單周期控制在牽引傳動系統拍頻抑制中的應用

宋文勝， 孫曉， 江才

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

單周期控制在牽引傳動系統拍頻抑制中的應用

宋文勝， 孫曉， 江才

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

針對電氣化鐵路單相交流供電及列車網側牽引變流器拓撲特點所引起的牽引電機拍頻問題，首先分析了直流側電壓存在2倍電網頻率脈動的特征，針對直流側無LC濾波器的交-直-交電力牽引傳動系統，揭示了當逆變器的工作頻率接近2倍電網頻率時電機拍頻現象最為嚴重的原因。然后利用單周期控制在輸入電壓脈動時仍能滿足伏秒平衡的原理，并結合間接轉子磁場定向矢量控制，提出將單周期控制算法作為牽引逆變器的調制策略，實現牽引逆變器-電機系統的無拍頻控制。最后，搭建基于OP5600/RT-LAB實時仿真器與DSP TMS320F2812控制器的牽引傳動系統半實物實驗平臺，對傳統空間矢量脈寬調制與單周期控制算法進行了半實物實驗對比驗證，結果表明單周期控制算法能有效地抑制電機的拍頻現象。

牽引逆變器；牽引電機；拍頻現象；單周期控制；空間矢量脈寬調制

0 引 言

在高速列車電力牽引傳動系統中，其網側牽引變流器為單相脈沖整流器拓撲，則其直流側電壓存在2倍電網頻率的紋波[1-4]。當該2倍電網頻率的直流側脈動電壓較大時，將會引起牽引電機定子電流紋波和轉矩脈動增大的現象，即電機拍頻現象[4]。電機定子電流諧波過大會導致電機發熱嚴重甚至燒壞電機，電機轉矩抖動會產生噪聲甚至損壞轉軸[1-6]，因此，消除電機拍頻現象是實現列車平穩和安全可靠運行的條件之一。

在牽引變流器直流側加入LC諧振電路，吸收二次脈動功率，可以有效抑制拍頻現象。但諧振電路由電容、電感組成，存在體積大、笨重、不利于實現高速列車電力牽引傳動系統輕量化的缺點。目前我國部分高速列車已取消了直流側的LC諧振濾波裝置，如CRH2、CRH5型動車組[1-2,7]。

為了實現高速列車輕量化且保證列車平穩可靠運行，牽引傳動系統應實現在無LC諧振電路的情況下，通過對逆變器采取特殊的控制和調制策略來消除拍頻現象。文獻[1]提出在轉速環中注入脈動分量以補償牽引逆變器的工作頻率，抑制拍頻現象。但引入了高次諧波，影響逆變器的高頻特性。文獻[2-3]分別提出了用于異步調制和方波控制的單周期控制算法來抑制拍頻現象,理論分析和實驗驗證均證明了該算法的有效性。文獻[4]提出了離散化的無拍頻控制算法，優化了脈動電壓采樣方法并選取雙線性變換法對控制器進行離散化處理。文獻[5]利用母線電壓脈動的重復性來精確預測母線電壓。利用伏秒平衡修正逆變側脈沖寬度，從而減小牽引電機拍頻電流。與傳統前饋補償算法不同，該算法在低開關頻率下效果更好。文獻[8-9]提出在單脈沖控制區，通過瞬時補償逆變器工作頻率來抑制拍頻現象，但兩文中均將直流側平均電壓幅值視為恒值，未考慮實際中功率變化對直流電壓的影響。文獻[11]基于同步旋轉坐標系分析模型，推導了無拍頻控制算法的傳遞函數，但計算復雜。

單周期控制是一種基于模擬電路的非線性大信號控制技術，具有算法簡單、動態響應快等特點。且輸出信號可隨輸入信號的變化時時調整，具有輸出完全拒絕輸入擾動的優點[13]，且相同開關頻率下較三相標準七段式空間電壓矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)開關切換次數少。因此本文在文獻[2-3]的研究基礎上，對整流器直流側的電壓脈動、拍頻現象和單周期控制算法進行了理論分析，利用單周期控制算法作為逆變器的調制策略，結合牽引電機間接轉子磁場定向矢量控制，給出了基于單周期控制的牽引逆變器-電機系統無拍頻控制方案，并與傳統算法進行了半實物實驗對比驗證。

