油紙絕緣老化評估的Davidson-Cole模型參數提取方法

劉驥， 尹夢涵， 李秀婧， 池明赫， 黃玲

(1.哈爾濱理工大學 電介質工程國家重點實驗室培育基地，黑龍江 哈爾濱 150080; 2.云南電力技術有限責任公司，云南 昆明 650217)

油紙絕緣老化評估的Davidson-Cole模型參數提取方法

劉驥1， 尹夢涵1， 李秀婧2， 池明赫1， 黃玲1

(1.哈爾濱理工大學 電介質工程國家重點實驗室培育基地，黑龍江 哈爾濱 150080; 2.云南電力技術有限責任公司，云南 昆明 650217)

針對目前變壓器油紙絕緣老化狀態評估中的紙板聚合度測定破壞性取樣、介電響應法測量沒有定量判據等問題，提出一種基于Davidson-Cole模型的現場絕緣老化狀態定量評估方法。首先仿真研究Davidson-Cole模型參數提取方法，借助現場測量的去極化電流數據，計算出油紙絕緣等值電路參數與頻域復介電常數，并利用所得數據繪制Davidson-Cole圖，采用多變量最小二乘擬合方法得出松弛時間、介電常數變化量等Davidson-Cole模型參量。實驗研究了油紙絕緣不同老化程度的Davidson-Cole模型，采用非線性擬合方法對其老化狀態進行Davidson-Cole模型參量提取并分析參數變化，研究結果表明，模型參數與老化程度有直接關系，仿真結果與實驗結果一致，對變壓器油紙絕緣老化狀態評估有參考價值。

油紙絕緣；絕緣評估；介電響應；頻域介電譜；Davidson-Cole模型

0 引 言

變壓器的運行可靠性直接關系電力系統的安全穩定，而變壓器故障則主要來源于絕緣問題，變壓器嚴重事故可能會導致自身損壞，并且中斷電力供應[1-2]。考慮安全和經濟兩方面因素，需要對電力變壓器整體絕緣進行有效的狀態診斷及壽命評估[3]。

如何有效評價變壓器油紙復合結構絕緣狀況長期以來受到了廣泛關注[4-5]。早在上世紀五十年代國內外學者已經開始對變壓器絕緣狀態診斷工作進行研究，目前對絕緣老化狀態及特征量研究也總結了一些可行性方法，得出一些指導性的結論[6-9]。

頻域介電譜(frequency domain spectroscopy，FDS)技術是一種基于介電弛豫理論的無損絕緣診斷技術，主要包括三種方法，時域中的極化去極化電流法(polarization and depolarization current，PDC)[10]、回復電壓法(return voltage meter，RVM)和頻域中的頻域介電譜法(FDS)[11-12]。PDC和RVM都對測試環境比較敏感，易受現場噪聲干擾，且實驗結果解釋復雜[13]；相比于上述兩種方法，FDS測試結果攜帶信息量豐富，測量過程受噪聲干擾小，所需實驗電源電壓低，更適合于現場測量[14]。雖然這些方法測試原理不同且各具有優缺點，但對變壓器老化狀態的診斷結果是一致的。

國外學者Linhjell等對不同老化狀態的變壓器油紙絕緣樣品進行頻域介電譜測試，分析實驗結果發現，樣品復介電常數虛部隨樣品老化時間的增大而增大[15]。重慶大學楊麗君等人采用修正Cole-Cole模型研究油紙絕緣的FDS特性，提出采用該模型參量作為油紙絕緣的FDS特征參量，以反映其絕緣性能[16]。西南交通大學為尋求提高變壓器油紙復合絕緣特性的途徑，開展了納米改性變壓器油-紙復合絕緣頻率響應特性研究[17]。

目前，變壓器油紙絕緣的FDS研究中，多是分析復頻域參數隨頻率的變化情況，由此確定絕緣的老化狀態，幾乎沒有對頻域參數的定量分析，對Cole-Cole模型與油紙絕緣老化程度間的定量關系研究更是未見報道。

本文仿真研究Davidson-Cole模型參數與絕緣老化程度關系，對油紙絕緣試樣進行加速熱老化試驗，采用非線性最小二乘擬合法對老化油紙絕緣試樣的介電譜數據提取Davidson-Cole模型的特征參量，用于評估油紙絕緣老化狀況。

1 Davidson-Cole模型

在電介質理論中，不同的分子極化行為可以采用不同的介電模型來表征。單一松弛時間的Debye模型在復平面對應的圖形為一個半圓，但實際中，只有很少的應用滿足單一弛豫現象，大多體系中的弛豫時間是存在分布情況的[18-19]，表1給出了幾種具有代表性的模型復介電常數表達式和復平面圖。

