復(fù)雜輸入下自適應(yīng)濾波器的過渡過程處理方法

王新， 閆文源， 王丹璐

(1.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454003；2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

復(fù)雜輸入下自適應(yīng)濾波器的過渡過程處理方法

王新1， 閆文源1， 王丹璐2

(1.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454003；2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

針對復(fù)雜輸入信號下自適應(yīng)濾波器的過渡過程對濾波性能及信號特征提取有重大影響，提出一種自適應(yīng)濾波器過渡過程處理方法。給出了過渡過程影響信號特征提取的評價指標(biāo)及方法；通過舍棄對消器輸出的過渡過程數(shù)據(jù)排除過渡過程影響，并依據(jù)評價指標(biāo)隨舍棄數(shù)據(jù)長度增大的優(yōu)化趨勢確定舍棄數(shù)據(jù)的長度。最后，將基于該過渡過程處理方法的自適應(yīng)濾波器應(yīng)用于變頻調(diào)速下籠型異步電動機的斷條故障診斷中。實驗證明，該方法可以避免輸入信號的諧波分布及初始相位變化對自適應(yīng)濾波器的影響，有利于提高斷條故障特征提取的準(zhǔn)確率。

自適應(yīng)濾波器；過渡過程；轉(zhuǎn)子斷條；故障診斷；變頻調(diào)速

0 引 言

單一凹口自適應(yīng)濾波器(以下簡稱自適應(yīng)濾波器)以其優(yōu)良的濾波效果，廣泛應(yīng)用于信號處理及特征提取。目前，針對自適應(yīng)濾波器的研究主要集中于以下兩個方面：一是新型變步長算法[1-3]，例如羅小東提出的變步長算法[2]，該算法取得了很好地應(yīng)用；二是自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用，例如基于自適應(yīng)濾波器的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷就是其典型應(yīng)用之一。

從現(xiàn)有的研究成果來看，采用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行濾波處理時往往忽略了自適應(yīng)濾波器過渡過程的影響，這在一定條件下是允許的。例如，對于工頻電源供電情況下的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，正常時電動機定子電流僅含有電源頻率f0=50 Hz，而當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)斷條故障時，定子電流中還會出現(xiàn)一個頻率為f1=(1±2s)f0的故障特征分量，其中轉(zhuǎn)差率s=(n0-n)/n0，n0為同步轉(zhuǎn)速，n為電機轉(zhuǎn)速。實際中，一般以f1=(1-2s)f0作為故障特征進(jìn)行診斷[4-10]。這時，采用自適應(yīng)濾波器對定子電流進(jìn)行處理，自適應(yīng)濾波器的輸入信號較簡單。由于自適應(yīng)濾波器在簡單輸入信號作用下，濾波效果理想，濾波處理后故障特征較為明顯，所以忽略自適應(yīng)濾波器的過渡過程一般不會影響故障特征提取的準(zhǔn)確性。

然而，自適應(yīng)濾波器在復(fù)雜諧波信號作用下，例如基于自適應(yīng)濾波器的變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，由于信號特征容易被復(fù)雜諧波成分所湮沒，信號特征提取困難，所以對自適應(yīng)濾波器處理要求更高，需要排除不利因素的影響，以提高信號特征提取的準(zhǔn)確性。實驗證明，在復(fù)雜諧波信號作用下自適應(yīng)濾波器的過渡過程對信號特征提取有較大影響，對過渡過程處理非常必要。

為此，本文以基于常用變步長算法的自適應(yīng)濾波器為研究對象，重點研究復(fù)雜諧波輸入信號作用下影響自適應(yīng)濾波器過渡過程的主要因素及其規(guī)律，提出過渡過程的處理方法及其依據(jù)。最后，結(jié)合變頻調(diào)速下轉(zhuǎn)子斷條故障診斷，通過仿真分析和實例分析，說明自適應(yīng)濾波器過渡過程處理的必要性，并驗證過渡過程處理方法及其效果。

1 自適應(yīng)濾波器及其傳遞函數(shù)

自適應(yīng)濾波器的工作原理如圖1所示。圖中，d(t)為原始輸入信號，x(t)為參考輸入信號，其中x(t)=Ccos(ω0t+φ0)，式中C為參考信號的幅值，ω0=2πf0，f0為待陷波的余弦波頻率。d(k)、x1(k)、x2(k)分別為d(t)、x1(t)、x2(t)在kT時刻(T為采樣周期)的采樣值；w1(k)、w2(k)為權(quán)值；ε(k)為對消器輸出，y(k)為濾波器輸出。