1 拍頻機理分析

1.1 整流器直流側電壓脈動機理分析

單相兩電平脈沖整流器的網壓us和網流is分別定義為：

(1)

(2)

式中：Us和Is分別為整流器網壓us和網流is的有效值；ω為電網角頻率；θ為網流is滯后網壓us的相位角。

則該單相脈沖整流器的瞬時輸入功率Pin可表示為

Pin=usis=UsIscosθ-UsIscos(2ωt-θ)。

(3)

根據功率守恒可得整流器的輸入功率等于輸出功率和損耗功率。忽略功率損耗，則輸入與輸出功率相等。輸出功率Pout等于支撐電容Cd消耗的功率Pc與等效負載RL消耗的功率PR之和。

考慮整流器輸出電壓中紋波分量的影響，可設其輸出電壓ud的數學表達式為

ud=Ud+udc。

(4)

式中：Ud為輸出電壓的穩態分量；udc為輸出電壓的紋波分量。

由式(4)可得輸出功率Pout的表達式為

(5)

式中Id為輸出電流的穩態分量。

聯立式(3)、式(5)得，輸出電壓紋波分量為

(6)

由式(6)可知，直流側紋波電壓udc與直流電流Id、功率因數角θ和支撐電容Cd有關，紋波電壓的頻率是電網頻率的2倍。直流電流Id由牽引傳動系統的輸出功率決定，當輸出直流電壓Ud一定時，Id隨著牽引傳動系統輸出功率的增大而增大。由于cosθ為網側功率因數，一般近似為1，故cosθ對直流側紋波電壓的影響可以忽略。因此，當牽引傳動系統的輸出功率一定時，可以通過增大支撐電容容量的方法來減小直流側紋波電壓的幅值。

1.2 牽引逆變器相電壓諧波特性

1.1節推導了整流器直流側紋波電壓的數學表達式，該紋波電壓將導致牽引逆變器輸出相電壓含有諧波，本節將對牽引逆變器輸出相電壓諧波分量做具體分析。

假設所有開關器件均為理想開關，牽引逆變器的開關函數di定義如下

(7)

式中：ωs和δk分別為逆變器輸出相電壓的角頻率和相位角，Aik為逆變器第i橋臂k次諧波的幅值系數，且與kωs成反比，k為奇數。逆變器輸出相電壓ui可以表示為

ui=diud=diUd+diudc，(i=a,b,c)。

(8)

等式右邊第二項是由直流側紋波電壓引起的牽引逆變器輸出相電壓分量，即本節要討論的逆變器輸出相電壓諧波分量，故令

Δui=diudc，(i=a,b,c)。

(9)

將式(6)和式(7)代入式(9)得

(10)

由式(10)可得，牽引逆變器輸出相電壓諧波分量的角頻率ωripple可以表示為

(11)

由于Aik與kωs成反比，因此高次諧波分量幅值較小，可以忽略，故牽引逆變器輸出相電壓諧波主要由幅值較大的低次諧波組成，即角頻率為2ω和2ω±ωs的諧波分量。由式(10)可知，牽引逆變器三相輸出均含有角頻率為2ω的諧波分量，當牽引逆變器的輸出端接牽引電機時，由于牽引電機是三相對稱結構，角頻率為2ω的諧波分量被抵消，相電壓諧波主要是角頻率為2ω±ωs的諧波分量。

1.3 牽引電機定子電流諧波特性

1.2節推導了牽引逆變器輸出相電壓諧波特性，該相電壓諧波會導致牽引電機的定子電流含有諧波，故本節將借鑒文獻[12]的頻域分析方法具體分析牽引電機定子電流的諧波特性。

假定牽引逆變器工作頻率發生變化時，牽引電機的電阻和電感均不隨之變化，則牽引電機等效電路阻抗可用電網角頻率ω和轉差率s表示。即

(12)