表1 介質弛豫模型Table 1 Dielectric relaxation model

具有弛豫時間分布體系的復介電常數通常可以用表1中的Cole-Cole模型表征，考慮到利用Cole-Cole方程繪制出的曲線與實際的測量曲線有偏差，而Havriliak-Negami模型雖能擬合出多種介電行為的大致曲線，但在遠離峰值的區域曲線精度較低，故仿真和實驗采用Davidson-Cole模型對油紙絕緣介電特性進行分析，其復介電常數的實部和虛部分別如式(1)和式(2)所示：

ε′(ω)=ε∞+Δεcos(βθ)cosβθ，

(1)

ε″(ω)=Δεsin(βθ)cosβθ，

(2)

θ=arctan(ωτ)，

(3)

Δε=εs-ε∞。

(4)

式中α和β表征圓弧偏離半圓的程度。隨著老化程度的改變，材料絕緣結構發生變化，Δε、τ和β等參數都可能會隨之改變。在以往對介電譜的研究中，很少有關于圓弧不對稱度的參數β的研究，在此試圖尋找Δε、τ和β的變化與油紙絕緣老化程度之間的關系，從而確定表征老化程度的定量參數。

2 Davidson-Cole模型仿真

2.1 等效模型參數計算

高分子聚合物中各分子的空間結構不同，外電場下的松弛時間也各不相同，此過程可以用多個電阻與電容串聯后并聯的電路模型來描述，即德拜等值電路，如圖1所示。圖中R0支路的電流為電導電流，C0為幾何電容，R1～Rn支路代表了具有不同松弛時間的各偶極子支路。

圖1 德拜等值電路Fig.1 Debye equivalent circuit

復介電常數實部ε′和虛部ε″可以表示為：

(5)

(6)

通常利用測得的極化去極化電流進行擬合，求出Debye等值電路參數。在外加電場作用下，Debye等值電路每個支路的松弛電流疊加為去極化電流，去極化電流如式(7)所示，

(7)

其中，τi=RiCi為各支路的松弛時間常數；Ai是由充電電壓Uc、充電時間tc和各個支路參數共同決定的，即

(8)

基于變壓器油紙絕緣等效模型，參照文獻[20]中的一組未老化(第1組)，15天(第2組)，34天(第3組)的變壓器油的去極化電流曲線時域PDC數據，利用多指數函數對去極化電流(7)進行擬合，便可求出Debye等值電路各支路的R-C參數。

計算中，松馳時間最長的支路弛豫過程持續時間最長，可以認為去極化電流的末端只由松弛時間常數最大的支路電流產生，用單指數函數Ane-t/τn擬合去極化電流的末端，就可以得到最大松弛時間支路的參數An、τn，從總的去極化電流中減去擬合得到的末端去極化電流，再取去極化電流的末端，此時的電流末端又只由松弛時間第二長的支路產生，同樣以單指數函數An-1e-t/τn-1進行擬合，可得出An-1、τn-1，… ，以此類推，便可以得到每條支路對應的參數，整個等效電路參數也最終確定。表2為計算得出的變壓器油的Debye等值電路參數。

表2 變壓器油的Debye等值電路參數Table 2 Debye equivalent circuit parameters

2.2 仿真結果分析

1)C0的影響

在得到Ri-Ci參數的基礎上通過式(5)、式(6)得到復相對介電常數，并以復介相對介電常數的實部為橫軸，虛部為縱軸做出Davidson-Cole模型圖，改變參數C0、Ri、τi以及老化程度，觀察圖形變化。

Davidson-Cole模型圖中橫軸從小到大對應頻率從高到低變化，且圓弧與坐標軸的兩個交點中，左側為光頻介電常數ε∞，右側為穩態介電常數εs。仿真分析中忽略電導率的影響，因此只研究幾何電容變化時圓弧的變化情況。

圖2以老化34天的變壓器油的復相對介電常數曲線圖為例，分別將幾何電容擴大和縮小5倍，C0的變化會導致圓弧大小的改變，幾何電容由C0變為5C0，則圓弧縮小，穩態介電常數幾乎變為原來的1/5，將幾何電容變為C0/5，則圓弧變大，穩態介電常數幾乎變為原來的5倍。

