執行器非線性超低空空投航跡傾角自適應控制

呂茂隆， 孫秀霞， 徐光智， 劉樹光， 胡京林

(1.空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院，陜西 西安 710306；2.中國人民解放軍94106部隊，陜西 西安 710613)

執行器非線性超低空空投航跡傾角自適應控制

呂茂隆1， 孫秀霞1， 徐光智2， 劉樹光1， 胡京林1

(1.空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院，陜西 西安 710306；2.中國人民解放軍94106部隊，陜西 西安 710613)

針對超低空空投下滑階段執行器非線性、外界不確定性大氣擾動以及模型存在未知非線性等因素干擾軌跡精確跟蹤問題，提出一種魯棒自適應神經網絡動態面跟蹤控制方法。建立了含執行器輸入非線性的超低空空投載機縱向非線性模型，采用神經網絡逼近模型中未知非線性函數，引入非線性魯棒補償項消除了執行器非線性建模誤差和外界擾動。應用Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統所有信號均是有界收斂的。仿真驗證了所提方法既保證了軌跡跟蹤的精確性又具有較強的魯棒性。

超低空空投；執行器非線性；神經網絡；自適應控制；航跡傾角

0 引 言

超低空空投主要用于重型武器、載人裝備的精確投放，是提高現代高技術戰爭條件下作戰能力的必要手段[1-2]。超低空空投過程包括準備、下滑、改平、牽引和拉起5個階段，運輸機經過下滑、拉平階段將重型裝備或物資空投到指定地點。

近年來，為實現空投下滑拉平軌跡的精確跟蹤，保證空投精確性和載機安全性，國內外學者做了大量研究[1,3-4]。文獻[1]基于滑模方法分別控制載機姿態和高度，設計了一種強魯棒性的雙環滑模混合迭代控制器，該方案能有效抑制常值、動態外界擾動以及模型參數攝動。文獻[3]將模型輸入輸出進行反饋線性化，結合滑模和反步控制提出了一種滑模自適應控制方法。文獻[4]基于變重量/重心載機精確模型，設計了變重量/重心縱向干擾補償控制器穩定載機姿態。然而，值得注意的是，上述文獻在設計控制器過程中均沒有考慮執行器輸入存在死區或齒隙等非線性的情況，忽略了執行器的動態特性和非線性因素，認為舵面偏轉角指令和實際偏轉角相等[5]。而由于實際驅動操縱舵面偏轉的舵機執行機構包含機械鏈接和液壓傳動裝置，必然導致舵機中存在死區或齒隙等現象，且死區、齒隙等非線性環節不可避免地將減弱系統穩定性，甚至導致系統發散[6]。

目前，考慮執行器輸入存在死區、齒隙設計載機控制律的文章還未見報道，但是對非線性系統死區、齒隙的控制方法已進行了不少研究[7-11]。文獻[7-8]將非線性自適應逆與被控對象級聯消除死區、齒隙對系統的影響。文獻[9]通過建立齒隙全局線性化參數模型，避免了構造齒隙逆，有效克服了控制量抖振問題。文獻[10]利用全局線性化模型將死區轉化成線性輸入與外界非線性有界擾動之和，設計了一種能消除死區非線性影響的自適應控制方案。文獻[11]基于模糊控制的逼近能力，設計雙Lyapunov函數證明建模誤差和跟蹤誤差的收斂性，有效克服了控制輸入存在的顫振現象。文獻[12]針對一類具有未知齒隙非線性的不確定性系統，基于反推方法，設計自適應補償項對齒隙非線性進行補償，但在控制器設計過程中需對虛擬控制變量進行重復求導，大大增加了算法的復雜性。

針對執行器輸入非線性的空投下滑階段航跡角跟蹤控制問題，本文提出自適應神經網絡動態面控制。采用參數自適應律對執行器未知建模誤差和外界擾動進行在線估計，引入魯棒補償項和神經網絡實現閉環系統穩定控制，有效消除了執行器非線性對系統的影響，最后仿真驗證了所提方法的有效性。