定義：si為牽引電機的瞬時轉差率，i為牽引逆變器輸出電壓的瞬時基波角頻率，則牽引電機的轉速可用(1-si)ωi表示。如果si保持不變，則拍頻分量可表示為

(13)

式中ωr=2ω。

k取1時，繪制出牽引電機等效阻抗幅值隨牽引逆變器工作頻率變化的特性曲線，如圖1所示。

圖1 牽引電機等效阻抗的特性曲線Fig.1 Equivalent impedance characteristics of the traction motor

圖1中的Zm+、Zm-分別表示角頻率為2ω+ωs、2ω-ωs時的逆變器相電壓諧波作用于牽引電機時，牽引電機的等效阻抗幅值。由圖1可得，當角頻率為2ω+ωs的逆變器相電壓諧波作用于牽引電機時，牽引電機等效阻抗幅值隨工作頻率的升高而升高。當角頻率為2ω-ωs的逆變器相電壓諧波作用于牽引電機時，牽引電機等效阻抗幅值隨逆變器工作頻率的升高，先減小后增大，且一直較小。因此，拍頻電流主要是角頻率為2ω-ωs的逆變器相電壓諧波引入的牽引電機定子電流低頻諧波。且當逆變器工作頻率為直流側電壓脈動頻率(100 Hz)時，等效阻抗幅值最小。此時較小的諧波電壓也能引起較大的諧波電流。因此，當逆變器工作頻率在100 Hz附近時，牽引電機定子電流低頻諧波含量很高，會引發電機轉矩脈動、轉速跳變、轉動噪聲和額外的功率損耗等拍頻現象，嚴重影響系統的穩定性和乘客的舒適性。

2 基于單周期的無拍頻控制策略

2.1 單周期控制電路的工作原理

單周期控制技術是一種針對電力電子變換器的大信號非線性模擬控制技術，是1991年由美國加州理工學院Keyue Smedley和Slobodan Cuk提出的用于DC-DC變換器的控制技術[10]。基本電路包括可復位積分器、比較器、RS觸發器、時鐘信號產生電路和邏輯電路等，由模擬電路組成，因此動態響應快、開關頻率固定、性能穩定且易于實現。圖2是單周期控制器恒定開關頻率下的原理圖。

圖2 恒定開關頻率下單周期控制器的原理圖Fig.2 Schematic diagram of one-cycle controller with constant switch frequency

該控制電路在一個開關周期內，輸出y(t)滿足式(14)，即一個開關周期內，開關S的導通時間由參考信號Vref決定，因此單周期控制器能夠根據參考信號Vref的變化迅速調整開關的導通時間ton，以保證每個開關周期結束時，輸出y(t)的平均值都能與-Vref嚴格相等。因此，該控制電路被稱為單周期控制。

(14)

2.2 三相逆變器物理解耦

圖3給出了傳統的三相逆變器拓撲結構，E代表直流側電壓，va，vb，vc代表三相逆變器輸出相電壓。假定開關頻率遠高于調制波頻率，可將三相橋臂等效成3個壓控電壓源，得到逆變器的等效開關周期平均模型，如圖4所示[11]。

圖4中，dap，dbp和dcp分別對應開關Sap，Sbp和Scp的占空比。詳細分析得到輸入和輸出關系式為

(15)

圖3 傳統三相逆變器拓撲結構圖Fig.3 Topology of traditional three-phase inverters

圖4 開關周期平均模型Fig.4 Switching-cycle average model

求解式(15)，需將三相耦合的逆變器拓撲進一步解耦。如圖5所示，根據每個相電壓的過零點時刻，將一個工頻周期劃分為6個區域[12]。每個區域內，與其他兩相電壓反向的相電壓占主導地位，該相電壓所對應的橋臂在整個區域內一直保持導通或者關斷，另外兩相電壓所對應的橋臂則根據開關占空比進行切換。根據這一規則可將三相逆變器解耦為等效雙路buck變換器。