圖2 C0對Davidson-Cole模型的影響Fig.2 Influences of C0 on Davidson-Cole graph

2)Ri和τi的影響

圖3以老化34天的變壓器油為例，給出了τi最大值支路、τi中間值支路以及τi最小值支路中電阻和電容的變化對圖型產生的影響。設保持τi值不變下，改變各支路電阻和電容值。由圖3(a)可以發現，最大τi值支路中R1增大C1減小時，圓弧隨之縮小，且圓弧大小變化明顯。圖3(b)是中間τi值支路中參數R3、C3變化對Davidson-Cole模型的影響，與最大值支路中圓弧的變化不同，圓弧隨著電阻的增大，電容的減小而左移，且圓弧在中頻段出現交叉現象，交叉點右側低頻區，電阻越小對應損耗越大，交叉點左側高頻區，電阻越小對應損耗越小。圖中圓弧頂點對應松弛時間和頻率關系滿足ωτ≈1，在時域介質損耗曲線中，該區域損耗出現峰值，可見，中間松弛時間支路電阻電容的變化，損耗峰值出現的范圍發生改變，電容增大電阻減小時，損耗峰值向右移動，電阻增大電容減小時，峰值左移。圖3(c)所示為最小松弛時間支路中電阻電容值變化對圖型的影響，圖中三條圓弧已經基本重合，由理論分析知，最小時間常數僅在去極化電流的最小時間段內起作用，即頻域中的極高頻率范圍內起作用，在此圖中的圓弧上無法體現。

圖3 不同支路R、C變化對Davidson-Cole模型的影響Fig.3 Influences of different branch paremeters on Davidson-Cole graph

3)老化程度的影響

圖4中三條曲線分別為新油、老化15天的變壓器油和老化34天的變壓器油對應的Davidson-Cole模型。

復介電常數虛部的變化規律與tanδ類似，因此圓弧的大小可以代表介質損耗的大小。從圖4可直觀看出，老化越嚴重，圓弧半徑越大，且老化程度加深會使其穩態介電常數變大，損耗也會變大，復介電常數虛部峰值隨著老化程度加深向低頻移動。

圖4 老化時間對Davidson-Cole模型影響Fig.4 Influences of aging time on Davidson-Cole graph

4)Davidson-Cole模型參數提取

通過圖2～圖4中變壓器油不同老化程度的圓弧可以看出，曲線符合Davidson-Cole非對稱模型，下面采用非線性最小二乘擬合法計算不同老化程度的變壓器油模型參數，在求解過程中，如何確定所求參數的初值是影響擬合精度的關鍵問題，因此采用多變量函數尋優方法中的最速下降法，該方法結合函數梯度和極值的性質，利用數值計算方法來確定局部極值。函數值在某點下降最快的方向是該點負梯度的方向，利用負梯度方向作為極值搜索方向，可達到搜索區間最速下降的目的。而由極值點導數性質可知該點的梯度值逼近0，也就是當搜索區間非常逼近極值點時，即為所求函數。其擬合流程如下：

1.將實測頻率數據標記為x，實測復介電常數實部數據標記為m1，實測虛部數據標記為m2。

2.構建如下函數h(ω)：

h(ω)=(ε′-m1)2+(ε″-m2)2。

(9)

根據式(1)、式(2)得

h(ω)= [ε∞+Δεcos(βθ)cosβθ-m1]2+

[Δεsin(βθ)cosβθ-m2]2。

(10)

3.為參數β、τ、Δε選擇合適的初值。

4.利用編寫的Matlab最小二乘法擬合程序對函數h(ω)進行曲線擬合，使得函數值最小。

5.如果擬合曲線與實際測試曲線之間的誤差超過允許范圍(通常要求誤差<10-4)，重復步驟3～4，直至誤差在允許范圍內，將所求參數結果輸出。

按照以上流程得到不同老化時間變壓器油的模型參數如表3所示。

表3 變壓器油的Davidson-Cole參數提取Table 3 Davison-Cole parameters of transformer oil

從表3可看出，表征Davison-Cole圓弧歪斜程度的參數隨著變壓器油老化程度加深逐漸減小，經過老化后的變壓器油，其絕緣結構發生變化，極性小分子增多，極化更容易建立，因此穩態介電常數εs與光頻介電常數ε∞的差值隨著老化程度加深逐漸增大，而老化使油的介電性能降低，使松弛極化更易建立，故松弛時間隨老化程度加深有所減小。

3 油紙絕緣老化特性試驗研究

3.1 實驗方案

實驗材料選用45#昆侖變壓器油和普通纖維素絕緣紙(厚度為0.1 mm，直徑100 mm)。油紙絕緣試樣熱老化流程圖如圖5所示。

圖5 油紙絕緣試樣熱老化流程圖Fig.5 Thermal aging flowchart of oil-paper insulation

測試特征量包括：頻域介電參數，采用介電響應分析儀MEGGER IDAX300，其攜帶信息量豐富，可得到被測試樣的復介電常數、復電容、介質損耗因數等參數；絕緣紙的含水量，采用卡爾費休水分儀測量絕緣紙的水分含量，測試過程中，每個樣品取不同部位測3次，取平均值；絕緣紙聚合度，按照IEC 60450測試。

