非連續供電模式下感應電機低頻振蕩機理分析

喬鳴忠， 曾海燕， 朱鵬

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

非連續供電模式下感應電機低頻振蕩機理分析

喬鳴忠， 曾海燕， 朱鵬

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

采用對稱分量法，排除變頻器一側電感和電容影響，對感應電機在最簡單的不連續供電模式下(晶閘管供電)的振蕩現象進行研究。通過分析電機在三相及兩相導通模式下的換相瞬態過程，考慮轉速改變時電機方程各量的變化，推導電機在不同過渡過程時其定轉子電流的空間向量表達式，并給出其時域形式解，找到感應電機在不連續供電時產生振蕩的原因，從電機本體方面對振蕩現象進行解釋。應用上述分析方法對一臺三相感應電機進行計算，計算結果與實驗吻合較好。分析方法可作為進一步研究變頻器供電的感應電機的過渡過程的基礎。

感應電動機；振蕩；不連續供電；過渡過程

0 引 言

感應電機的低頻振蕩問題一直以來都備受人們關注，對于運行在低轉速下的大功率推進用感應電機，這一問題的影響尤為突出。

上世紀60年代，T.A.Lipo和P.C.Krause等人利用小擾動模型對交-直-交-感應電機驅動系統進行分析，得到了系統運行的不穩定域，研究了直流濾波環節以及電機本身參數變化對系統穩定性的影響[1]。之后，Mutoh和Ueda等人對產生低頻振蕩的因素給出了定性分析，認為電機本身參數匹配性及死區時間影響了PWM 逆變器供電系統的穩定性[4]。文獻[6]通過分析低頻振蕩現象提出采用改變定子頻率來抑制低頻振蕩的方法，取得了一定效果。文獻[7]從電力電子非線性現象的角度，通過分岔及混沌理論對系統的不穩定性進行了一些研究。國內對于變頻驅動感應電機系統穩定性研究較少。文獻[8]通過對低頻振蕩的仿真和實驗現象分析，提出了一種低頻振蕩判據。文獻[9]認為振蕩的原因來自于直流環節濾波器與電機之間的自激。文獻[10]應用分叉理論對感應電機數學模型進行分析，并未得到不穩定邊值條件和不穩定域。文獻[11]應用小擾動模型，對不同參數變化時系統的穩定域邊界和穩定裕度變化情況進行了詳細地分析，得出了各參數對系統穩定性的影響規律。

以上方法大都應用小信號模型作為分析基礎。雖然小信號模型能夠評價系統的局部穩定性，但不適用于描述非線性系統。另外，上述文獻都將變頻器引入所分析的系統，并未詳細分析電機本體的瞬態過程，所以無法得知振蕩產生的根本原因，也不能給出物理解釋。文獻[12]從斷電-重合閘的角度研究了感應電機的過渡過程，其所考慮的情況為三相同時斷電及合閘，與感應電機調速系統的實際運行情況不同，而且文中關于定、轉子瞬態時間常數的假設與實際相差較大；文獻[13]從電機過渡過程的角度分析了同步電機產生振蕩的原因和機理，方法值得借鑒，但對于異步電機，由于存在轉差率，又增加了計算復雜性。

本文從最簡單的感應電機供電模式(晶閘管供電)入手，排除一般變頻器直流環節濾波器電感電容參數的影響，從電機本體出發，詳細推導了感應電機在不同工作狀態切換時的瞬態方程，研究了感應電機的過渡過程，得到了電機在不連續供電模式下的定轉子電流和電磁轉矩的表達式，全面、準確地描述了低頻振蕩現象，從根本上找到了感應電機低頻振蕩的原因。

1 晶閘管供電感應電機數學模型

之所以從晶閘管入手研究是因為其與感應電機構成的調速系統也有低頻振蕩現象[14]，并且此系統與PWM供電時相比，瞬態過程更簡單，排除了電感和電容的影響，非線性環節只有晶閘管，更容易從電機本體來研究振蕩問題。

晶閘管-感應電機調速系統如圖1所示。

圖1 晶閘管-感應電機調速系統Fig.1 Thyristor-induction motor system

感應電機調速系統的接線方式很多，以定子繞組星型接法為例，對上圖所描述情況進行研究。為便于分析，做出如下假設：

1)電源為理想電源，輸出波形為三相對稱正弦波；

2)6個開關管具有相同的特性，對稱觸發，關斷狀態時呈阻抗為無窮大，導通狀態時其阻抗為零；

3)感應電機為理想電機，其定轉子繞組在空間產生正弦分布的磁動勢；

4)不計電機磁路飽和以及集膚效應的影響。

1.1 電機的幾種工作狀態

在列寫電機方程時，有必要對系統的工作狀態加以說明，因為牽涉到瞬態方程的約束條件和起始值問題。對于星接三相感應電機，運行狀態有以下三種：

1)一相導通或三相都不導通。由于星接，此時電機中沒有電流；

2)兩相同時導通或一相導通，由于星接，一相導通時電機內沒有電流流過；

3)三相或兩相同時導通。

感應電機一般運行在第三種情況下，即三相或兩相同時導通。所以接下來的電機過渡過程分析分為兩種情況：三相對稱運行和兩相不對稱運行。此時電機在一個周期內可分為12個過渡過程，每個過程占用π/6，設觸發角為α，KZ1～KZ6依次導通。電機的換相順序如下：