以區域Ⅰ(0°～60°)為例，va和vc為正，vb為負，則b相電壓占主導，開關Sbn一直導通，dbp=0，開關Sap與Scp則根據開關占空比進行切換，等效電路如圖6所示。假定系統對稱，則：va+vb+vc=0，將dbp=0代入，式(15)可化簡為

(16)

區域Ⅲ和Ⅴ與之等價。區域Ⅱ、Ⅳ和Ⅵ的占空比函數可化簡為

(17)

圖5 區域劃分示意圖Fig.5 Six regions in each line cycle

圖6 區域Ⅰ的等效雙buck變換器電路Fig.6 Equivalent dual-buck converters in region Ⅰ

根據以上分析，各區域內的邏輯脈沖分配規則如表1所示。 在每個區域內，三相逆變器均有一相橋臂沒有發生任何切換。圖7給出了各區域內開關占空比示意圖。在一個開關周期內，開關切換次數為4次，從當前開關周期向下一開關周期切換時，引入4次開關切換。經計算，與三相標準七段式SVPWM相比，該算法能夠減小約33%的開關切換次數。

表1 各區域內的脈沖時間分配規則表Table 1 Distribution rule of duty cycle in each sector

圖7 各橋臂開關Tip的占空比示意圖Fig.7 Diagram of duty ratio for power switch Tip in each phase

綜上所述，圖8給出了三相逆變器的單周期控制框圖。其主要包括：電壓選擇電路、區域判斷電路、電壓積分復位電路、電流解耦與占空比計算電路和脈沖時間分配電路。

圖8 三相逆變器的單周期控制器Fig.8 One-cycle controller core for three-phase inverters

3 實驗驗證

為驗證單周期控制算法對拍頻抑制的有效性和正確性，借助OP5600/RT-LAB、TMS320F2812以及單周期硬件板卡進行了硬件在回路實驗測試。單周期硬件板卡主要包括：可復位的積分電路、比較電路、RS觸發電路、取反電路等。運算放大器為LF356N，R-S觸發器為74LS279，積分器的復位開關為單刀單擲開關ADG1401。

在OP5600/RT-LAB半實物實驗平臺上模擬牽引逆變器-電機系統主電路， DSP和單周期硬件板卡為逆變器-電機系統控制器。在基于單周期控制的逆變器-電機系統中，牽引電機間接矢量控制算法由TMS320F2812實現；單周期控制算法由單周期硬件板卡實現。與之對比的基于SVPWM算法的牽引逆變器-電機系統，其牽引電機間接矢量控制算法和SVPWM算法均由TMS320F2812實現。

異步電機參數如表2所示，負載轉矩TL=500 N·m，逆變器直流母線電壓Udc=3 000 V、紋波峰-峰值為400 V、頻率為100 Hz，等效開關頻率為1 kHz。

表2 牽引電機參數Table 2 Induction motor parameters

在相同的參數下，分別得到基于單周期控制和SVPWM算法的牽引電機定子電流波形和轉矩波形，并對牽引電機定子電流波形進行快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)。

逆變器調制波頻率為94 Hz時，電機定子電流波形如圖9所示，其FFT分析如圖10所示，電機轉矩波形如圖11所示。其中，圖9(a)、圖10(a)和圖11(a)分別是基于單周期控制算法的實驗波形，圖9(b)、圖10(b)和圖11(b)分別是基于SVPWM算法的實驗波形。從實驗波形可得，電機定子電流低頻振蕩頻率為6 Hz，與1.3節理論分析一致。采用單周期控制算法后，電機定子電流和轉矩脈動均有明顯下降，由圖10可得，采用單周期控制算法后，電機定子電流6 Hz處的諧波含量由SVPWM算法下的52.5%降為22.8%，拍頻抑制效果明顯。

圖9 定子電流的半實物實驗波形(fs=94 Hz)Fig.9 HIL experimental waveforms of stator current (fs=94 Hz)