3.2 實驗結果分析

表4所示為不同老化時間的絕緣紙的含水量和聚合度。隨著老化時間增加絕緣紙的聚合度下降，老化程度加深。油紙絕緣系統中水分大部分存在于絕緣紙中，從表4可以看出，老化過程中絕緣紙水分含量在0.73%到1.05%之間波動。這是由于老化溫度高，老化過程中產生的水分轉移到變壓器油中，積累到大于空氣濕度時就會轉移到周圍空氣中，是一個動態平衡的過程,所以水分含量變化不大[21-22]。

表4 絕緣紙的含水量和聚合度

FDS測試中可以得到變壓器油和油紙復合絕緣的復介電常數的實部和虛部數值，將其繪制成Davidson-Cole模型，如圖6和圖7所示，由于實測頻率范圍有限，無法繪制出完整的Davidson-Cole模型圓弧，圖6和圖7中圓弧僅為高頻段的一小部分，對得到的復相對介電常數實部和虛部數值進行參量提取，可以求出Δε、τ、β幾個參數，并分析參數變化與絕緣老化程度間的關系。

圖6為變壓器油在頻率為10-3～1 Hz范圍內的Davidson-Cole模型曲線，圖7為油紙復合絕緣對應的Davidson-Cole模型，圖中點對應的頻率從左到右依次降低，每條曲線最右端的點對應頻率為10-3。從圖中可以看出，在低頻段，同一頻率下，隨著老化時間增加復相對介電常數實部增大，且老化時間越長變化越明顯，主要是因為變壓器油中的碳氫化合物發生斷鏈，生成醇、酮等氧化物及酸性化合物，老化程度越深，產生的雜質越多，且油的粘度也會增大，老化的生成物質都是極性結構，容易發生極化，導致絕緣油的極化能力增強。絕緣紙的介質損耗主要取決于偶極松弛損耗，絕緣紙中的大分子鏈逐漸斷裂為更多的小分子鏈，大分子鏈段整體極化很困難，而小分子中多以酸、水分等老化產物為主，有更強的極性，會導致松弛損耗增加。從圖6、圖7中可以看出老化時間增加，油紙絕緣老化程度加深。從曲線發展趨勢可以看出，其曲線峰值位置隨著老化程度加深而增大趨勢，與仿真結果一致。分別提取變壓器油和油紙復合絕緣對應的Davidson-Cole模型的特征參量，觀察特征參量的變化趨勢，進一步分析老化程度。

圖6 變壓器油的Davidson-Cole模型Fig.6 Davidson-Cole graph of transformer oil

圖7 變壓器油紙復合絕緣的Davidson-Cole模型Fig.7 Davidson-Cole graph of oil-paper insulation

為方便觀察參量的變化趨勢，將參量提取結果繪制成散點圖，如圖8所示。

由圖8(a)可見：變壓器油和油紙復合絕緣系統對應的Davidson-Cole模型中的參數β都隨著老化時間的增加而呈下降趨勢，油紙復合絕緣系統對應β比純變壓器油所對應的β的下降趨勢明顯，圖8(b)參數Δε隨著老化程度的增加而明顯逐漸增大，由圖8(c)可見，松弛時間τ隨著老化程度的增加而逐漸減小。

仿真結果中發現，提取出的Davidson-Cole模型參數與老化程度有直接聯系。參數β既是弛豫時間分布參數，又是幾何圖形的形狀參數，β在物理意義上反應的是介質內部松弛時間的分散程度，而在復平面圖形中直接反應圖譜的形狀，β越小，表明松弛時間越分散，Davidson-Cole復平面圖中高頻段圓弧偏離半圓的程度越大。隨著老化時間的增長，絕緣介質內產生多種松弛時間不同的小分子，因此松弛時間分散程度變大，即β隨著老化程度的加深而下降。變壓器油的極化主要是電子極化，松弛極化所占的比例較小，老化程度加深對油中松弛時間的分散程度影響也較小。

