談如何在幾何形體教學中幫助學生建立表象

梁妙玲

摘 要：表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現的關于事物的形象。小學生學習幾何形體時產生的各種錯誤，究其原因，可以發現大多數錯誤是由于學生在學習過程中沒有建立起正確有效的表象造成的。幫助學生建立表象，要遵循小學生的心理特點和認知規律，著力于課堂教學實踐，指導學生觀察、實踐和想象，啟迪思維，發展空間觀念。

關鍵詞：幾何形體；表象；思維

筆者在“長方體與正方體”的教學過程中，重點通過教學生學會觀察、實踐操作、想象畫圖等方法，幫助學生建立表象，啟迪思維，發展空間觀念。

一、指導學生觀察

觀察是培養學生空間觀念的基本方法。“長方體與正方體”教學內容的概念較多，學生在學習時，教師要正確引導他們通過觀察實物、教具，正確建立長方體與正方體的點、棱、面、體積等表象，為正確形成概念提供感性基礎，指導他們正確理解其中的聯系與區別，建立表象，啟迪空間思維。

例如，在教學“長方體與正方體”的認識時，要展示大量的、各種形狀的長方體與正方體給學生觀察，尤其是要向學生展示有兩個相對的面是正方形的長方體，讓學生直觀感知這種長方體的特殊性，并以此幫助學生建立長方體的表象。同時，為了讓學生加深認識，運用置換擺放方式，將長方體、正方體以不同的面為底面擺放展示給學生，讓他們換位觀察，逐步建立空間表象。

又如，在教學“體積單位”時，展示教具，指導學生通過觀察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同時，指導學生測量這些教具的棱長，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立體積單位的空間表象。

觀察是學生建立空間表象的基礎。在教學中，我們要正確引導學生觀察，幫助他們建立表象，發展空間思維。

二、指導學生實踐

實踐思維是指通過實踐操作解決直觀而具體的問題的思維方式。心理學與教育學均認為：實踐是培養學生空間觀念、建立表象的重要手段。只有當學生的空間觀念得到培養并正確建立表象時，實踐思維才能得到啟迪與發展。

由于小學生年齡小，生活閱歷少，空間想象意識與能力處于初級階段，因此要拓展小學生的空間想象能力，啟迪實踐思維，必須創造條件讓他們經歷實踐操作過程，并在這個過程中解決實際問題。以下以一個教學例子為例，闡述筆者是怎樣指導學生實踐的。

例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，水深8厘米，現在把一個小長方體完全浸沒在水中，這時水的高度是10厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？

由于題中數據多、文字多、情境復雜，相當多的學生看到這樣的題目不知所措。針對這種現狀，在教學中我指導學生以小組為單位進行實踐操作，幫助他們建立表象。

實踐操作步驟：

第一，每個小組配一個透明長方體水槽、一塊可沉于水中的長方體教具、適量的水和一張實驗分析表；

第二，從水槽里面量出水槽的長、寬、高；

第三，在水槽內裝適量的水（水面不低于小長方體的高為宜），并量出這時水的高度；（這時可要求學生計算出水的體積）

第四，往水槽中放于小長方體，使小長方體一定要完全浸沒在水中（水不能溢出水槽），量出這時水的高度；（這時要引導學生理解水上升部分的體積就是小長方體的體積，建立等量替換的思想。）

第五，指導計算小長方體的體積。學生一般采用如下兩種方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）

第六，總結分析。組織學生結合實驗過程分析計算方法。

在上述實踐操作過程中，我讓學生體會等量替換的思想方法，實現了從建立表象到啟迪思維的升華。

為加深認識與理解，我還讓學生進行了以下的互逆練習。

例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，一個小長方體完全浸沒在水中，水深8厘米。現在把小長方體從水中取出，這時水的高度是6厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？

在教學中，組織學生根據題意參考上述操作步驟開展實踐操作，就能讓學生加深理解，并能運用所學知識有效解決實際問題。

三、指導學生想象

形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維，是對表象進行加工的思維。啟迪、培養學生的形象思維是小學數學教學工作的重點。在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫出立體圖，以圖形為基礎，建立表象，實現從感性認識到理性認識的提升，啟迪學生的形象思維。在教學中可以通過以下練習來實現這一目標。

例如，一個長方體，如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體，它的表面積就減少60平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？

大部分學生由于空間想象能力不強，不明白題意，誤以為表面積減少的部分應包括“1個底面和4個側面”。

為了啟迪學生的形象思維，在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫圖分析（如圖1），建立表象，正確解決問題。

學生通過想象、畫圖，明白當長方體的高減少3厘米，剩下部分（正方體）與原來的長方體一樣有2個底面和4個側面，剩下的正方體跟原來的長方體相比只是減少了截去部分的4個側面。在此基礎上，引導學生根據“如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體”深入分析，可知上面的小長方體的前、后、左、右4個面是相同的。

于是，第一步求出上面小長方體的前面的面積是60÷4=15（平方厘米），它的長（也就是下面正方體的棱長）15÷3=5（厘米），原來長方體的長5厘米、寬5厘米、高5+3=8（厘米），體積：5×5×8=200（立方厘米）。

又如，一根長方體木料，長60厘米，如果把它截成5段小長方體木料，這5段小長方體木料的表面積之和比原來增加200平方厘米，這根木料原來的體積是多少立方厘米？

由于這類題目涉及鋸木問題、長方體表面積、體積等知識，學生難以理解，也難以將這些知識聯系起來、構成知識體系，因此學生難以正確解答。在教學過程中，要根據題意組織學生展開想象，畫圖（如圖2）分析，引導學生理解每截1次就會增加2個面，截成5段，共需截5-1=4（次），這5段小長方體的表面積之和跟原來的表面積相比，增加了2×4=8個橫截面的面積，也就是說這8個橫截面的面積之和是200平方厘米，則原來長方體的橫截面的面積是200÷8=25（平方厘米），木料原來的體積是25×60=1500（立方厘米）。

上述兩個例子，學生通過想象、畫圖，建立具有直觀性的表象，深入分析、加工，正確解決實際問題。在這個過程中，學生的形象思維得到啟迪與發展。

綜上所述，我們在教學過程中應遵循學生的心理規律和認知規律，以啟迪學生思維為目標，指導學生觀察、實踐和想象，讓他們經歷從文字語言到圖形語言、從抽象分析到形象分析、從感性認識到理性認識的轉變過程，建立表象，其思維必然會得到有效啟迪與發展。

參考文獻：

李宏圖.表象的敘述[M].上海三聯書店，2003-12.

編輯 薄躍華