面向飛行器交會(huì)對(duì)接應(yīng)用的載波相位差分技術(shù)研究

陳萬通， 李小強(qiáng)

(1.中國民航大學(xué) 智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

面向飛行器交會(huì)對(duì)接應(yīng)用的載波相位差分技術(shù)研究

陳萬通1， 李小強(qiáng)2

(1.中國民航大學(xué) 智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

GNSS引導(dǎo)兩飛行器交會(huì)對(duì)接的前提是實(shí)時(shí)可靠地估計(jì)相位模糊度。針對(duì)衛(wèi)星和飛行器的高動(dòng)態(tài)性所引發(fā)的頻繁換星問題，提出一種實(shí)時(shí)遞歸相位模糊度估計(jì)方法。該算法能夠有效處理失鎖所造成的衛(wèi)星起落現(xiàn)象，同時(shí)充分利用歷史觀測(cè)與當(dāng)前觀測(cè)方程中部分模糊度分量的關(guān)聯(lián)性，使得模糊度估計(jì)的成功率對(duì)可見衛(wèi)星數(shù)目的減少不敏感。為了驗(yàn)證該算法在空間飛行器對(duì)接中的精度和成功率,采用GPS模擬器仿真兩飛行器近程導(dǎo)引段和最終逼近段的過程，應(yīng)用新算法實(shí)時(shí)估計(jì)兩飛行器間相對(duì)位置，精度達(dá)到亞厘米級(jí)水平，成功率在可見星數(shù)遞減時(shí)依然漸進(jìn)逼近100%。

全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)；相對(duì)定位；遞歸最小二乘；成功率；相位模糊度

0 引 言

空間飛行器交會(huì)對(duì)接需要實(shí)時(shí)高精度地確定兩飛行器的相對(duì)位置，應(yīng)用GNSS 載波相位差分技術(shù)引導(dǎo)兩飛行器交會(huì)對(duì)接，是近年來國內(nèi)外關(guān)注的一個(gè)重要方向[1]。理論上，精密的載波相位觀測(cè)值可以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)相對(duì)定位精度毫米級(jí)精度水平，動(dòng)態(tài)相對(duì)定位亞厘米級(jí)精度水平。由于載波是一種周期性的正弦信號(hào)，進(jìn)行相位測(cè)量時(shí)存在著觀測(cè)信號(hào)的整周模糊度問題，這正是載波相位測(cè)量的技術(shù)難點(diǎn)。因此，實(shí)時(shí)可靠解算相位模糊度是GNSS相對(duì)定位技術(shù)的關(guān)鍵[2]。

與大地測(cè)量學(xué)不同的是，應(yīng)用GNSS進(jìn)行空間飛行器精密相對(duì)定位面臨該應(yīng)用所具有的特殊問題，星載GNSS 接收機(jī)是在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行信號(hào)接收，歷元間極易發(fā)生衛(wèi)星跟蹤中斷現(xiàn)象，從而引起頻繁的衛(wèi)星“升起”和“落下”現(xiàn)象，導(dǎo)航處理器必須能夠在實(shí)時(shí)遞歸處理過程有效地處理這部分觀測(cè)數(shù)據(jù)[3]，另外動(dòng)態(tài)測(cè)量中要求模型強(qiáng)度隨著時(shí)間推移具有不斷增強(qiáng)的可靠性，避免出現(xiàn)因?qū)崟r(shí)解算的可靠性不足導(dǎo)致觀測(cè)中斷[4]，同時(shí)相對(duì)定位所采用的數(shù)學(xué)建模模型要求具有數(shù)據(jù)異常的檢測(cè)能力，能夠自動(dòng)檢測(cè)到系統(tǒng)故障[5]。針對(duì)上述三種問題，本文提出一種面向飛行器交會(huì)對(duì)接應(yīng)用的實(shí)時(shí)遞歸估計(jì)方法，解決了高動(dòng)態(tài)情況下可見衛(wèi)星數(shù)目對(duì)模型遞歸過程和成功率的影響。

