基于變偏置力矩的雙電機系統消隙控制方法研究

孫龍飛， 房立金

(東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

基于變偏置力矩的雙電機系統消隙控制方法研究

孫龍飛， 房立金

(東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

針對雙電機驅動控制系統，提出一種基于電機電流的變偏置力矩消隙控制方法，根據電機的負載電流值及設定的轉換函數w，動態輸出偏置力矩以實現消隙控制與共同驅動控制之間的轉換。同時，給出了轉換函數中電流設定值的選取方法，該選取方法簡便可行，為工程實際應用提供了理論依據。建立雙電機驅動系統仿真模型對控制方法的有效性進行驗證，仿真結果表明，采用變偏置力矩控制的雙電機系統能夠消除傳動間隙；通過合理選取轉換函數中的電流設定值，可降低靜態下的電機間偏置力矩，從而降低系統能耗；偏置力矩的動態輸出提高了雙電機驅動系統的力矩輸出能力。

雙電機系統；間隙；消隙控制；變偏置力矩；負載電流

0 引 言

傳動間隙一直是影響系統性能的重要方面，特別是對高性能系統來說，傳動間隙的影響顯得更為突出。雙電機驅動不僅可以提高系統的驅動能力，同時還可以通過使用合理的控制方法消除系統的傳動間隙。與傳統的機械消隙方法相比，采用雙電機驅動消隙具備可靠性高和機械結構簡單等優點，在大型雷達、數控設備及機器人等領域得到了廣泛應用[1-4]。

德國西門子公司在其數控系統中通過在伺服控制回路中增加力矩補償控制環節，將電機額定扭矩的一部分作為消隙偏置力矩來實現雙電機主從驅動消隙功能[5]。文獻[6]分析了雙電機系統在不同工作狀態下電機之間的力矩關系，結果表明系統維持異側齒面嚙合消隙狀態時，每臺電機的力矩輸出能力需為單電機系統力矩輸出能力的1倍以上。文獻[7-8]在雙電機的電流環給定處使用相應的電流分配策略，使系統能根據電流給定與力矩切換點的關系實現消隙工作模式和共同驅動模式的轉換。文獻[9]給出了位置力矩切換的消隙控制方法，在系統遠離目標位置時，雙電機位置閉環共同驅動負載；接近目標位置時，從電機由位置控制轉變為力矩控制，完成消隙作用。

本文在分析了現有典型雙電機消隙控制方法不足的基礎上，提出了一種基于電機負載電流的變偏置力矩消隙控制方法：根據電機負載電流和相應的轉換函數實現電機間偏置力矩的動態加載，使系統在消隙控制狀態和共同驅動控制狀態間相互轉換。為了驗證這種消隙控制方法的效果，在SIMULINK中建立雙電機系統仿真模型，并對該控制方法在不同工作狀態進行仿真分析，分析結果表明了該控制方法的有效性。

1 現有典型消隙控制方法及其不足

雙電機系統消隙控制需要同時考慮兩臺電機之間的耦合控制以達到消除間隙的目的，控制系統的設計具有很大的難度。目前國內外學者提出了多種消隙控制方法，但從兩臺電機的動態力矩分配機制和效果等方面來衡量，現有的消隙控制方法還存在一些不足之處。

方法①：恒定力矩補償控制方法[10]。雙電機系統中，主電機工作于位置閉環控制，為了消除傳動過程中間隙的影響，從電機始終提供一個方向與主電機力矩方向相反的恒定力矩來消除傳動間隙。

從電機輸出的補償力矩始終相當于增加了系統的負載。補償力矩值過小無法消除間隙的影響，較大的補償力矩值會影響系統的動態響應特性及系統的力矩輸出能力，由于主從電機間需要長時間施加較大的偏置力矩而增加了系統的能耗，因此，在實際應用中較少采用該方法。

方法②：基于速度偏差的力矩補償控制方法[5]。雙電機系統中主電機工作于位置閉環，實現精確的位置控制。主電機的速度指令輸入至從電機的速度環給定，從電機根據主電機的速度指令實現速度環控制。兩電機的電流給定差值經控制器輸出作為附加的速度設定值，以相反符號分別反饋至主從電機的速度給定處，實現扭矩平衡分配。將消隙補償電壓設定值輸入至主從軸，與速度環給定值疊加后在輸出端形成定值偏置力矩，消除傳動間隙。