圖1 自適應(yīng)濾波器的原理圖Fig.1 Principle chart of the adaptive filter

由圖1可知，濾波器輸出為

y(k)=w1(k)x1(k)+w2(k)x2(k)。

(1)

對消器輸出為

ε(k)=d(k)-y(k)。

(2)

權(quán)的修正過程為：

w1(k+1)=w1(k)+2με(k)x1(k)，

(3)

w2(k+1)=w2(k)+2με(k)x2(k)。

(4)

對于上述自適應(yīng)濾波器，可以求得針對濾波器輸出和對消器輸出的傳遞函數(shù)分別為：

(5)

(6)

式中D(z)、Y(z)、E(z)分別是d(k)、y(k)、ε(k)的z變換。在參考頻率f0處，單一頻率對消器具有凹口濾波器的特性。

對于慢自適應(yīng)過程而言，由于通常μC2很小，所以閉環(huán)系統(tǒng)的極點為：

z= (1-μC2)cosω0±

j[(1-2μC2)-(1-μC2)2cos2ω0]1/2，

(7)

|z|=(1-2μC2)1/2。

(8)

極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于閉環(huán)系統(tǒng)具有一對單位圓內(nèi)的共軛極點，所以系統(tǒng)輸出是衰減振蕩的[11-14]。

為了兼顧自適應(yīng)濾波器的收斂速度和濾波效果，自適應(yīng)濾波器通常采用變步長取代固定步長。此時，權(quán)的修正過程為：

w1(k+1)=w1(k)+2μ(k)ε(k)x1(k)，

(9)

w2(k+1)=w2(k)+2μ(k)ε(k)x2(k)。

(10)

常用的變步長算法[2]有

(11)

式中α、β、m均為待定的正數(shù)。實驗證明，當(dāng)取α=5，β=0.06，m=1時，可以取得較好的效果。

對于基于變步長算法的自適應(yīng)濾波器而言，其傳遞函數(shù)Φ1(z)、Φ2(z)是時變的。

2 輸入信號變化對自適應(yīng)濾波器的影響

2.1 自適應(yīng)濾波器輸入信號的數(shù)學(xué)描述

自適應(yīng)濾波器的復(fù)雜諧波輸入信號可描述為

(12)

式中：f0、A0、φ0為基波分量的頻率、幅值及初始相位；fi、Ai、φi為諧波分量的頻率、幅值及初始相位(i=1～m，m為正整數(shù))；η(k)為噪聲。該類信號在工程實際中十分常見，例如變頻調(diào)速下的電動機定子電流信號，諧波分量不僅有整數(shù)次諧波，而且可能有間諧波，加之有噪聲干擾，所以自適應(yīng)濾波器的輸入信號比較復(fù)雜[15-18]。

由于在實際信號采集與處理過程中，往往是按照一定的采樣頻率進(jìn)行固定長度采集和處理的。若將一次采集的固定長度數(shù)據(jù)稱為一個數(shù)據(jù)段，則不同數(shù)據(jù)段的數(shù)學(xué)描述有一定的差異，如初始相位不同，針對自適應(yīng)濾波器而言，不同數(shù)據(jù)段相當(dāng)于濾波器具有不同的輸入信號。由于基于變步長算法的自適應(yīng)濾波器的傳遞函數(shù)Φ1(z)、Φ2(z)是時變的，所以輸入信號不同數(shù)據(jù)段自適應(yīng)濾波時的過渡過程必然是不同的。

2.2 輸入信號不同數(shù)據(jù)段的模擬

為了使數(shù)據(jù)段模擬更切合一定的工程實際，所以根據(jù)變頻調(diào)速下電動機轉(zhuǎn)子斷條故障信號的特點，在忽略幅值較小的諧波及噪聲情況下，參考輸出頻率為40Hz的實際測量信號的主要諧波分布情況，構(gòu)造信號如下

(13)

式中：基波為f0=40 Hz，故障特征分量為f1=37 Hz，A1=0.014；其它諧波分量為：f2=10 Hz，A2=0.015；f3=17 Hz，A3=0.021；f4=60 Hz，A4=0.042；f5=70 Hz，A5=0.019。這樣，改變基波初始相位φ0就可以模擬不同數(shù)據(jù)段。