1 問題描述

1.1 考慮執行器非線性的空投下滑階段載機模型

超低空空投下滑階段，駕駛員主要通過頻繁操作舵機驅動舵面偏轉，保證載機快速精確地跟蹤上參考航跡傾角指令，在此過程中，僅考慮載機俯仰運動，含舵機執行器非線性的載機縱向模型可表示為[1]：

(1)

假設1 外界不確定性函數Δdw(C,γ,θ)和Δdn(C,γ,θ,q,δ)有界，滿足|Δdw(C,γ,θ)|≤ΔDw，|Δdn(C,γ,θ,q,δe)|≤ΔDn。其中，ΔDw>0和ΔDn>0是未知常數。

1.2 載機執行器死區或“齒隙”非線性建模

針對載機舵機執行器中實際存在的死區、“齒隙”非線性環節，建立如下執行器非線性傳動模型

fδ(u)=k(u,t)u+εδ(u)。

(2)

其中：k(u,t)>0是未知常數；εδ(u)是未知建模誤差，模型(2)既能代表死區非線性，又能代表齒隙非線性特征[13]。

假設3 模型(2)中的k(u,t)滿足有界條件，即存在未知正數kmin和kmax使得

0

(3)

恒成立。

a)載機執行器含死區非線性

若執行器非線性為死區，執行器數學模型可描述為：

(4)

其中:k(u,t)是死區坡度；bl>0和br>0分別為發生死區的起始點和終止點。令模型(2)中未知建模誤差εδ(u)為：

(5)

b)載機執行器含“齒隙”非線性

若執行器非線性為齒隙，執行器數學模型可描述為：

(6)

其中：k(u,t)>0為齒隙坡度；Br>0和Bl<0為相關位置。令未知建模誤差εδ(u)為：

(7)

不難發現齒隙模型(6)、模型(7)與模型(2)也是一致的，且未知建模誤差εδ(u)有界，表明齒隙模型仍可用模型(2)表示且符合假設2。

(8)

控制目標：針對含執行器非線性、不確定外界大氣干擾以及模型函數未知的載機縱向模型(1)，利用Nussbaum增益技術設計控制器使載機下滑航跡傾角γ能夠快速精確地跟蹤參考指令γd。

為方便表達，定義變量[x1,x2,x3]T=[γ,θ,q]T，Δdw(·)、Δdn(·)、ΔDw(·)和ΔDn(·)分別用Δdw、Δdn、ΔDw和ΔDn表示，則模型(1)可寫成如下形式：

定義1 如果任意一個連續函數N(ζ)∶R→滿足：

則稱N(ζ)為Nussbaum函數。

引理1[14]已知V(·)和ζ(·)是定義在[0,tf)上的光滑函數且V(t)≥0，tf∈[0,]，N(ζ)是Nussbaum函數，若有下列不等式成立

引理2[15]雙曲線正切函數tanh(·)連續且可導，并滿足對任意q∈R和ζ>0有如下不等式成立

(10)

2 自適應神經網絡飛行控制律設計

2.1 徑向基神經網絡

(11)

其中

(12)

2.2 控制器設計

仿照反推“遞進式”控制器設計方法，因系統包含未知不確定性參數，需引入自適應律對其進行估計，自適應動態面控制器具體設計步驟如下：

第一步 考慮第1階子系統，定義第一個誤差變量e1=x1-γd，并對e1求導

(13)

結合式(11)，式(13)可寫成

(14)

設計如下虛擬控制律和參數自適應律

(15)

(16)

將α1輸入到時間常數為τ2的低通濾波器，得到新的狀態變量α2,f有

(17)

第二步 定義第二個誤差變量

e2=x2-α2,f。

(18)

對e2求導可得

(19)