A—B—C→B—C→AB—C→AB—→AB—C—→AC—→ABC—→BC—→A—BC—→A—B→A—BC→A—C→A—B—C。

由于電機具有兩相不對稱的運行狀態，采用對稱分量法來建立電機的定轉子方程。而對稱分量法以疊加原理為基礎，因此從理論上講，只適用于線性電路。對于電機等非線性系統，把激磁回路按額定電壓點作線性化處理，不會帶來很大的誤差[17]。

設三相電源電壓為：

(1)

由對稱分量法，令正序分量為

(2)

其中a=ej120°。此時就將三相電壓簡化為一個用空間向量表示的方程，大大減少方程數量。同理也可得到電流、磁鏈等的空間向量表達式。

在定子坐標系中，可得到空間向量表示的定、轉子的電壓、磁鏈方程[12]：

(3a)

(3b)

將上兩式聯立，可得：

(3c)

其中：Rs，Rr為定轉子電阻；Lm為勵磁電感；Ls、Lr分別為定轉子自感；p為微分算子；ωr為轉子角速度。

2 感應電機不同工作狀態的過渡過程

由上面分析可知電機有12個換相瞬間，以A—B—C→B—C→AB—C為例來研究電機在三相和兩相導通狀態間切換的過渡過程。

2.1 三相同時導通

此時定子電壓為對稱三相電，可得空間向量為

(4)

對式(4)進行拉氏變換得到：

(5)

由式(5)計算可得

(6)

聯立式(5)式(6)，可得

(7)

其中：

(8)

經過以上一系列的推導，得到了在任意初始條件下(三相電源對稱)由電源變化引起的定轉子瞬態電流的空間向量表示的拉普拉斯變換解析表達式。

2.2 兩相導通

假定A相關斷，B、C相導通，此時定子電壓空間向量為

(9)

其拉氏變換為

(10)

此時，轉子電流空間向量表達式不變，同式(6)。將式(10)代入式(5)中，經進一步計算，得到：

(11)

(12)

(13)

同理可得，當B相斷開時

(14)

當C相斷開時

(15)

這樣，就可得到任意一相斷開時定轉子電流的空間向量表達式。

3 瞬態過程計算

3.1 對三相導通時定轉子電流的求解

從兩相切換到三相時，電機定轉子電流初值均不為零。由式(6)、式(8)得

ωr(cr)=2ω1σ/Xm。

(16)

這樣便可得到定轉子電流的空間向量表達式：

(17)

(18)

轉化到時域形式的定子電流：

同理可得其他相定轉子電流。

3.2 對兩相導通時定轉子電流的求解

(19)

而轉子電流除初值不同外，表達式與前面所得計算結果一致。上述兩種情況下，當求得定轉子電流后，不難得到電磁轉矩為

(20)

由于定轉子電流本身就已經非常復雜，二者進行叉乘之后的電磁轉矩過于復雜這里不再給出其表達式，關于其計算問題將在以后的研究中繼續。

3.3 求解分析

觀察定子電流分母表達式的根，我們發現[12]：

1)當轉子轉速為零時，s2，s3為兩個實根，相應的定子瞬態電流為兩個衰減的直流；

2)當轉子轉速介于零和臨界轉速時，s2，s3將以wr/2的頻率發生振蕩；

3)當轉子轉速大于臨界轉速時，s2，s3的衰減系數保持不變，而振蕩頻率發生改變。

上述結果是文獻[12]在計算感應電機的斷電-重合閘問題時得出的。在研究晶閘管供電感應電機低頻振蕩時，由于沒有變頻器電感和電容的影響，較容易得出與電機本體相關的結論：

由于感應電機端電壓頻繁切換于三相對稱和兩相不對稱電壓，電機的過渡過程存在類似斷電-重合閘的現象，與之不同的是，此時電機只是一相而不是三相同時斷電，定轉子電流的初值均不為零，導致二者的分析過程也相差甚遠。通過對電機在不同工作狀態間切換的過渡過程進行計算，得到造成電機低頻振蕩的因素：電機的不連續供電是造成其低頻振蕩的主要原因。