該控制方法可以使系統在消隙狀態和共同驅動狀態之間相互轉換，系統維持消隙狀態要求每臺電機的力矩輸出能力為單電機系統力矩輸出能力的1倍以上，由于消隙偏置力矩的存在，系統在共同驅動狀態的力矩輸出能力低于兩臺電機最大力矩的和。

方法③：基于電流給定值的力矩補償控制[8]。雙電機系統將位置偏差經位置控制器得到的電流給定值作為雙電機的力矩給定值，力矩補償環節是將電流給定與設定的力矩切換點比較后，決定電流環給定處疊加的偏置電流值。當電流給定值大于切換值時，疊加的偏置電流值為零，實現兩臺電機同時驅動；當給定力矩值小于切換值時，疊加的偏置電流形成偏置力矩，進入雙電機消隙模式。

該方法以電流環給定值作為加載偏置電流的參考，并未給出負載作用下引起電機實際電流變化對消隙效果的直接影響。力矩切換點選擇較小會影響消隙效果，力矩切換點的選取要根據工況、負載等因素調整，但文中并未給出具體的選取方法。

方法④：位置力矩轉換控制方法。文獻[9]提出一種位置力矩轉換控制方法，在系統的從電機控制回路中添加了位置力矩轉換控制部分，通過轉換控制函數的作用，實現遠離目標位置時，雙電機為位置控制，提高系統響應速度；接近位置設定點時，主電機位置控制不變，從電機轉換為力矩控制，輸出與主電機運動方向相反的恒定力矩來消除傳動間隙，提高定位精度。

該控制方法考慮了齒隙對系統定位精度造成的影響，因此，從電機的位置力矩轉換是以系統的目標位置為參考，但未考慮系統運行過程中的齒隙影響。系統遠離目標位置時，力矩輸出能力達到兩臺電機的和，但在位置目標點附近的消隙方式實質轉變為恒定力矩補償控制，主電機需要克服從電機的反向作用并驅動負載。

將上述雙電機消隙控制方法存在的主要不足歸納如表1所示。針對現有方法存在的問題，提出基于電機負載電流的變偏置力矩消隙控制方法直接使用電機的負載電流值進行控制，根據負載作用引起的間隙變化動態加載消隙偏置力矩。

表1 雙電機系統消隙控制方法存在的問題Table 1 Problems of dual-motor anti-backlash control

2 變偏置力矩消隙控制方法

雙電機驅動不僅要消除傳動間隙，提高傳動精度，還要使系統具備大力矩輸出能力。由于傳動間隙是在電機輸出端作用力矩方向發生改變時表現出來，可以在力矩方向將要改變時完成偏置力矩的加載形成消隙控制；在系統不表現間隙的情況下，將用于消隙的偏置力矩轉化為電機的驅動力矩，使兩臺電機共同驅動負載，以增大系統的力矩輸出能力。通過電機負載電流可以判斷負載端的力矩作用情況，以該電流作為參考依據輸出動態偏置力矩。

為了實現消隙控制與共同驅動控制之間的平穩轉換，通過設計合理的轉換函數，將整個控制過程設計為消隙控制階段、消隙控制與共同驅動相互轉換的過渡階段和共同驅動控制階段，三個階段根據系統實際工作狀態及相應的轉換函數相互轉換。

2.1 系統整體控制方案

圖1所示為雙電機系統變偏置力矩控制原理圖。控制系統僅對主動軸進行位置環控制，實現進給過程中的精確定位，從動軸根據主動軸的運行速度指令實現速度環的控制。系統中的補償電壓控制器即PI控制器的作用是均衡擾動負載，并且控制主從軸之間的偏置力矩。主從軸電流調節器的輸入信號差值經PI控制器運算輸出，作為附加的速度給定以相反符號分別反饋至主從軸的速度設定點，調節主從軸間的扭矩平衡分配形成力矩同步控制。

消隙偏置電壓Ubias經過濾波器和PI控制器也分別作為附加的速度給定以相反符號分別輸出至主從軸的速度設定點，間接作用于電流調節器，使主從軸間形成偏置力矩來消除反向間隙。