設計第二步虛擬控制律和參數自適應律為：

(20)

(21)

同理，將α2輸入到時間常數為τ3的低通濾波器，得到新的狀態變量α3,f有

(22)

第三步 定義第三個誤差變量e3=x3-α3,f，結合式(9)、式(11)對e3求導可得

(23)

最后，設計控制律和參數自適應律為

(24)

(25)

(26)

3 穩定性證明及跟蹤性能分析

定理1 針對被控對象(9)，對于式(15)、式(20)、式(24)和式(25)的控制律以及參數自適應律(16)、式(21)和式(26)組成的閉環系統，若假設1～4成立，且系統初始狀態有界，則存在控制參數σi(i=1,2，…，6)、ki、υi和τi(i=2,3)使閉環系統所有狀態半全局一致最終有界且跟蹤誤差可收斂至原點任意小鄰域。

定義第3階子系統Lyapunov函數為

(27)

結合式(23)、式(24)、式(26)對V3求導可得

(28)

(29)

將參數自適應律(26)帶入式(29)，并結合引理2可得

(30)

利用如下不等式:

(31)

結合式(31)化簡式(30)可得

(32)

其中:

將式(32)兩邊同時乘以eβt并對t積分可以得到

(33)

(34)

由式(33)和式(34)可得

(35)

由式(27)、式(35)可知V3(t)有界且有

(36)

式中Q>0,M>0是未知常數。

定義邊界層誤差

y2=α2,f-α1,y3=α3,f-α2。

(37)

由式(13)～式(16)、式(18)～式(21)、式(23)～式(26)和式(37)可知，存在非負連續函數B2(·)和B3(·)滿足

(38)

由式(38)可得如下不等式成立

(39)

同理，定義第1階子系統Lyapunov函數為

(40)

注意到x2=e2+α1+y2，由young′s不等式、引理2以及式(15)、式(16)，對V1求導可得

(41)

定義第2階系統Lyapunov函數為

(42)

結合引理2對V2求導有

(43)

考慮如下Lyapunov函數

V=V1+V2。

(44)

結合式(39)、式(41)、式(43)對V求導可得

(45)

(46)

(47)

求解式(47)可得V≤a4/(2μ)+[V(0)-a4/(2μ)]e-2ut，顯然，閉環系統所有狀態變量半全局一致最終有界，且有

(48)

4 仿真驗證

4.1 考慮死區非線性的控制性能分析

為考察死區對空投控制性能的影響，將本文方法與未考慮執行器死區的自適應動態面控制方法進行對比仿真，仿真結果如圖1所示。首先，考察無外界干擾項Δdw和Δdn，死區對系統控制性能的影響，采用未考慮死區的自適應動態面控制器，死區模型如式(49)所示，仿真結果如圖1中線b所示，線a是期望航跡角指令曲線，對比線a和線b可知，死區的出現導致系統控制性能降低，載機無法精確跟蹤期望航跡角指令。死區的出現導致系統控制性能降低，載機無法精確跟蹤期望航跡角指令。

圖1 航跡角跟蹤及其跟蹤誤差曲線比較Fig.1 Flight path angle and the track angle tracking error curve comparison

再考察執行器存在死區情況，同時增加外界大氣干擾項Δdw和Δdn對載機控制性能的影響，仿真結果如圖1中線c所示。可見，此時載機的航跡角跟蹤控制性能嚴重下降，極可能造成閉環系統不穩定，嚴重威脅空投的精確性與安全性。

4.2 考慮死區或齒隙的自適應跟蹤控制仿真

1)假如載機執行器的非線性環節為死區，仿真所用數學模型如下：

(49)