感應電機在不同狀態之間切換時，定子電壓發生突變，由磁鏈守恒原理，轉子中將會產生非周期電流分量來維持穿過磁路的磁鏈不變；此時，定子電流中出現振蕩分量。當電機的轉速低于臨界轉速繼續進行不同狀態間的切換，定子電流中就會一直存在不斷衰減又不斷上升的非周期分量，這也就是看到的振蕩現象。

3.4 求解過程

晶閘管供電系統下，一個周期內共有12個過渡過程，上面的分析只是以一個三相和兩相供電過程為例。上述計算過程都是在假設轉速恒定情況下進行的。為與實際情況一致，還需考慮轉速變化。具體計算時，每個兩相和三相導通狀態的定子電壓都不同，定轉子電流的初值也不相同，編寫軟件程序來完成計算，其流程如下：

圖2 電機過渡過程計算流程圖Fig.2 Calculation flow of transit process

上述計算流程中每個過渡過程的總時間為十二分之一個電周期，計算2000個點，總共計算10個周期。

4 仿真和實驗研究

由于文獻[14]已對晶閘管在50 Hz供電時不同觸發角情況下的感應電機振蕩問題已進行了初步分析，故不對這些問題進行過多論述，這里，給出導通角接近180°情況下，感應電機在晶閘管低頻供電時振蕩現象的研究結果。

所用三相感應電機和變頻器參數如表1和表2分別所示：

表1 電機參數Table 1 Parameters of motor

表2 變頻器參數

圖3 主電路拓撲結構Fig.3 Topology structure of main circuit

應用本文計算方法對上述三相感應電動機的空載情況進行計算。經大量理論計算和試驗研究發現，在導通角接近180°時，上述感應電機在8～20 Hz范圍內都會出現振蕩現象，由于篇幅限制，現只對10 Hz情況進行分析說明。圖4為空載、10 Hz、導通角接近180°時的A相電流的計算波形和實驗結果,對比可知兩圖吻合較好，由于存在振蕩分量，電機相電流的頻率不是嚴格的10 Hz，且振蕩電流的幅值較大，是空載電流的10倍左右。另外，由于實際應用中很少有能輸出標準正弦波且能變頻的電源，所以本實驗所用電源為可編程電源。

通過式(16)算得10 Hz時電機的臨界轉速為130 rpm，所以當電機轉速低于臨界轉速時，定轉子電流中會出現振蕩分量。但由于定轉子電流中還存在其他的非周期分量，所以提取振蕩電流分量還需要做進一步的工作。

圖4 振蕩時A相電流的計算值和實驗值Fig.4 Computation and experiment result of phase A oscillation current

5 結 論

本文應用對稱分量法研究了三相感應電機在晶閘管供電模式下的過渡過程及振蕩問題,得到了感應電機在不同通電狀態下的定轉子電流方程，通過計算以及實驗分析，得到結論如下：

1)由于三相感應電機在晶閘管供電模式下頻繁切換與三相及兩相導通狀態，使其端電壓具有不連續性，從而在低于其臨界轉速情況時出現了振蕩現象。

2)改變電機的定轉子電阻及勵磁電感，可以降低電機的臨界轉速，從而提高其穩定運行范圍。

3)現在的感應電機調速系統大都由變頻器供電，而本文所研究的系統其過渡過程與變頻器供電時有很多相似的地方，所以為下一步對變頻器-感應電機系統的低頻振蕩現象的研究打下基礎。

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(編輯：張 楠)

Low frequency oscillation mechanism research on induction motors under discontinuous power supply

QIAO Ming-zhong， ZENG Hai-yan， ZHU Peng

(College of Electric Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

In order to avoid influence from inductance and capacitance on the inverter side,symmetrical components theory was introduced to study the oscillation of induction motor supplied by thyristors.This is the simplest discontinuous supply mode,but can give suggestions for more complex situation.The transient process of phase exchange and speed variation were analyzed when the motor was powered by 2 and 3-phase voltage,and the space-vector expression of stator and rotor current during different transient process was analyzed,and its time domain solution was given.The cause of oscillation was found out when induction motor worked at discontinuous power supply,and explanation of oscillation was presented in the view of the motor itself.A 3-phase induction motor was analyzed using the theory given above.It proves that calculation results are very close to the measurement results,and this method can be the basis for transient process study of induction motor supplied by inverters.

induction motor；oscillation；discontinuous power supply；transient process

2015-01-08

國家自然科學基金(51277177，51407188，51507183)

喬鳴忠(1971—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動； 曾海燕(1983—)，女，碩士，助教，研究方向為電力電子與電力傳動； 朱 鵬(1984—)，男，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。

曾海燕

10.15938/j.emc.2017.03.005

TM 346

A

1007-449X(2017)03-0032-06