本文中，采樣頻率fs=1 000Hz，F(xiàn)FT分析信號采樣點數(shù)N=4 096。在以下的FFT分析中，幅值譜密度值均采用歸一化處理，即幅值譜密度值最大值Vmax為1。顯然，在自適應(yīng)濾波之前，Vmax在f0處，而在自適應(yīng)濾波之后，Vmax對應(yīng)頻率則需要根據(jù)實際信號的諧波分布和濾波效果來確定。由于頻率為f4分量的幅值僅次于f0基波分量，所以若自適應(yīng)濾波效果較理想，則Vmax不會在f0處，而應(yīng)該在f4處。

2.3 輸入信號相位變化對自適應(yīng)濾波器過渡過程及特征提取的影響

對于實際復(fù)雜諧波信號采集而言，同一工況下兩次采集的數(shù)據(jù)段是有差異的。為了定量分析，將基波初始相位φ0由0改變到2π，來模擬輸入信號的相位改變，得到分析結(jié)果如圖2所示，其中V1為自適應(yīng)濾波處理后的f1分量的幅值譜密度值(amplitudespectraldensity,ASD)。由于基波頻率f0=40 Hz，采樣頻率fs=1 000Hz，所以基波每周期有25個采樣點，相鄰兩點相位相差2π/25，為了表示方便，圖中橫坐標(biāo)采用初始相位系數(shù)代表實際初始相位，即初始相位系數(shù)c0對應(yīng)實際相位2c0π/25，后續(xù)圖均采用初始相位系數(shù)來描述。圖2中，V1的最大值與最小值分別出現(xiàn)在φ0=28π/25和φ0=44π/25處，分別對應(yīng)初始相位系數(shù)為14和22。這兩相位下信號自適應(yīng)濾波的過渡過程和濾波后的FFT分析結(jié)果分別如圖3(a)、圖3(b)和圖4(a)、圖4(b)所示。

由圖2可知，V1隨基波初始相位φ0的變化而變化，φ0的變化對V1影響較大；由圖3和圖4可知，不同初始相位φ0下自適應(yīng)濾波器的過渡過程及FFT分析結(jié)果均差異較大。同時，從f1分量與f4分量的幅值關(guān)系可以看出，自適應(yīng)濾波器的過渡過程導(dǎo)致信號特征頻率對應(yīng)的幅值譜密度值遠(yuǎn)高于真實值。

由于在本例中V1反映的是自適應(yīng)濾波后的故障特征分量信息，所以輸入信號的基波初始相位φ0改變對故障特征提取影響較大。

圖2 仿真信號處理前V1與初始相位的關(guān)系Fig.2 Relationship between V1 and initial phase for the simulation signal before handling

圖3 φ0=28π/25時分析結(jié)果Fig.3 Analysis results under φ0=28π/25

從上述分析概況來講，自適應(yīng)濾波器的過渡過程對自適應(yīng)濾波后信號特征提取的影響主要體現(xiàn)在兩個方面：一是輸入信號相位變化會引起自適應(yīng)濾波后信號特征值隨之變化；二是過渡過程因其包含大量基波成分而導(dǎo)致自適應(yīng)濾波后信號特征值高于真實值。為了避免過渡過程對信號特征提取的影響，所以需要對自適應(yīng)濾波器的過渡過程做相應(yīng)的處理。

圖4 φ0=44π/25時分析結(jié)果Fig.4 Analysis results under φ0=44π/25

3 自適應(yīng)濾波器過渡過程的處理方法

3.1 自適應(yīng)濾波器過渡過程影響分析結(jié)果的原因

由于輸入信號的基波分量對信號特征提取影響非常大，所以總是希望自適應(yīng)濾波器的對消器輸出ε(k)盡量不含或者少含基波分量。一般情況下，當(dāng)自適應(yīng)濾波器進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，對消器輸出ε(k)幾乎不含基波分量，然而從圖3(a)和圖4(a)可以看出，在自適應(yīng)濾波的過渡過程中對消器輸出ε(k)卻包含有大量的基波分量信息，而且其幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號特征分量。所以，在對ε(k)進(jìn)行FFT分析時，過渡過程的基波分量信息就對FFT分析有較大的影響。