圖1 雙電機變偏置力矩控制結構框圖Fig.1 Structure diagram of switching bias torque control

2.2 消隙偏置電壓計算

雙電機系統的偏置電壓計算部分如圖1虛線框內所示，將實時檢測的負載電流取絕對值后選取較大的電流值作為轉換函數的輸入值，即輸入電流為

iabs=max(|i1|,|i2|)。

(1)

式中i1、i2分別為電機1、2的負載電流。

為了實現消隙控制與共同驅動控制的轉換，引入轉換函數w，輸入電流值iabs與w值的對應關系如式(2)所示：

(2)

式中iset1、iset2分別為轉換函數中電流設定值。

將設定的補償電壓常值Uconst與w值相乘后形成動態偏置電壓Ubias∈[0,Uconst]，偏置電壓值疊加作用于速度環給定處，在電機的輸出端形成偏置力矩Tbias∈[0,T0]，T0為補償電壓Uconst對應的偏置力矩值。

根據上文設計的轉換函數，形成輸入輸出關系對應曲線，如圖2所示。雙電機系統的補償電壓計算部分的流程圖如圖3所示。

圖2 轉換函數對應曲線Fig.2 Curve of switching function

圖3 偏置電壓計算流程圖Fig.3 Bias voltage calculation flow chart

根據上述的偏置電壓計算方法，可以計算出變偏置力矩控制下，雙電機驅動系統正向運動時電機輸出力矩T1、T2分別如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：Tc為力矩同步控制的轉矩控制量。

反向驅動時的電機輸出力矩同理可得，不再贅述。由此可見，系統運動過程中，兩電機在任意時刻輸出的力矩均滿足相應的力矩分配關系，滿足了上述三個階段的力矩輸出要求。

2.3 電流設定值選取

轉換函數中電流設定值選取的合理與否決定了控制方法的實際效果。雙電機系統中電機之間形成的偏置力矩是消除傳動間隙的關鍵，不同工作狀態下的消隙作用與偏置力矩的關系較為復雜，為了應用方便并保證消隙效果，工程中常選擇較大的偏置力矩值，通常選擇電機額定扭矩的10%～30%作為消隙補償力矩[11]，即T0/2。

本文提供的方法要使系統能夠輸出用于可靠消隙的較大偏置力矩，同時降低靜態偏置力矩以減小能耗，并且在無間隙表現時具備大力矩輸出能力。因此，需要合理設定轉換函數中的電流設定值，通過確定圖2中所示的A、B、C三點，即可得到相應的轉換函數。電流設定值的計算步驟如下：

1)選擇電機額定扭矩的10%～30%作為消隙補償力矩，形成該偏置力矩對應的補償電壓值作為Uconst的設定值，將補償力矩對應的電機電流值設定為iset2，即確定A點坐標為(iset2，0)；

3)根據已經確定的A、B兩點坐標，可通過式(5)計算獲得C點的橫坐標iset1，確定C點坐標為(iset1，1)。

(5)

2.4 消隙與共同驅動控制狀態分析

綜合考察系統靜止、正向加速、減速再到靜止狀態的整個作用過程中電機消隙控制與共同驅動控制的作用情況，如表2所示，系統的反向運動過程與正向類似，不再贅述。表2可以看出，系統不同工作狀態下對應的偏置力矩隨著電機的負載電流動態變化，這種變偏置力矩控制使系統能夠在消隙控制和共同驅動兩種狀態之間相互轉換。

表2 雙電機系統動態過程分析Table 2 Dynamic process analysis of dual-motor system

注釋：表中“-”代表該工作狀態不存在。

3 仿真分析

3.1 雙電機系統動力學模型

以廣泛應用的兩臺電機經減速器將作用力輸出至小齒輪端共同驅動負載大齒輪為研究對象，系統的數學模型可參考文獻[12]。齒隙的存在使系統輸出反向運動時，驅動力在短時間內為零，直到走完間隙行程。電機軸與齒輪端的轉角差值可以反映輪齒在運動過程中的嚙合情況，轉角差定義為

θdn=θcn-μ·θmn,n=1,2。

(6)

