定義是需要花上一番氣力的。

2 傳遞函數概念部分的教學探討

筆者針對上述教學中普遍存在的問題，建議采用如下有針對性的教學方法進行改進。

在講授傳遞函數的定義時，會得到一個對初學者而言形式上較復雜的式子，式中為由系統結構和參數決定的常數。如何生動地讓學生感受到傳遞函數的物理含義呢？我們可以用電路知識學習過的RLC電路來說明，用提問的方式引導學生思考如何利用定義求取系統的傳遞函數。RLC電路如圖所示。

我們可以很快的得到其傳遞函數。通過對比RLC電路的傳遞函數和一般系統的通用傳遞函數表達式，使得學生掌握傳遞函數的求取方法，理解傳遞函數的參數是由系統結構和參數決定的。

至此，學生一般認為該知識點的內容已經結束，此時，拋出兩個問題引發學生思考：

（1）為什么要限定是線性定常系統呢？

給出一個非線性定常系統的微分方程，，讓學生求其傳遞函數，學生在求解過程中會發現，無法求得。此時，可以給出線性定常系統的一個重要性質：系統響應可表示為輸入與系統單位脈沖響應的卷積。

換句話說：如何不是線性定常系統，就無法通過輸出，輸入信號求取出系統復域模型。

（2）零初始條件該怎么理解呢？

零初始條件包括兩個方面的含義，可以從系統輸入端和輸出端來理解：

（a）對于輸入量而言，零初始條件指的是輸入量在時才作用于系統，即在輸入及其各階導數都為零。

（b）對于輸出量而言，零初始條件指的是在輸入量作用于系統之前，系統處于穩定的狀態，在輸出及其各階導數都為零。以RLC電路為例，輸出量的零初始條件指的就是L和C都沒有儲能。可以提問，為什么要L和C都沒有儲能呢？引發學生思考。

在講解了零初始條件的含義的基礎上，拋出問題：系統不是零初始條件會怎么樣呢？此時可以讓學生自己求取非零初始條件下的RLC電路傳遞函數。我們知道RLC電路系統的微分方程為：，非零初始條件下對微分方程取拉氏變換得，我們會發現系統不處于零初始條件，無法得到系統傳遞函數表達式，也就是說零初始條件是傳遞函數的應用條件。

3 結語

筆者根據以往的教學經驗以及“自動控制原理”課程的特點，總結了該課程傳遞函數概念部分教學中普遍存在的問題，并討論了這些問題存在的原因，闡述了如何運用所介紹的教學方法解決已有的教學問題。

參考文獻：

[1]李長云.“自動控制理論”的系統化教學實踐[J].電氣電子教學學報，2013，35（4）：75-77

[2]崔明濤，過潤秋，盛英，等.“自動控制原理”課程教學改革探究與實踐[J].電氣電子教學學報，2015，37（3）：24-26.

[3]孫建平，郭曼利.自動控制原理課程設計的改革與實踐[J].中國現代教育裝備，2015（225）：67-70.

[4]王柯，周延延，吳曉燕.“自動控制原理”課程實驗教學改革與探索[J].中國電力教育（上），2013（34）：140-149.

[5]夏德鈐，翁貽方.自動控制理論（第四版）[M].北京：機械工業出版社，2014.