1 基本數(shù)學(xué)模型

假定交會(huì)對(duì)接的兩個(gè)飛行器分別定義為A和B，A和B之間的相對(duì)位置為基線矢量b，GNSS引導(dǎo)兩飛行器交會(huì)對(duì)接目標(biāo)即是精確估計(jì)基線矢量b。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，需要建立載波相位觀測(cè)值與基線矢量之間的數(shù)學(xué)模型。

首先，對(duì)于同一衛(wèi)星i，其單差載波相位觀測(cè)方程[6]表述如下:

(1)

(2)

基線矢量的中點(diǎn)到衛(wèi)星的站星矢量為

(3)

令ei為其單位化矢量，則有

(4)

圖1 交會(huì)對(duì)接飛行器與衛(wèi)星差分示意圖Fig.1 Satellite differential schematic of spacecraft rendezvous and docking

(5)

則單差站星距與基線存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系

(6)

令ei的系數(shù)為

(7)

(8)

類似方法可得不含模糊度的碼雙差方程：

(9)

2 遞歸參數(shù)估計(jì)算法

對(duì)于任意短基線，假定第k個(gè)歷元的衛(wèi)星可見數(shù)mk大于4顆并且ωiei已獲得，則其雙差載波/碼聯(lián)合觀測(cè)方程可以統(tǒng)一成如下形式的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型[2]：

yk=Akak+Bkbk+vk,vk～N(0,Qyk)
ak∈Zmk-1,bk∈R3。

(10)

其中:y表示雙差載波和雙差碼的聯(lián)合觀測(cè)矢量，維度為2mk-2；a為整周模糊度矢量，其維度為mk-1；b為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的基線矢量，包含東北天三個(gè)分量；A和B分別為a和b的系數(shù)設(shè)計(jì)矩陣，維度分別為(2mk-2)×(mk-1)和(2mk-2)×3；v為y的觀測(cè)噪聲矢量；Qy為其方差協(xié)方差矩陣。下標(biāo)k表示所有觀測(cè)向量和矩陣均屬于第k個(gè)歷元。由于觀測(cè)量y通過雙差方法得到，故各分量存在較強(qiáng)的互相關(guān)，即Qy為非對(duì)角陣，為了實(shí)現(xiàn)觀測(cè)量的去相關(guān)，對(duì)Qy采用Cholesky分解，即

Qyk=Lk(Lk)T。

(11)

構(gòu)造矩陣Xk=(Lk)-1，式(10)兩邊同時(shí)乘以該構(gòu)造矩陣，則得到

(12)

其中

(13)

(14)

其中Qk為正交矩陣，其維度為(2mk-2)，Rk為上三角陣，其維度為3。令

(15)

令式(15)作用于式(13)的兩邊可得

(16)

即原來的方程可以視作兩個(gè)部分，第一個(gè)包含基線坐標(biāo)和雙差模糊度，即

(17)

另一個(gè)只包含雙差整周模糊度，即

(18)

由于正交變換不改變觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，所以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布依然保持

(19)

(20)

其中Sk是m-1階上三角陣。令

(21)

(22)

(23)

正交變換不改變?cè)肼暤慕y(tǒng)計(jì)特性，則

(24)

式(19)中ak為整數(shù)向量，首先求得k歷元整周模糊度的浮點(diǎn)估計(jì)值

(25)

(26)

(27)

