培養初中生數學猜想能力的途徑

陳蔚英

【摘要】培養學生的猜想意識和能力，既是數學學習的需要，也是培養創新型人才的必備素質。本文通過借助規律性問題、借助問題情境、注重啟發藝術和借助習題來培養學生的猜想能力。

【關鍵詞】猜想能力 初中數學 培養途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01A-0041-02

猜想是一種可能性推理，它是人們根據自身的經驗、知識、直觀和感覺等推理出的一種可能性結論。猜想主要有直覺猜想、類比猜想、歸納猜想、實驗猜想等，它是培養學生創造性思維的有效途徑之一。培養學生的猜想意識和能力，既是數學學習的需要，也是培養創新型人才的必備素質。教師該如何在初中數學教學中培養學生的猜想能力呢？對此，筆者談幾點體會。

一、借助規律性問題，培養猜想能力

近年來，有關規律性的考題經常出現在中考試題中，這些考題考的是學生觀察、分析、歸納、總結等能力，既有利于教師從中了解學生是否掌握數學知識和方法，也便于高一級學校篩選創新型人才。初中數學常常會出現規律性的知識，如與圖形相關的規律、與數列相關的規律、與平面直角坐標系相關的規律等。教師要善于利用這些包含有規律性的知識來引導學生大膽猜想，以此達到培養學生猜想能力和發展數學思維的目的。

以2007年河南省中考題為例：將圖1所示的正六邊形進行分割得到圖2，再將圖2中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖3，再將圖3中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割……則第n個圖形中，共有_________個正六邊形。

對于本題，學生通過細心觀察就會發現：第1個圖案是個正六邊形，第2個圖案是在第1個圖形的基礎上增加了3個正六邊形（即4個正六邊形），第3個圖案是在第2個圖形的基礎上增加3個正六邊形（即7個正六邊形）。對此，我們可以引導學生通過前面三個圖形的正六邊形個數（個數分別是1、4、7）分析數據的特點（即后面的數比前面的數大3），然后對這些圖形進行大膽猜想：假設每分割一次，正六邊形就增加3個，那么第n個圖形就應該為“3n-2”個。通過對這樣有規律性的問題進行大膽猜想，學生很容易就能得出答案。在這樣的學習過程中學生通過觀察、發現、探索，輕易地就將圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，從而使抽象問題具體化，很好地培養了類比猜想的意識。

二、借助問題情境，培養猜想能力

初中生還處于好奇心比較強的階段，這是該年齡段孩子的最重要心理特征。教師要善于抓住學生的這一心理特征，積極創設具有內在聯系、由淺入深、由表及里、由易到難并能形成“問題串”的問題情境，從而促使學生興致盎然地投入課堂學習，并從中感受到成功猜想的喜悅，將好奇心轉化為強烈的求知欲，進而產生持續不斷的學習動力。

以人教版數學八年級下冊《平行四邊形》一課為例，教師可以運用多媒體先出示一個四邊形和平行四邊形的模型，引導學生注意區別兩者的不同，然后運用多媒體展示一組圖形的變化（四邊形演變為平行四邊形），最后提問：平行四邊形與四邊形之間有什么關系？從多媒體演示的這一組變化的圖形中你發現了什么？學生憑借教師出示的這一組感性的學習材料，以及教師提供的兩個問題，進行了大膽的猜想：平行四邊形首先是四邊形，它具有四邊形的一般性質，但是從它的平行對邊來看，它是特殊的四邊形，應該具有專屬于它的特殊性質……在對平行四邊形的性質進行探究的過程中，學生經歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程，很輕松地掌握了平行四邊形的性質。需要注意的是，教師所提供的問題必須具有一定的指向性和針對性，使學生能根據教師的問題做出直接反應。

三、注重啟發藝術，培養猜想能力

猜想憑借的是直覺思維，但它不是憑空猜想，它離不開“生發點”，也就是說，任何數學猜想或多或少都有其根據和理由，教師要利用好“生發點”來啟發學生展開合理的猜想，使學生主動運用已有的知識和經驗去經歷知識的形成過程。

以九年級上冊《圓與圓的位置關系》一課為例，教師通過多媒體演示兩個圓由遠到近的移動過程，讓學生通過觀察它們的位置變化猜想出它們大概有幾種位置。然后，讓學生討論各自猜想的依據（學生討論得出：沒有交點時是相離，一個交點時是相切，兩個交點時是相交）。最后，教師根據學生的討論結果進行啟發：交點不同時有什么特征？交點相同時有沒有不同之處，怎樣區分？在教師的引導下，學生結合剛才的猜想就能進一步猜想：不同點主要是除交點外，大圓和小圓分開還是包含；而相離又可以分為外離和內含，相切可以分為外切和內切。雖然學生的敘述并不十分準確，但通過教師的啟發，學生能清楚地理解了圓與圓的五種位置關系。

四、借助習題培養猜想能力

習題能幫助學生鞏固知識，同時學生還能通過做習題發展想象能力、數學思維能力和解決問題能力。在日常教學中，有的學生不時會出現解題方法單一、缺乏良好的學習方法、解題思路中斷等現象。造成這種現象的原因除了知識掌握不牢固，大多數學生還是由于做習題時因為題目缺乏引導性材料，從而喪失答題興趣和耐心。這就需要教師善于借助習題幫助學生發現題目中的已知關系和未知關系的連接點，并利用直覺和已有經驗，據此進行大膽地猜想，以此拓展想象空間，最終在做題中體會到“山窮水盡疑無路，柳岸花明又一村”的喜悅。

例如：你能比較20162015和20152016的大小嗎？

本題主要是考查學生的歸納、猜想、探索能力，而學生在探求兩個數的大小關系中若是盲目猜想就會對答案舉棋不定，甚至一籌莫展。這時，教師要充分利用這類題目引導學生先從簡單、特殊的情形入手，發現規律，再利用歸納法猜想結論。這樣，學生在做題時就不會覺得困難。如可以把原題分解為：（1）請你計算、比較下列各組中兩個數的大小（在空格中填寫“>”“<”“=”）

（2）根據上題結果，運用歸納法你可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關系是_____。

（3）結合上面歸納猜想得到的結論，試比較2016²⁰¹⁵和2015²⁰¹⁶兩個數的大小。

通過教師這樣設置題目和引導啟發，學生就會在逐一完成題目中發現：⑴題中①12<21 ②23<32 ③34>43 ④45>54 ⑤56>65，在第⑴題的基礎上可得出：當n<3時，nn+1<（n+1）n，當n≥3時，nn+1>（n+1）n，由以上規律知20162015>20152016。

至此，學生茅塞頓開，享受到了通過觀察猜想找到規律的喜悅，想象能力和創新能力也在這一過程中得到了不同程度的提高。

當然，在培養學生猜想意識的過程中，還需要教師注意兩個題：一是猜想要與驗證相結合。因為沒有經過驗證的猜想就是空想，沒有實質意義。因此，教師要注意引導學生把猜想與驗證結合起來，以促使學生的猜想能力得到充分的發展。二是善用鼓勵性評價對待猜想。學生的猜想不可能都是正確的，并且有些往往是“異想天開”的。作為教師，對待任何猜想都應該保持一個原則，那就是以鼓勵為主，不打擊學生猜想的積極性。總之，猜想有助于學生開闊視野、活躍思維、培養創新意識，教師應運用好猜想這一“武器”來為數學教學服務。

（責編 林 劍）