其中δ(u)和u的單位均為弧度。外界大氣干擾項表達式保持不變，對比仿真結果如圖1中線d和線c以及圖2和圖3所示，線d是本文方法對應的航跡傾角跟蹤曲線。

圖2 俯仰角和俯仰角速度動態變化曲線Fig.2 Curves of pitch angle and pitch rate

圖3 控制輸入曲線比較Fig.3 Comparison of control input curves

通過圖1～圖2可知，本文控制方法設計的飛控系統有效克服了載機執行器死區及外界大氣干擾對系統的影響，保證了載機能迅速精確跟蹤到航跡角參考指令，且跟蹤誤差迅速趨近于0，俯仰角x2和俯仰角變化速度x3保持穩定。未考慮執行器死區的方法相比于本文方法，跟蹤誤差明顯增加。由圖3可知，本文方法有效克服了由死區引起的控制輸入顫振現象。

2)為驗證本文方法克服執行器 “齒隙”非線性對系統影響的有效性，仿真所用參數保持不變，采用如下齒隙非線性數學模型：

(50)

仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 航跡角跟蹤及控制輸入曲線比較Fig.4 Comparison of flight path angle and control input curves

圖5 自適應參數估計值變化曲線Fig.5 Curves of adaptive parameter estimation

由圖4可知，當考慮載機執行器齒隙非線性時，本文方法可以得到與含死區非線性時幾乎同樣好的航跡傾角跟蹤控制效果，有效克服了齒隙非線性對系統的不良影響，具有較強的魯棒性。由圖5可知，自適應未知參數的估計值逐漸逼近實際值，且具有較好的逼近效果。

5 結 論

本文針對帶有執行器非線性、模型函數未知和外部大氣擾動的載機縱向模型，提出自適應神經網絡動態面控制。該方法有如下優點：1)在載機執行機構中存在死區或齒隙非線性環節時，該方法均是有效的。2)該方法能準確估計模型未知參數，采用RBF神經網絡逼近模型未知系統函數，取消了模型函數必須已知的假設。3)引入了魯棒自適應補償項，有效消除了外界大氣擾動、神經網絡逼近誤差和執行器非線性建模誤差對系統造成的不良影響。4)所提方法對于解決類似結構的一類含執行器非線性的不確定嚴反饋非線性系統的跟蹤控制問題具有一定的參考價值。

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(編輯：劉琳琳)

Adaptive controller for ultra-low altitude airdrop flight path angle with actuator nonlinearity

Lü Mao-long1， SUN Xiu-xia1， XU Guang-zhi2， LIU Shu-guang1， HU Jing-lin1

(1.College of Materiel Management and Safety Engineering,Air Force Engineering University, Xi'an 710306,China；2. Chinese People′s Liberation Army 94106, Xi′an 710613,China)

For the ultra-low altitude airdrop decline stage, many factors such as actuator nonlinearity, the uncertain atmospheric disturbances and model unknown nonlinearity affect the precision of trajectory tracking,a robust adaptive neural network dynamic surface control method was proposed. The ultra-low altitude airdrop longitudinal dynamics with actuator nonlinearity was established, the neural network was used to approximate unknown nonlinear functions of model and a nonlinear robust term was introduced to eliminate the actuator’s nonlinear modeling error and external disturbances. From Lyapunov stability theorem, it is proved that all the signals in the closed-loop system are bounded. Simulation results confirm the perfect tracking performance and strong robustness of the proposed method.

ultra-low altitude airdrop; actuator nonlinearity; neural network; adaptive control; flight path angle

2016-03-22

國家自然科學基金(60904038)；中國博士后科學基金(2014M562629)

呂茂隆(1991—)，男，博士研究生，研究方向為先進控制理論與應用； 孫秀霞(1962—)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向為魯棒控制、自適應控制； 徐光智(1988—)，男，博士，研究方向為無人機協同控制； 劉樹光(1981—)，男，博士，講師，研究方向為先進控制理論與應用； 胡京林(1991—)，男，博士研究生，研究方向為多智能體協同編隊控制。

呂茂隆

10.15938/j.emc.2017.03.016

V 212.1

A

1007-449X(2017)03-0111-08