3.2 自適應(yīng)濾波器過渡過程的特點

在簡單輸入信號的作用下，控制系統(tǒng)的調(diào)整時間ts一般根據(jù)誤差信號是否在±5%內(nèi)來確定，然而在復(fù)雜諧波輸入下，自適應(yīng)濾波器的調(diào)整時間ts卻無法參照此方法來確定。自適應(yīng)濾波器穩(wěn)定后的誤差信號的波動范圍與復(fù)雜諧波輸入有關(guān)，當(dāng)輸入信號復(fù)雜諧波含量較大時，穩(wěn)定后誤差信號的波動范圍往往會超出±5%。所以，根據(jù)誤差信號的波動范圍直接來確定過渡過程是否結(jié)束比較困難。由于在基于自適應(yīng)濾波器的信號處理過程中，相對于判斷過渡過程是否真正結(jié)束而言，更關(guān)注過渡過程是否對自適應(yīng)濾波后的信號特征提取有較大影響。所以，根據(jù)自適應(yīng)濾波的過渡過程處理前后V1的變化情況來判斷較為合理和可行。

3.3 對信號特征提取影響的評價方法

為了評價自適應(yīng)濾波過渡過程處理后的效果，通過過渡過程處理前后V1隨輸入信號變化的程度進(jìn)行定量分析，采用的指標(biāo)如下：1)極差V1s，即V1的最大值V1max與最小值V1min之差；2)標(biāo)準(zhǔn)差V1std；3)最大相對誤差V1re，即

V1re=|max(V1-V1m)/V1m|×100%。

(14)

式中:max表示求最大值；V1m為均值。顯然，上述指標(biāo)越小越好。

3.4 自適應(yīng)濾波器過渡過程的處理方法及效果

為了避免自適應(yīng)濾波器的過渡過程對FFT分析結(jié)果及信號特征提取有較大影響，所以在對ε(k)進(jìn)行FFT分析時，應(yīng)該首先舍棄一定長度的反映ε(k)過渡過程信息的數(shù)據(jù)，然后再對剩余長度的ε(k)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析。假定舍棄的數(shù)據(jù)長度用k0表示，那么為了使FFT分析時的數(shù)據(jù)長度仍為N=4 096，可以將自適應(yīng)濾波器的輸入信號數(shù)據(jù)長度取為M=k0+N。這樣，舍棄自適應(yīng)濾波器過渡過程后，F(xiàn)FT分析使用的數(shù)據(jù)為ε(k0+1)～ε(k0+N)。

k0的取值可以依據(jù)過渡過程對信號特征提取影響程度的評價指標(biāo)來確定。k0值增大，過渡過程影響程度減弱，評價指標(biāo)變好；但是，當(dāng)k0增大到一定數(shù)值后，評價指標(biāo)變化就不再明顯。此時，為了兼顧實時性，k0值就不應(yīng)再增大。本文依據(jù)最大相對誤差V1re指標(biāo)隨k0值增大的優(yōu)化趨勢選取k0值。實驗中，k0值增大的步長為10，當(dāng)相鄰兩次V1re的減少幅度小于0.5%時，k0值就不再增大。根據(jù)仿真信號和實際信號的實驗研究，本文取k0=400。

下面仍以式(13)所示信號為例，自適應(yīng)濾波器的輸入信號數(shù)據(jù)長度取為M=4 496。這樣，舍棄ε(k)的過渡過程信息之后，V1隨基波初始相位φ0的變化情況如圖5所示。輸入信號相位變化對信號特征值的影響明顯減弱了。舍棄ε(k)的過渡過程信息前后，上述評價指標(biāo)的變化情況如表1所示。由表1可知，過渡過程處理后的各項指標(biāo)都好于處理前，處理效果明顯。

在實際系統(tǒng)中，雖然該方法增加了數(shù)據(jù)采集長度和自適應(yīng)濾波器的處理時間(增加約10%)，但是從提高信號特征提取的準(zhǔn)確性角度，采用該方法處理是非常有必要的。

圖5 仿真信號處理后V1與初始相位的關(guān)系Fig.5 Relationship between V1 and initial phase for the simulation signal after handling

表1 仿真信號的過渡過程處理結(jié)果比較

4 實例分析

為了驗證上述方法的有效性，下面以變頻調(diào)速下籠式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征提取為例進(jìn)行分析。實驗系統(tǒng)中，變頻器型號為VFD037M43A，鼠籠式異步電動機的型號為TYPE100-4，電動機額定轉(zhuǎn)速n1=1 430 r·min-1,極對數(shù)p=2，電源頻率為50Hz；采樣頻率fs=1 000Hz，每次自適應(yīng)濾波處理的采樣點個數(shù)為M=4 496，F(xiàn)FT分析的數(shù)據(jù)長度為N=4 096；f0為變頻器輸出頻率，f1為實際定子電流信號的斷條特征頻率。變頻器不同輸出頻率下的測量數(shù)據(jù)如表2所示，可以看出，f0與f1非常接近。

