注重情境直觀探尋規律本質

康克

摘要：學生數學素養的培養不是一朝一夕之功，只有在朝朝暮暮的課堂里，通過有價值的活動讓學生去悟、去思、去用，素養才會形成，創新的品質才會閃現。

關鍵詞：小學數學；素養培養；方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-069-2

《加法運算律》研究的是加法運算中的規律。蘇教版四年級下冊以一幅情境圖貫穿始終，圍繞情境圖（如下圖），讓學生經歷觀察、猜想、列舉驗證的過程，似乎與“找規律”的教與學沒有什么差別。由于蘇教版教材在前面各個年級均有滲透，學生很熟悉，可對它的理解只是浮于表面，很難上出新意。近來，連續進行了幾次試教，磨課的過程中對本課教學有了一些新的思考，現在就該課教學的一個片段“加法交換律”教學進行對比分析。

【加法交換律第一次試教】

（直接出示情境圖和問題“跳繩的有多少人？”）

師 請同學們列式解答這個問題。

生 28+17=45 17+28=45

師 求跳繩的有多少人，既可以用28+17來計算，也可以列式為17+28，（相機出示28+17=45，17+28=45）結果都等于45，我們可以把它們寫成一個等式。（出示28+17=17+28）仔細觀察等號的左邊和右邊，你能想到什么？先想一想，再輕輕地和同桌交流。

生 等號左邊和右邊只是交換了加數的位置，數字沒變，和也不變。

師 像這樣在加法里交換加數的位置，得數都相等嗎？（課件出示）要知道這個想法是否正確，我們可以怎么辦？（板書：仔細觀察 提出問題）

生 再寫一些像這樣的等式看看對不對。（板書：舉例驗證）

師 請同學們自己寫幾組這樣的算式，算一算，看看得數是不是相等，如果相等就用等于號連接。

學生展示交流算式（略）。

師 這樣的算式能寫多少個？所有這些等式盡管看上去各不相同，但卻有相同之處。觀察等號的左右兩邊，你有什么發現？

生 交換加數的位置，和不變。

師 怎么知道和不變的？那些沒寫出來的算式怎么知道它們的和不變呢？

生 算出來的，沒寫出來的算式，左邊和右邊的數是一樣的，和肯定不變。

【加法交換律最后一次試教】

（直接出示例題1情境圖和問題“跳繩的有多少人？”）

師 求跳繩的一共有多少人就是求什么？

生 求跳繩的一共有多少人，就是求17和28合起來一共是多少。

師 能列不同的算式算出結果嗎？先獨立完成，再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結果，表示出來。

學生用文字說明方法（略）。

師 求“跳繩的有多少人”可以列式28+17，也可以列式17+28，因為它們的計算結果是相同的（出示數軸圖，如下圖）。想一想，如果用一個符號把這兩個式子連起來，可以怎樣表示？（根據學生回答，板書：28+17=17+28）

師 數學上把這樣左右兩邊相等的式子稱為等式，請大家仔細觀察，看這個等式有什么特點。

生 兩個相加的數沒變，和也不變，只是加數的位置顛倒了。

師 能再寫幾個這樣的等式嗎？先在下面試一試，再觀察寫出的等式，想一想，你能從中發現什么？然后把發現與同學交流。

隨機找三張學生算式疊放起來展示（略）。

師 誰來評價一下這幾個算式？從中你有什么發現？

生 都符合上面的規律，我發現在加法中交換兩個加數的位置，和不變。

師 通過剛才的學習，我們發現“在加法中交換兩個加數的位置，它們和總是不變的”，怎樣用一種比較簡明的方法來表示我們發現的規律的呢？請大家在下面試一試，并把你的表示方法與同學交流。

組織反饋，揭示字母表示，說明這就是加法交換律。

【對比分析】

第一次試教是從猜想、驗證的角度組織教學的。在試教的過程中，學生能很好地完成學習任務，但積極性不高，尤其是提出猜想、要求驗證時，學生比較敷衍。究其原因，學生對加法交換律的感知并不是一張白紙，在前面的學習中經常用到，比如一年級學習9+3=3+9等，這種經驗一經喚醒，結論就呼之欲出。與學習本課之前相比，在認知水平和思維經驗上似乎沒有明顯的提高，這樣的學習對學生沒有足夠的吸引力。試教后圍繞兩個問題思考：第一，兩數相加，交換位置，和不變，它的本質是什么？第二，怎樣將學生對加法運算律的不自覺認識轉向更為自覺的狀態？

最后一次試教圍繞核心問題“求跳繩的一共有多少人就是求什么”統領整塊教學。學生知道可以列式為28+17，也可以列式17+28，根據經驗就知道28+17等于17+28。但這只是學生的經驗，似乎并沒有思考緣何相等。通過第二個問題“可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結果，把它表示出來”加以引導，讓孩子直面問題，這一活動對學生來說具有一定的挑戰性。在以前的學習中，學生看到的這一場景一般都是由圖（形）到數，今天卻由數到形（圖），利用生活經驗、學習經驗來解釋相等，數形結合，探尋“兩數相加，交換位置，和不變的本質”——就是把兩個部分合起來，所以和不變。認識深刻了，理解才能更深刻，運用才會自覺。