式中：θcn為電機轉角；θmn為大齒輪轉角；μ為減速器傳動比；n為電機數量。

建模過程中將齒隙等效為死區模型，間隙為2α，系統的間隙非線性函數可表示為

(7)

系統中小齒輪驅動負載的作用力矩為

(8)

式中：ks為彈性系數；cs為阻尼系數。

3.2 雙電機驅動系統仿真

雙電機系統消隙控制過程較為復雜，為了驗證控制方法的有效性，結合雙電機系統動力學模型及表3所示的系統主要參數，在SIMULINK中建立系統的仿真模型，仿真模型的建立可參考文獻[7]，補償電壓計算部分的仿真模型如圖4所示，系統在電流檢測端分別加入低通濾波器以消除噪聲干擾，電流濾波器系數k1=k2=10。

表3 雙電機驅動系統主要參數Table 3 Main parameters

圖4 偏置電壓計算仿真模型Fig.4 Simulation model of bias voltage calculation

仿真過程做出如下假設：1)兩套伺服系統的結構參數相同；2)初始時刻(t=0)小齒輪未與大齒輪接觸。仿真中直流電機的額定扭矩為31.08 N·m，將額定扭矩的10%作為消隙補償力矩，即電機間的最大偏置力矩約為6 N·m，對應的定值補償電壓約為Uconst=3 V，根據電流設定值的計算方法得到iset1=2 A，iset2=3 A。

3.3 仿真分析與比較

通過系統階躍和正弦響應驗證控制方法的有效性，系統的階躍響應為1 s時輸入幅值為1 rad的位置指令，正弦響應為1.7 s時輸入幅值為1 rad，角頻率為5 rad/s的正弦位置指令信號。仿真分析思路如下：

首先，考察控制方法的消隙效果。正弦響應過程中由于系統頻繁換向，間隙對響應過程影響較為顯著。將變偏置力矩控制應用于正弦響應中，與未加載偏置力矩控制相比較，并結合響應過程中系統轉角差的變化情況說明該方法能滿足消隙控制要求。

其次，考察偏置電壓輸出情況。驗證該方法能夠根據系統工作狀態，按照設定的轉換函數動態輸出偏置電壓。

最后，將本文方法與方法②在響應過程中的電機力矩輸出情況做以比較，說明變偏置力矩控制對系統力矩輸出能力的提升作用。

3.3.1 消隙效果仿真

系統的正弦響應曲線如圖5所示。

圖5 雙電機系統正弦響應曲線Fig.5 Sine response curve

通過圖6所示的跟蹤誤差曲線可以看出，未加載偏置力矩時，由于齒隙的作用，使系統在頻繁換向跟蹤位置指令過程中的跟蹤誤差波動較大，影響軌跡跟蹤精度，變偏置力矩控制消除了傳動間隙造成的跟蹤誤差波動。

圖6 正弦響應跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error of sine response

系統在正弦響應過程的轉角差曲線如圖7所示。結合圖5和圖7可以看出：1)系統將要換向時(區域P)，兩齒輪反向嚙合實現消隙控制；2)換向后(區域Q)，電機2驅動的小齒輪穿越齒隙，與電機1驅動小齒輪同側嚙合，協助其驅動負載。

圖7 雙電機系統正弦響應轉角差曲線Fig.7 Angle difference curve of sine response

綜上所述，變偏置力矩控制不僅能在換向時實現消隙控制，還能在無間隙時使從電機協助主電機共同驅動負載，兩種狀態之間可以相互轉換。

3.3.2 偏置電壓動態輸出仿真

系統階躍和正弦響應過程的偏置電壓輸出曲線分別如圖8、圖9所示。由階躍響應偏置電壓輸出曲線可以看出，系統的偏置電壓由初始的3 V經動態調整后，在靜止狀態穩定在1.5 V附近，能有效降低系統靜態的偏置力矩值。

圖9中電機力矩方向發生改變時，偏置電壓輸出最大值3 V；由于系統在加速過程中無間隙表現，偏置電壓輸出值可以降低為0，即電機之間無偏置力矩作用。由于消隙控制與共同驅動控制之間的轉換存在過渡階段，使偏置電壓在零值與最大值之間的轉化過程無突變，保證了雙電機系統電機間偏置力矩加載的平穩性，進一步表明設計的轉換控制是有效的。