為了進一步驗證單周期控制算法在各頻率點拍頻抑制的有效性，開展了定子頻率為105 Hz時的半實物實驗測試。此時定子電流波形如圖12所示，其FFT分析如圖13所示，電機轉矩波形如圖14所示。其中，圖12(a)、圖13(a)和圖14(a)分別是基于單周期控制算法的實驗波形，圖12(b)、圖13(b)和圖14(b)分別是基于SVPWM算法的實驗波形。從實驗波形可得，電機定子電流低頻振蕩頻率為5 Hz，與1.3節理論分析一致。采用單周期控制算法后，電機定子電流和轉矩脈動均有明顯下降，由圖14可得，采用單周期控制算法后，電機定子電流在5 Hz處的諧波含量由SVPWM算法下的67%降為25%，有效地抑制了拍頻現象。

圖10 電機定子電流FFT分析(fs=94 Hz)Fig.10 FFTanalysis of stator currents(fs=94 Hz)

圖11 輸出轉矩的半實物實驗波形(fs=94 Hz)Fig.11 HIL experimental waveform of the output torque(fs=94 Hz)

圖12 定子電流的半實物實驗波形(fs=105 Hz)Fig.12 HIL experimental waveforms of stator current (fs=105 Hz)

對比兩組實驗結果，發現第二組實驗中，兩種控制算法的電機定子電流諧波和轉矩脈動較第一組均有所增加，這是由于開關頻率不變而調制波頻率增高，一個調制周期內的開關切換次數減少所導致的。

圖13 電機定子電流FFT分析(fs=105 Hz)Fig.13 FFT analysis of stator currents(fs=105 Hz)

圖14 輸出轉矩的半實物實驗波形(fs=105 Hz)Fig.14 HIL experimental waveforms of the output torque(fs=105 Hz)

兩組實驗均表明，整流器直流側電壓2倍電網頻率紋波激發電機拍頻時，單周期控制算法能夠有效抑制定子電流諧波和轉矩脈動。兩組實驗均驗證了單周期控制算法的有效性。

4 結 論

針對直流側無LC濾波器的電力牽引傳動系統，首先從理論上分析了其直流側電壓2倍電網頻率脈動將會引起牽引電機定子電流低次諧波增大和轉矩脈動增大，即牽引電機拍頻現象。然后，為了實現牽引逆變器-電機系統的無拍頻控制，本文提出了將單周期控制算法作為牽引逆變器的調制方案，并結合牽引電機間接矢量控制，可實現輸入電壓脈動時牽引逆變器的輸出仍能滿足伏秒平衡。最后，通過硬件在回路的半實物實驗對比研究，驗證了該單周期控制算法能有效地抑制拍頻現象。

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(編輯：劉琳琳)

One-cycle control for beat-less frequency control application of traction drive system

SONG Wen-sheng， SUN Xiao， JIANG Cai

(School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The single-phase AC power supply source in electrified railway and characteristics of the grid-tied converter topology in train leads to beat frequency phenomenon of motor.Twice line-frequency ripple of DC-link voltage in traction converters was analyzed.And the reason why the more severe beat-frequency phenomenon happens when the fundamental frequency of the output phase-voltage of inverter is close to twice the line-frequency was described.And then,combining indirect filed-oriented control scheme,one cycle control was carried out to achieve beat-less frequency control for the traction inverter-motor system without LC filter in the DC-link,which satisfies the principle of voltage-second balancing even when the DC-link voltage is fluctuating.Finally,the hardware-in-the-loop(HIL) platform with OP5600/RT-LAB real-time simulator and DSP TMS320F2812 Controller was developed to compare with the traditional space vector pulse-width modulation strategy and one cycle control.The HIL experimental results verify that OCC scheme can effectively suppress the beat frequency phenomenon.

traction inverter; traction motor; beat frequency phenomenon; one cycle control; space vector pulse width modulation

2015-11-08

國家自然科學基金(51277153，51577160)

宋文勝(1985—)，男，博士，講師，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制； 孫 曉(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制； 江 才(1989—)，男，碩士，研究方向為電力牽引交流傳動及其控制。

孫 曉

10.15938/j.emc.2017.03.002

TM 46

A

1007-449X(2017)03-0010-07