求得整周模糊度，就可以代入式(17)求得基線向量b。一般而言，為了提高整周模糊度解算的成功率，通常采用多個(gè)歷元的觀測(cè)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，然而，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境中，常會(huì)出現(xiàn)某時(shí)刻衛(wèi)星信號(hào)由于失鎖對(duì)于接收機(jī)“不可見”，而當(dāng)衛(wèi)星位置變動(dòng)時(shí)，又會(huì)有新的衛(wèi)星被捕獲和跟蹤，即面臨衛(wèi)星頻繁變換的問題。事實(shí)上，失去鎖定的衛(wèi)星，其在失鎖之前的觀測(cè)方程和現(xiàn)在仍然在跟蹤的衛(wèi)星之間依然存在部分模糊度分量的關(guān)聯(lián)，利用這部分“歷史”觀測(cè)信息，必然能夠增加整周模糊度解算的信息量，提高可靠性。采用同樣的方法，我們?cè)趉+1歷元得到和式(18)類似的表達(dá)式

(28)

假定在k+1歷元參考星仍然保持連續(xù)跟蹤，相比k歷元的觀測(cè)，部分非參考星在k+1歷元仍然被連續(xù)跟蹤，并且假設(shè)有新的衛(wèi)星被跟蹤，則ak+1的各個(gè)分量可以重新調(diào)整為

(29)

為了實(shí)現(xiàn)上述模糊度分量的次序調(diào)整，構(gòu)造如下置換矩陣：

(30)

(31)

等價(jià)替換可得

(32)

將上式代入式(28)可得

(33)

為了實(shí)現(xiàn)k歷元和k+1歷元的聯(lián)合估計(jì)，構(gòu)造另外一組置換矩陣Πk+1，調(diào)整上一歷元的模糊度次序：

(34)

使得

(35)

(36)

將式(36)代入式(23)可得

(37)

那么聯(lián)合式(33)和式(37)可得

(38)

再次構(gòu)造正交矩陣Pk+1，使得

(39)

(40)

(41)

(42)

令上部Ck+1與Sk+1的維數(shù)相同，則可進(jìn)一步提取式(40)的上部得到

(43)

其中

(44)

注意到式(43)依然是上三角系統(tǒng)，并且與k歷元的遞歸結(jié)果具有同樣的形式，故可以采用相同的計(jì)算方法獲得k+1歷元對(duì)整周模糊度及其方差協(xié)方差矩陣的估計(jì)，分別如下：

(45)

(46)

上述過程中假設(shè)參考星不發(fā)生失鎖，對(duì)于參考星變換，可以采用置換矩陣對(duì)式(43)進(jìn)行等價(jià)變換。雙差整周模糊度采用的是以第1顆星為參考星，即

(47)

當(dāng)?shù)?顆星衛(wèi)星因運(yùn)動(dòng)而不是仰角最高的時(shí)候，需要變換參考星，當(dāng)?shù)趇(i>1)顆星為參考星，則雙差整周模糊度為

(48)

(49)

其中置換矩陣K的第i-1列元素為-1，其余對(duì)角線元素為1，即

(50)

若式(23)中的ak以第1顆星為參考星，則應(yīng)用換星算法之后有

(51)

后續(xù)歷元可繼續(xù)應(yīng)用非參考星換星算法進(jìn)行處理。

3 成功率與可靠性

整周模糊度解算的成功率通常用模糊度精度因子(ambiguitydilutionofprecision,ADOP)來計(jì)算[9]，即來衡量，其計(jì)算方法如下：

(52)

成功率計(jì)算公式如下：

(53)

其中n為模糊度的維數(shù)，Φ(·)為累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)，定義如下：

(54)

≡[Hhis|Hcur]。

(55)

(56)

圖2 全局/局部整周模糊度估計(jì)成功率對(duì)比Fig.2 Success rate comparison of global/local integer ambiguity estimation

當(dāng)模型中存在周跳、粗差或異常數(shù)據(jù)，可視作如下假設(shè)檢驗(yàn)：

(57)

(58)

(59)

拒絕H0假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)據(jù)和H1假設(shè)更匹配，模型誤差具體識(shí)別方法可參見文獻(xiàn)[5]。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，利用中國空間技術(shù)研究院提供的交會(huì)對(duì)接模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真數(shù)據(jù)利用GPS模擬器產(chǎn)生。針對(duì)交會(huì)對(duì)接過程近程導(dǎo)引段和最終逼近段進(jìn)行仿真，兩個(gè)飛行器之間的距離從4 400米到對(duì)接停靠階段之前的約18米，持續(xù)時(shí)間為3652個(gè)歷元，歷元間隔為1秒鐘。