【加法結合律第一次試教】

（直接出示情境圖和問題跳繩和踢毽子的一共有多少人？）

師 能用不同的方法解答這個問題嗎？

生 可以先算跳繩的有多少人，再算一共有多少人。（出示：28+17+23）

師 為了突出先算，我們把28+17+23中28+17添上括號。有不同的想法嗎？

生 也可以先算女生有多少人，再算一共有多少人。列式為17+23+28。（教師出示28+（17+23）），這樣可以嗎？

師 （28+17）+23和28+（17+23）可以寫成等式嗎？你是怎么想的？

生 計算結果相等，只是運算順序不同。

出示：（28+17）+23=28+（17+23）

師 接下來我們只研究算式里隱藏的規律，不研究數量關系。仔細觀察，這個等式中等號的左邊和右邊有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生 加數相同，加數的位置也相同，結果也相同。運算順序不同。

師 從哪里看出運算的順序不同？

生 等號左邊是先把前兩個數相加再加上第三個數，等號的右邊是先把后兩個數相加，再加上第一個數。

師 是不是像這樣的每組式子，和都相等呢？請你像上面這樣寫出○左右兩邊的式子，算一算，并在○里填上合適的符號。如果相等，那這些式子里到底隱含著怎樣的規律呢？

（39+18）+22○ ○（19+11）+27

○ ○

把驗證過的規律用字母表示出來是：

【加法結合律最后一次試教】

師 我們再來看上課一開始同學們進行體育活動的場景，（再次出示例1的情境圖）這里有三個信息，如果把它們分分類，你會怎么分？

生 把跳繩的分為一類，踢毽子的分為一類；或者男生分為一類，女生分為一類。（根據學生回答相機出示圖）

師 你能用不同的方法算出“跳繩和踢毽子的一共有多少人嗎？”先列式解答，再想一想，可以用怎樣的方法來解釋你列出的算式。

生 28+17+23，28+（17+23）

師 為了突出先算，我們也把28+17添上括號。這里的兩道算式可以寫成等式嗎？（板書（28+17）+23=28+（17+23））怎樣解釋這道等式呢？

生 28+17和17+28相等，這里的三個數也沒變，所以結果也相等。

生 就像上面畫的圖一樣，只是再多畫一個23，無論先算什么，這兩個式子都是把17、28和23合起來，所以結果相等。

師 用學過的知識解釋新知識，用圖來說明數，能透過現象看本質，非常好。（出示數軸圖 略）比較一下，等式兩邊的算式有什么相同和不同的地方？

生 三個數相同，數的順序也相同；運算順序不同，一個是先算前兩個數，再加第三個數，一個是先算后兩個數，再加第一個數。

師 能再寫出這樣的兩道算式，并算一算它們是不是相等嗎？寫一寫，算一算。

隨機找幾張學生算式疊放起來展示（略）。

師 比較同學們寫出的這些等式，看能發現什么？先自己想一想，再在小組里討論。（學生討論、交流后，歸納結論。）

師 如果用a、b、c分別表示三個加數，上面發現的規律可以怎樣表示？

【對比分析】

第一次試教時，有兩個現象值得關注：一是學生在列式時28+（17+23）出不來，教師有生拉硬拽的現象，雖然算理相同，其實學生不夠理解為什么一定要這樣寫。二是理解28+17+23與28+（17+23）相等時不夠深入，后面的寫算式只是單純的模仿，教學脫離實際情境。

第二次試教，從分類的角度切入，讓學生先有一個標準，為后面的列式計算提供了形象直觀。學生因為前面的經歷，很自然地用舊知解釋新知，用圖形來解釋數量，理解逐步深刻，也較好地體現了教材安排的學習順序，為什么先學習加法交換律，再學習加法結合律。

【反思】

數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。課堂中，教師和學生的交流有時就像是兩條永不相交的平行線。教師常常埋怨學生，“這個都不知道，怎么搞的”，卻甚少從教學設計，從自身，從兒童的立場出發去尋找原因，解決問題。本課教學，學生開始沒興趣，后面又不能準確列出28+（17+23）這道算式，看似是兩個小問題，卻折射出教學理念這樣的大問題。

一、數形結合探本質

《數學課程標準》（2011版）指出：“合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗，能夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學實質，培養學生的數學素養”。加法交換律的初次教學，很難調動學生的學習積極性。緣何有困難？只關注了學生的直接經驗，任務驅動太過容易，學生認為沒有挑戰性。而最后一次教學，貼近學生的最近發展區設計問題：“能列不同的算式算出結果嗎？先獨立完成，再想一想可以用怎樣的方法來說明你列出的算式和結果，表示出來。”學生要調動自己的生活經驗和學習經驗去用文字說明，或畫圖示意，從而明28+17與17+28的和相等，是因為都是把相同的兩個部分合成一個整體，從加法的本質意義對此進行理解和延伸，從而既讓學生有事可做，又更深層地理解加法運算的規律。

二、巧用分類助直觀

課前走訪了我校的20位數學教師，一致認為加法結合律的教學是本課難點，其中一個原因就是列式為28+（17+23），學生想不到；學生為何想不到？從兩次教學對比來看，還是直觀不夠。長期的技能訓練，學生已經練就了一項“武功”，那就是直奔主題，做題目。至于題目中的信息除了傳達數量與數量的關系，數與數之間的關系，一切皆可拋。本課的情境圖很好地傳達了這樣一個信息，分類標準與數量關系之間具有一致性。教師要善于捕捉，“這里有三個信息，如果把它們分分類，你會怎么分？”用足用好情境，根據對情境圖的分類，讓學生形成表征，為思維的抽象做好鋪墊，水到渠成的列出28+（17+23），巧妙地解決教師心中的難題，學生心中的困惑。