小學生解題習慣的教學探究

馮濤勵

一、引言

“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。” 2011年版《義務教育數學課程標準》新課標充分體現了課程的基礎性與選擇性。《標準》指出義務教育階段的學生應該獲得更高的數學素養，為后繼數學學習做好充足的準備。《標準》要求課程內容呈現由層次性和多樣性，體會數學思想與方法，培養學生良好的數學學習習慣。

解題習慣是數學學習習慣的一個重要方面，培養學生養成良好的解題習慣，這是由于小學數學教育不僅應該幫助學生較好地掌握相關的數學知識與技能，也應該幫助學生初步地學會數學思維和數學思想方法，培養學生養成相關的情感、態度與價值觀。

本文列舉一些義務教育中年級段學生練習中出現的習題，運用近代高等數學等理論，對培養學生解題習慣的教學進行粗淺的探究。

二、高視角下的習題解題

1.題目：觀察下面算式的規律，在括號里填入適當的數。

+=+=+=

+=+=

這是小學五年級學生學習了分數加減法后的一道練習題，從作業反饋來看學生完成的質量不錯，于是對部分正確填寫的學生進行訪談，“這道題目你是怎樣做的？”大部分的學生都是通過觀察得到，比如=+=+，=+，同樣的也具有這樣的規律，所以=+=+，=+=+

繼續追問+=，+=，...

再追問“除了可以填這一組數，還有別的數滿足條件嗎？”少部分學生還可以想到=+，=+。再追問，除了這兩組數外，還有別的數滿足條件嗎？大部分學生非常肯定沒有了，少部分學生帶有懷疑態度。

從訪談中，我們看出學生的數學思維水平不高，數學思想方法沒有系統化。一般認為代數思維主要包括兩個含義，第一是借助符號的一般化，第二是符號的形式操作。就這道題而言，我們如何在高觀點指導下，培養學生解題習慣呢？

觀察分析：=+=+，=+=+

=+=+，=+=+

學生不難發現=+進行歸納總結。

對于學生而言，找出一組或兩組滿足條件的數就可以，但是對教師而言，應該站在更高的高度，用函數的思想重新審視該題，這樣才能更好地培養學生的解題習慣。

具體方法介紹如下：+=

分析：兩個分母相加為一個數n，設一個分母為，則另一個分母為，因此有：

設=+，，則

由于必須是正整數，所以n的取值只有有限個，且至少有兩個，即至少可以找到兩組數滿足+= 。

2.把2，4，6，8，10，12，14填進7個空中，使每個圓圈中四個數字的和都相等。

題目中給出的7個數成等差數列，運用等差數列的兩個性質，可以得出符合題意的多種填法。性質（1）若，，是公差為d的等差數列，則+，+，+也是公差為d的等差數列。

性質（2）若，，，...，和， ，，...，是兩個公差相同的等差數列，則+，+，...，+是常數列。

為了表達的方便，我們規定最外層即三個圓沒有相交的三個空為第一層，中間層即三個圓兩兩相交的三個空為第二層，正中間層即三個圓都相交的空為第三層.運用等差數列的兩個性質，解答本題。

①從7個數中選出公差相同的兩個數列，并且每個數列只有三項.例如2，4，6和10，12，14。

②將其中一個數列（例如2，4，6）填入第二層，由性質1可知，每個圓圈中所填入的兩個數之和也是等差數列，且它的公差和數列2，4，6的公差相同。

③將選出的另一個數列（10，12，14）分別填入第一層，使它在每個圓圈內與已填入的兩數之和所成數列的各項倒序對應（即填有2，4的圓圈中填14，在填有2，6的圓圈中填12，在填有4，6的圓圈中填10），由性質2可知，此時每個圓圈中已填入的三個數之和相等。

④把已知數中剩余的唯一一個數8填入第三層.顯然，這是滿足題目要求的一種填法。

按照這種思路，可以得到滿足題目要求的其他四種不同填法.將上述每種填法的第一層與第二層的數對調一下，又可得出另外5種不同填法。

三、總結與反思

新一輪課改，特別是2011年版《義務教育數學課程標準》的頒布，教材的不斷更新，使得一些高等數學的理念進入到了中小學教材，并且滲透了一些現代數學的思想。從思維學習的角度看待小學算術的教學，培養學生不僅能較好地掌握數學知識與技能，還應該培養學生初步學會用數學思維思考問題，用數學方法解決問題。小學數學教學中我們要逐步滲透代數思維，讓學生經歷：一般化（提出猜想與驗證猜想），對結構的感知，符號（包括文字符號與具體數字）的有意義操作。希望通過這樣教學，培養學生養成良好的解題習慣，盡可能消除小學數學與中學數學之間的隔閡，為學生的后繼發展提供動力。

由于筆者的能力水平有限，實際的教學經驗不足，因此，對問題研究的較為淺顯，不夠深入，當然還有更多的問題有待進一步研究和解決。因此，在以后的教學過程中，我將繼續關注此方面的研究，努力取得進一步的成效。

【作者單位： 廣西師范大學數學與統計學院 廣西】