表2 不同輸出頻率下的測量數(shù)據(jù)Table 2 Test data under different output frequency

由于在實際變頻調(diào)速系統(tǒng)中，諧波分量不僅有整數(shù)次諧波，而且可能有間諧波，加之有噪聲干擾，所以自適應(yīng)濾波器的輸入信號比較復(fù)雜，不如式(13)所示信號理想，基波相位與各次諧波的相位關(guān)系復(fù)雜。同一工況下，連續(xù)兩段測量數(shù)據(jù)的基波與各次諧波的初始相位是不同的，兩段測量數(shù)據(jù)自適應(yīng)濾波處理的過渡過程也是不同的。為了觀察實際信號自適應(yīng)濾波處理的過渡過程對信號特征提取的影響，下面以變頻器輸出頻率40 Hz為例，在一次較長測量數(shù)據(jù)中，通過改變數(shù)據(jù)段的起點位置截取25段長度為M=4 496的數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)的起點依次后移1，相當(dāng)于移相2π/25，模擬基波初始相位一個周期的變化。按照上述處理方法，過渡過程處理前，F(xiàn)FT分析使用的數(shù)據(jù)為ε(1)～ε(N)；過渡過程處理后，F(xiàn)FT分析使用的數(shù)據(jù)為ε(401)～ε(4496)。過渡過程處理前后V1隨起點變化情況如圖6(a)、圖6(b)所示。可見，過渡過程處理后輸入信號相位變化對信號特征值的影響明顯減弱了。實驗中，還對變頻器不同輸出頻率下的實際定子電流信號進(jìn)行了自適應(yīng)濾波處理與分析，得到的過渡過程處理結(jié)果表3所示。可以看出，不同輸出頻率下過渡過程處理后的各項指標(biāo)都好于處理前，處理效果較好，比較結(jié)果與仿真信號一致。

圖6 實際信號處理前后V1與初始相位的關(guān)系Fig.6 Relationship between V1 and initial phase for the actual signal before and after processing

表3 實際信號不同輸出頻率下的過渡過程處理結(jié)果比較

5 結(jié) 論

自適應(yīng)濾波器的過渡過程影響自適應(yīng)濾波后信號特征提取，會導(dǎo)致同一工況下信號特征值隨信號采集時刻的變化而變化，而且信號特征值遠(yuǎn)高于真實值。對自適應(yīng)濾波器的ε(k)的過渡過程信息做舍棄處理之后，各項分析指標(biāo)都好于處理前，處理效果較好。在實際系統(tǒng)中，雖然過渡過程處理方法在一定程度上增加了數(shù)據(jù)采集長度和自適應(yīng)濾波器的處理時間，但是從提高信號特征提取的準(zhǔn)確性角度，是非常有必要的。最后，變頻調(diào)速下籠式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征提取實例分析表明，自適應(yīng)濾波器的過渡過程處理方法應(yīng)用效果很好，具有實際應(yīng)用價值。當(dāng)然，基于該處理方法的自適應(yīng)濾波器也可以應(yīng)用于其它場合。

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(編輯：劉琳琳)

Handling method for adaptive filter transient process under complex input

WANG Xin1， YAN Wen-yuan1， WANG Dan-lu2

(1.School of Physics and Electronic Information Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454003,China; 2.College of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Adaptive filter transient process under complex input signal heavily affects performance of the adaptive filter and the signal feature exaction.To solve these problems,the handling method for the adaptive filter transient process was put forward.The evaluation index and the method of the transient process affecting the signal feature exaction were given.The effect of the transient process are eliminated by discarding the transient process data of the canceller output.The length of the discarded data is determined according to the evaluation index optimized tendency with increasing the length of that.In the end,the handling method of the adaptive filter transient process was used in fault diagnosis of the motor broken rotor bar under the variable frequency speed regulation.Experimental results show that the effects from the harmonic distribution and the initial phase change for the adaptive filter are avoided and the feature exaction accuracy rate of the broken rotor bar fault is improved by using this handling method.

adaptive filter; transient process; broken rotor bar; fault diagnosis; variable frequency speed regulation

2015-12-18

國家自然科學(xué)基金(61403129)；河南省科技攻關(guān)項目(142102210048)

王 新(1967—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為故障診斷、信號處理和電氣傳動； 閆文源(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為故障診斷； 王丹璐(1994—)，女，碩士研究生，研究方向為智能控制。

王 新

10.15938/j.emc.2017.03.014

TN 911.72

A

1007-449X(2017)03-0097-07