由于GPS衛(wèi)星和航天器之間的相對(duì)速度和相對(duì)加速度均較大，持續(xù)跟蹤的衛(wèi)星數(shù)目波動(dòng)較為頻繁，整個(gè)仿真過程中可見星數(shù)目在7-11顆之間波動(dòng)，圖3給出了此次實(shí)驗(yàn)的可見星數(shù)目，使用本文所提遞歸算法處理衛(wèi)星起落現(xiàn)象，將擴(kuò)維后的總體模糊度維數(shù)以及全局成功率估計(jì)結(jié)果一并呈現(xiàn)在圖3中，可通過觀察發(fā)現(xiàn)：即使衛(wèi)星數(shù)目在觀測(cè)中逐漸遞減至7顆，全局成功率依然漸進(jìn)逼近于1，對(duì)衛(wèi)星數(shù)目的驟減不敏感。其本質(zhì)原因?yàn)檫f歸模型充分利用了歷史觀測(cè)與當(dāng)前觀測(cè)方程中部分模糊度分量的關(guān)聯(lián)性，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)量中模型強(qiáng)度隨著時(shí)間推移具有不斷增強(qiáng)的可靠性。

圖4為解算的飛行器之間的相對(duì)距離，也即基線長(zhǎng)度，從4 400m逐漸遞減至18m左右，與GPS模擬器預(yù)設(shè)的仿真動(dòng)態(tài)過程相符。圖3和圖4中藍(lán)色豎線代表初始化完成的分界線，初始化過程僅僅歷時(shí)167個(gè)觀測(cè)歷元即實(shí)現(xiàn)Ratio檢驗(yàn)值超過2，初始化完成時(shí)間較短。

通過對(duì)比模擬器仿真此次交會(huì)對(duì)接實(shí)驗(yàn)的真實(shí)值，圖5給出了估計(jì)值與真值之間的誤差，在解算的初始階段，誤差約1～2cm，約300個(gè)歷元之后誤差收斂至1cm之內(nèi)，從而驗(yàn)證了模型的有效性，該精度滿足近程導(dǎo)引段和最終逼近段的需求。

圖3 可見星數(shù)目與全局成功率Fig.3 Visible satellite number and global success rate

圖4 近程導(dǎo)引段和最終逼近段的相對(duì)距離估計(jì)值Fig.4 Estimated relative distance of short range guidance phase and the final approach phase

圖5 相對(duì)距離估計(jì)值與真值之間的誤差Fig.5 Error between the estimated value and the true value

5 結(jié) 論

與大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用不同，面向空間飛行器交會(huì)對(duì)接應(yīng)用的GNSS相對(duì)定位技術(shù)面臨更多挑戰(zhàn)。高動(dòng)態(tài)導(dǎo)致的可見星頻繁更替使得經(jīng)典基線模型無法直接使用，且衛(wèi)星數(shù)目的減少使算法成功率急劇降低。本文提出一種換星擴(kuò)維算法，能夠有效地處理遞歸解算中的衛(wèi)星更替，同時(shí)充分利用歷史觀測(cè)與當(dāng)前觀測(cè)方程中部分模糊度分量的關(guān)聯(lián)性，擴(kuò)展了整周模糊度估計(jì)的維度，提高了成功率，對(duì)可見星數(shù)目短時(shí)間內(nèi)的減少不敏感，其可靠性和解算精度滿足飛行器交會(huì)對(duì)接應(yīng)用，也可促進(jìn)GNSS在航空飛行器編隊(duì)飛行等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用。

[1] 陽仁貴,袁運(yùn)斌,歐吉坤.相位實(shí)時(shí)差分技術(shù)應(yīng)用于飛行器交會(huì)對(duì)接研究[J].中國科學(xué): 物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué),2010,40(5): 651-657. YANG Rengui,YUAN Yunbin,OU Jikun.Real-time GNSS carrier phase differential technique for spacecraft rendezvous and docking[J].SCIENCE CHINA Physics,Mechanics & Astronomy,2010,40(5):651-657.