圖8 Davidson-Cole參量散點圖Fig.8 Davidson-Cole parameter scatters

絕緣紙的極化由電子極化和松弛極化兩部分組成，并且，絕緣紙中纖維素大分子鏈隨著老化程度的加深而斷裂生，成葡萄糖、有機酸等極性物質，松弛極化所占的比例較大，不同極性小分子的松弛時間不同，老化使極性小分子增多必然會導致松弛時間分散程度增大，因此圖8(a)油紙復合絕緣對應的β的變化規律比變壓器油對應的β變化規律明顯。極性小分子增多的同時，會導致相同的頻率范圍內，介質極化程度增大，介電常數增大，而光頻介電常數基本不變，因此，圖8(b)中，參數Δε都隨著老化程度的增加而增大。此外，老化程度加深，使介質的介電強度降低，松弛極化更容易建立，故出現圖8(c)中松弛時間隨著老化程度的加深而逐漸降低的現象。

4 結 論

本文對變壓器油紙絕緣老化的Davidson-Cole模型進行仿真和試驗研究，提出老化特征參數提取方法，得出以下主要結論：

1) Davidson-Cole模型仿真結果表明，老化越嚴重，圓弧的半徑越大，且老化程度加深會使其穩態介電常數變大，復介電常數虛部的峰值隨著老化程度的加深向低頻移動。利用Davidson-Cole模型提取復介電常數相關參數，得到表征松弛時間分散程度參數β、穩態介電常數與光頻介電常數之差Δε、松弛時間τ的變化規律，β和τ隨著老化程度的加深逐漸減小，Δε隨著老化程度的加深逐漸變大。

2)分析了Debye等值電路中最大、最小和中間松弛時間支路的電阻、電容參數對Davidson-Cole模型圓弧的影響，發現最大松弛時間支路R、C變化對圓弧的影響較明顯，最小松弛時間支路R、C變化對Davidson-Cole模型圓弧幾乎沒有影響，而中間松弛時間支路的R、C變化會使Davidson-Cole模型圓弧在ωτ≈1附近出現交叉點。

3)對不同老化程度的油紙絕緣復合系統進行測試，繪制相應的Davidson-Cole模型圖，從曲線發展趨勢可以看出其曲線峰值位置隨著老化程度加深而增大，且參數β隨著老化程度的加深而下降，油紙復合絕緣對應的β的變化規律比變壓器油對應的β變化規律明顯。參數Δε隨著老化程度的加深逐漸變大，τ隨著老化程度的加深逐漸減小，與仿真結果一致。

本文介紹的Davidson-Cole模型老化特征參數提取方法由于在較寬頻率范圍內可以取得理論與介電譜試驗數據的一致，今后可以在老化定量判據上得到進一步應用。

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(編輯：張 楠)

Parameters extraction of Davidson-Cole model on aging assessment of oil-paper insulation

LIU Ji1， YIN Meng-han1， LI Xiu-jing2， CHI Ming-he1， HUANG Ling1

(1.State Key Laboratory Breeding Base of Dielectrics Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China; 2.Yunnan Electric Power Technology CO.LTD.,Kunming 650217,China)

Aiming at problems of destructive sampling for measuring polymerization degree of insulating board,non-quantitative criterion for dielectric response measurement in present aging assessment of transformer oil-paper insulation,a quantitative on-site insulation assessment method was proposed on the basis of Davidson-Cole model.The extraction method of Davidson-Cole model parameters was studied.Using the on-site testing data of depolarization current,equivalent circuit parameters and frequency domain complex permittivity of oil-paper insulation were calculated,and Davidson-Cole graphs was plotted.The Davidson-Cole model parameters,such as relaxation time,permittivity change,were fitted by using multivariable least squares method.The Davidson-Cole model parameters with difference aging degree in oil-paper insulation were investigated,meanwhile,the extraction method of nonlinear fitting was adopted,and changing rules of Davidson-Cole model parameters were analyzed in detail.It is shown that Davidson-Cole model parameters have some relationship with the degree of aging,and the simulation results are consistent with experimental results.The study is helpful to aging assessment of oil-paper insulation in power transformers.

oil-paper insulation; insulation assessment; dielectric response; frequency domain dielectric spectroscopy；Davidson-Cole model

2015-09-16

國家自然科學基金(51277047)；國家自然基金青年項目(51407051)；黑龍江省自然科學基金(E201450/E070201)

劉 驥(1972—)，男，博士，教授，研究方向為高電壓絕緣技術； 尹夢涵(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電力設備狀態評價； 李秀婧(1989—)，女，碩士，工程師，研究方向為高電壓與絕緣技術； 池明赫(1985—)，男，博士，講師，研究方向為特高壓變壓器絕緣技術； 黃 玲(1974—)，女，博士，教授，研究方向為模式識別與參數辨識。

劉 驥

10.15938/j.emc.2017.03.009

TM 406

A

1007-449X(2017)03-0063-08