數形結合方法在高中數學教學中的應用

楊成興

【摘要】數學是高中階段的一門重要課程，在培養學生的思維能力、解決問題能力方面具有重要的作用。數形結合是高中數學中的一種重要方法，有利于加強學生對數學概念的分析理解，幫助學生解決復雜問題。本文主要對數形結合思想在高中數學教學中的應用進行了具體的分析，希望可以給當前的高中數學教學提供參考。

【關鍵詞】數形結合方法 高中數學 教學應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）33-0132-02

由于數學教學具有較強的抽象性和邏輯性，很多學生學習數學的時候非常困難。近年來，數學教師都比較關注高中數學的教學方法，數學研究的是現實世界的數量和空間關系，可以用圖形和數字來表達數學關系式。數學教學的兩個重要工具就是數和形。數形結合可以將抽象的數學問題變成具體的圖形和數量，以更好的研究抽象事物。本文主要對數形結合在數學教學中的應用進行了具體分析。

一、數形結合法概述

數學學科的主要研究對象就是“數”和“形”，通過將二者有效的結合起來，可以更好的幫助學生學習數學知識。所謂的“數形結合”指的是一種手段及策略，能夠將數學問題采用數學圖形的方式表現出來，使得數學問題能夠更加直觀的呈現在人們的眼前[1]。在高中數學的教學過程當中，采用數形結合的方式，為數學問題的解答提供必要的輔助條件，實現其應有的價值。

二、數形結合法在高中數學教學中應用的主要作用

（一）有利于培養學生的邏輯思維能力

高中數學在教學之時，教師不僅僅需要做好對學生知識學習方面的指導，提升學生問題解決的能力，更為重要的是需要培養學生的邏輯思維能力。而數形結合法的采用，能夠使得學生在學習的過程中，借助這一方法對所遇到的數學問題進行深入的研究、剖析，從深處對數學問題的本質進行挖掘，能夠對學生的邏輯思維能力進行培養，對學生今后的發展有著重要的幫助。

（二）幫助學生形成系統性的數學框架

在學生高中數學的學習過程當中，認知的重要基礎就是數學概念，這也是對學生數學思維能力進行培養的重要核心。由于高中數學所學的知識較為抽象，部分的知識點都是采用文字性方式進行表述，這就使學生在學習的過程中感到枯燥乏味，導致學生數學知識理解能力下降，因此，在高中數學的學習過程當中，采用數形結合法的方式，能夠幫助學生借助圖形表現的方式，形成系統性的數學框架，逐漸將感性的認識轉變成為理性的認識，從而加深對數學知識的理解。

（三）有利于促進學生更好的掌握知識

在傳統的高中數學教學過程當中，大部分的數學教師往往采用“灌輸式”的教學方式，導致學生數學知識學習的興趣下降，影響學生對于數學知識點的掌握情況。而在高中數學教學的過程中，教師有針對性的采用數形結合的方式，能夠使學生對于知識的掌握情況得到明顯提升，并實現對知識點的靈活應用。

三、“數形結合”方法的應用原則

（一）等價性原則

在數形結合過程中，用數和形兩種不同的方式對同一個問題進行描述，兩種不同方式相互轉換過程中要主要符合等價的原則。在實踐操作中，學生難以進行精確圖形的繪制，因此主要用示意圖的方式對圖譜進行繪制。在繪圖中要注意對關鍵節點和基本特征的描繪，避免因為構圖偏差較大出現的解題失誤。

（二）雙向性原則

在數形結合方法的運用過程中，既要對幾何圖形進行分析，還要對數據進行研究，通過二者的互相對應對圖譜和數據進行修正。利用幾何圖譜的直觀性克服數據的抽象性；利用數據的具體性和準確性克服幾何圖譜誤差較大的缺點。充分發揮二者的各自優勢，體現出數形結合方法的優勢。

（三）簡潔性原則

在數形結合時要合理地構圖，盡量確保圖譜的簡潔性，充分發揮幾何圖譜形象具體的優點。同時在代數計算中要盡量避免繁瑣復雜的計算，降低解題的難度，達到化繁為簡的目的。如果在構圖的時候沒有注意這一問題，隨意構圖往往會加大計算量，增加計算難度[2]。在解題過程中浪費大量的精力和時間，甚至出現難以解答的現象。

四、數形結合法在高中數學教學中的應用

（一）數形結合法和教材內容結合起來

在人教版高中數學教材當中，與數形結合相聯系的內容有很多，如指數函數以及三角函數等，教師在進行教學的過程當中，可以結合這些教材內容，使數形結合得到靈活的開展，確保學生不斷增強對數形結合方法的認識，逐漸培養學生使用數形結合法解決數學問題的能力。例如，在講解“平面解析幾何”等相關內容的過程當中，教師在教學中對學生進行指導之時，可以采用“以形助教”的方式來解答問題，以便于能夠不斷增強學生對幾何圖形直觀性的理解，掌握好相關的知識點；而在講解“兩個變量的線性相關”之時，教師可以指導學生使用“畫坐標”的方式，使得數與數能夠實現空間結合，將復雜問題簡單化，確保學生能夠提升對相關數學問題知識點的理解，幫助學生構建系統性的知識框架結構。

（二）數形結合在對數學概念理解上的應用

高中數學中有許多抽象難懂的概念，直接記憶起來費時費力，而且效果較差。在實踐中，學生可以通過數形結合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進對一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數學中三角函數問題是一個重要的章節，里面出現了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應的二倍角公式等等。學生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數形結合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對他們的性質和公式進行掌握。例如學生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調區間等性質，省去了大量的記憶時間。

（三）數形結合在抽象函數上的應用

數形結合在抽象函數上的應用。在對抽象函數的解答上，很多學生都感覺非常的困難。尤其是一個選擇填空題的解答中，如果用大量的計算進行分析解答的話勢必會浪費寶貴的解題時間，造成后面大題解答時間不夠。如果能夠巧妙地將數形結合的方法應用到解題中去就可以很好地化繁為簡，提高解題的效果。例如如果一直f（x）為一個二次函數，且其在f（0）的時候取最小值。現已知f（a）

五、結語

高中數學具有較高的抽象性和邏輯性，運用數形結合的方法可以有效的降低數學的難度，提高學習效率。教師要不斷的從實際教學中總結經驗，靈活的運用數形結合思想，幫助學生更好的解決數學問題，簡化復雜的問題，提高解題效率，進而提高學生的數學學習能力。

參考文獻：

[1]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015，13：106.

[2]盛軍.數形結合方法在高中數學教學中的應用評價[J].赤子（上中旬），2015，15：280.