[2] Buist P J,Teunissen P J G,Giorgi G,Verhagen S.Multivariate bootstrapped relative positioning of spacecraft using GPS L1/Galileo E1 signals[J].Advances in Space Research,2010,47(5):770-785.

[3] CHEN Pei,SHU Leizheng,DING Ran,et al.Kin-ematic single-frequency relative positioning for LEO formation flying mission[J].GPS Solutions,2015,19(3):525-535.

[4] Mohiuddin S,Psiaki M L.High-altitude satellite relative navigation using carrier-phase differential global positioning system techniques[J].J Guidance Control Dynamic,2007,30(5):1427-1436.

[5] 陳萬通，秦紅磊，叢麗，等.GPS姿態(tài)測(cè)量中的可靠性理論GPS姿態(tài)測(cè)量中的可靠性理論[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010,14(8): 63-69. CHEN Wantong,QIN Honglei,CONG Li,et al.Research on reliability in attitude determination with GPS[J].Electric Machines and Control,2010,14(8): 63-69.

[6] Montenbruck O,Wermuth M,Kahle R.GPS based relative navigation for the TanDEM-X mission-first flight results[J].Navig J Ins,2011,58(4): 293- 304.

[7] CHANG X W,Paige C C,YIN L.Code and carrier phase based short baseline GPS positioning: Computational aspects[J].GPS Solutions,2004,7(4): 230-240,2004.

[8] CHEN W,LI X.Success rate improvement of single epoch integer least-squares estimator for the GNS-S attitude/short baseline applications with common clock scheme[J].Acta Geodaetica et Geophysica,2014,49(3): 295-312.

[9] Teunissen P J G.GNSS ambiguity resolution[J]. Journal of Geodesy,2004,78(1):235-244.

[10] CHEN Wantong,QIN Honglei.New method for single epoch,single frequency land vehicle attitude determination using low-end GPS receiver[J].GPS Solutions,2012,16(3):329-338.

(編輯：張 楠)

Research on GNSS carrier phase differential technique for spacecraft rendezvous and docking

CHEN Wan-tong1， LI Xiao-qiang2

(1.Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China;2.School of Electronic and Information Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

The premise of guiding two aircrafts with GNSS is the real-time and reliable estimation of phase ambiguity.To deal with the frequent satellite setting and rising caused by high dynamic movement of satellite and aircraft,one new method was presented for real-time and recursive phase ambiguity estimation.It handles frequent satellite setting and rising due to loss of lock.Also,by utilizing the ambiguity relevance of past observation and current observation,the success rate of integer ambiguity estimation is not sensitive to the number of satellite setting and rising.In order to verify the accuracy and the success rate of this algorithm in the application of the spacecraft rendezvous and docking,based on GPS simulator,the rendezvous and docking was simulated for short range guidance phase and the final approach phase of two aircraft.Then the new algorithm was applied to estimate the relative position between the two aircrafts using the simulation data,and it shows that the relative position precision achieves the sub-centimeter level and the success rate was still gradually approaching 100% when the number of visible satellites decreased progressively.

GNSS；relative positioning；recursive least squares; success rate；phase ambiguity

2015-09-26

國家自然科學(xué)基金(61401468)

陳萬通(1986—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、相對(duì)定位與姿態(tài)測(cè)量； 李小強(qiáng)(1985—)，男，碩士，講師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、機(jī)載設(shè)備自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)以及GNSS RTK技術(shù)。

陳萬通

10.15938/j.emc.2017.03.015

V 249.3

A

1007-449X(2017)03-0104-07