圖8 階躍響應偏置電壓輸出曲線Fig.8 Bias voltage output curve of step response

圖9 正弦響應偏置電壓輸出曲線Fig.9 Bias voltage output curve of sine response

3.3.3 電機力矩輸出比較

圖10所示為階躍響應過程電機的力矩輸出曲線。定義幾個典型的狀態點：響應過程中電機力矩第一次達到峰值為啟動值A；回調后的最小值為回調值B；系統靜止后為靜態值C。選取兩種控制方式下電機在上述狀態點的力矩輸出值做以比較，如表4所示。

圖10 雙電機系統階躍響應力矩輸出曲線Fig.10 Torque output curve of step response

表4 雙電機階躍響應電機輸出力矩對比Table 4 Comparison of motor torques in step response

圖11為正弦響應過程中電機的力矩輸出曲線，同階躍響應類似，定義典型的工作狀態點為：響應過程中電機力矩第一次達到峰值為啟動值A；回調后的最小值為回調值B；進入穩態后的最大、最小值分別為穩態值C和D，電機在上述狀態點的力矩輸出值比較如表5所示。

圖11 雙電機系統正弦響應力矩輸出曲線Fig.11 Torque output curve of sine response

表5 雙電機正弦響應電機輸出力矩對比Table 5 Comparison of motor torques in sine response

從表4、表5可以看出： 1)電機1、2的力矩值在變偏置力矩控制下均有所降低，其中階躍響應電機力矩輸出值最大降低約1.15 N·m，正弦響應最大降低約2 N·m； 2)靜止狀態下，變偏置力矩控制的電機間偏置力矩值由6.4 N·m降為4.6 N·m，使電機間不必要的對抗作用減弱，有效降低能耗； 3)正弦響應過程中，正向驅動時電機1輸出的正向力矩值下降，同時電機2的力矩由方法②的反向變成與電機1同向驅動負載，反向驅動時與正向驅動類似。

綜合上述分析，變偏置力矩控制可以在系統不表現間隙的條件下，將用于消隙的偏置力矩轉化為電機的驅動力矩，提升整個系統的力矩輸出能力。在靜止狀態，系統的偏置力矩降低為一個較小值以降低系統能耗。

4 結 論

1)本文提出了一種基于雙電機負載電流的變偏置力矩消隙控制方法。消隙過程中所加載的偏置力矩直接根據負載電流而變化，進而實現變偏置力矩的消隙控制。仿真分析結果表明了該方法的可行性。

2)仿真結果表明本文的消隙控制方法可以實現全伺服周期內的電機輸出力矩分配控制，并可有效降低系統在維持靜態消隙時所造成的額外力矩損失。

3)文中給出了轉換函數中電流設定值的選取方法。通過轉換函數實現偏置電壓的動態加載，實現了系統在消隙控制與共同驅動控制兩種狀態之間的平穩轉換。

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(編輯：張 楠)

Anti-backlash control method of dual-motor driving system based on switching bias torque

SUN Long-fei， FANG Li-jin

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

A switching bias torque anti-backlash control method based on motor load current was proposed for dual-motor drive system.Depending on the motor current and the switching functionw,the bias torque was output dynamically to realize the transformation from anti-backlash control to torque synchronization control.Meanwhile,the method of selecting the current setting point in the switching function was presented,and the method was simple and feasible which provides a theoretical basis for the practical application of engineering.A simulation model was established to verify effectiveness of the control method.The results show that the backlash of dual-motor system is eliminated utilizing the switching bias torque control,the bias torque between two motors decrease as well as the energy consumption through the reasonable selection of the current setting point of the switching function and the driving ability of dual-motor system is improved due to the dynamic bias torque control.

dual-motor system; backlash; anti-backlash control; switching bias torque; load current

2014-11-10

國家自然科學基金(51575092)；遼寧重大裝備制造協同創新中心項目

孫龍飛(1987—)，男，博士研究生，研究方向為雙電機驅動系統消隙控制方法； 房立金(1965—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為機器人與自動化裝備、仿生機械與仿生控制等。

房立金

10.15938/j.emc.2017.03.013

TP 27

A

1007-449X(2017)03-0089-08