數學復習課中題組的設計與教學

胡黎明+馮國虎

摘 要：數學課堂教學中題組訓練之所以被廣泛地應用，主要是它不僅適用于數學課堂教學的各種課型結構，而且還有利于提高學生的學習興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力，是大面積提高數學課堂教學質量行之有效的途徑。結合實際教學例子探討了初中數學復習課中題組的設計與教學。

關鍵詞：題組；設計；教學

初中數學復習課，是數學教學過程中常見的一種課，當每一個章節結束時，我們都會安排一節復習課，特別是九年級的學生到了第二個學期，基本上都以復習課為主。通過復習課，學生可以系統的掌握知識，并在原有知識的基礎上，掌握更多的解題方法，提高學生綜合解題能力。“數學題組”的實際訓練效果超過十幾道乃至幾十道題目的訓練效果，能夠充分體現教師的主導和學生的主體作用，從而達到優化課堂教學、提高教學效率、提高學生素質的目的。本文結合實際教學例子探討了題組教學在初中數學復習課中的應用。

一、問題的引入

現有數學復習課的常見模式一般可以分成兩個階段，第一階段主要進行理論知識的梳理、歸納和總結，老師經常讓學生做一些知識卡片相互交流、取長補短來達到鞏固基礎知識的目的；或者教師通過一系列的設問，讓學生通過回答預設的問題將各個知識點串聯起來；或者教師利用圖表、知識結構圖等形式將相關知識點形成一個網絡。第二階段主要是練習，大多采用邊講邊練的形式，也就是教師講解幾道典型例題，然后學生做一些相應的變式練習，中間有時還會穿插一些學生的板演和教師的點評等。

二、主要的弊端

原有的復習課的教學方式主要存在如下弊端：

1.效率低下，第一階段學生往往在座位上被動地聽教師重復闡述一些他們已經熟悉掌握的理論，有一些理論比較抽象，沒有結合具體的例子，學生聽了也是毫無共鳴。對于第二階段，學生往往會發現他們把大量時間浪費在閱讀各種不同類型的題目，梳理出其中的數學信息上來，真正用于分析和處理數學的數量和邏輯關系的時間不多。

2.教師對課堂控制度太高，學生的主觀能動性得不到充分的發揮，特別是對一些思維敏捷、學力水平高的學生跟在教師后面亦步亦趨，十分不利于他們的學習進度和思維展開。

三、關于題組教學

題組教學是指在課堂教學中，教師結合學生的認知規律和實際學習水平，科學合理選取或編制一系列題目，形成一個有梯度的、有著明確的主題、相互之間緊密聯系的問題組，通過解決這個問題組來達到理解基本知識、掌握基本技能、拓展綜合能力的教學要求的一種教學方法。

題組教學的意義主要體現在以下幾個方面：

1.把課堂交還給學生，讓學生做學習的主體，給予學生充分的學習和思考的時間。根據《義務教育數學課程標準》，學生是學習的真正主人，教師是學生學習數學的組織者、引導者和合作者。數學課堂不應是學生機械地記憶、模仿，被動地接受的場合，數學課堂應該是學生自主探究、合作交流、動手實踐、廣泛拓展的舞臺，它提供給學生的是一個支持性質的平臺，學生從中汲取營養，自由地追求最適合自己的那一串串需要跳躍才能摘取的葡萄。而復習課因其復雜的結構、眾多的知識點、不同的掌握程度，對教學設計的要求尤其嚴苛。

2.有利于更加切合不同學生實際的復習的展開，不同層次的學生獲得不同層次的收獲，也就是分層教育。由于題組教學具有層層遞進、由淺入深的特點，它能讓學習水平較低的學生輕松跟上，也能讓學習水平較高的學生在題組的后半段體會到探索和提高的樂趣，不同層次各取所需，真正實現因材施教，而不是讓一部分人成為另一部分人的陪讀。同時，也是由于題組的這種架構特點可以幫助學生構建一個比較完整的知識體系，理解各個知識點的內在關系。

四、怎樣設計題組

鑒于復習課的特點，題組可按照復習的思路大致分成三部分，依次為：（1）概念復習；（2）常規題型復習鞏固；（3）綜合拓展與探究；在第一階段，在常見的復習課中，概念和理論的復習經常是以教師直接呈現或師生一問一答的方式完成，整個過程枯燥冗長，但是似乎有不可或缺，教師舍不得放棄，學生卻聽不進去，顯得十分雞肋。若是在題組環境下，教師可在課件中根據概念或定理的特點，編制適當的題組，讓學生在回答題組的過程中自然地完成對理論部分的復習，既避免了為理論而理論的尷尬，又貼合中學生的思維特點，從功利的角度來說，也更貼合考試中對理論考查的方式。以《一元二次方程組》的復習課為例，教師可設計如下題組完成第一階段的復習：

3.已知二元一次方程7x-y=-5

（1）用x的代數式表示y，y= ；

（2）當x=1時，y= ；當x=-1時，y=

（3）用y的代數式表示x，x= ；

（4）當y=-2時，x= ；當y=0時，x= 。

4.用適當的方法解下列方程組。

（1）y=3x7x-2y=2 （2）2x-5y=13x+5y=14

其中第1、2題回顧了什么是一元二次方程組及一元二次方程組的解；第3題回憶了代入消元法，用一個未知數表示另一個未知數；第4題利用最簡單的兩個方程組體驗了代入消元和加減消元這兩種最基本的解方程組的方法，這比純粹用語言描述要有效得多。

在第二階段，教師設計相應的、常見的和一些經典的題型，幫助學生實現對基本技能的鞏固，具體舉例如下：

5.解方程組3x+2y=72x+3y=8（你能用幾種方法可以解？）

7.解方程組x-2=2（y-1）2（x-2）+（y-1）=5

這組題是對一元二次方程組解法的應用，三個方程組之間的差異不是為了訓練學生的熟練程度，同時在做題時探索怎樣選擇恰當的方法解方程組。

在第三階段，設計題組的目的是為了讓那些具有扎實基礎的學生進一步提高綜合應用的能力，學習掌握一些在平時課堂中不常用的解題技巧，培養學生的數學思維能力，滲透數學思想方法。這些數學的基本方法和思想分散地滲透在數學教材的各個章節或者是配套的練習中，教師在日常的教學中出于各種因素的考慮往往把主要精力用于具體的數學內容的教學，不會花費專門的時間去整理和歸納數學思想方法，而這些卻是數學教學的終極追求。在一般的復習課中，教師往往在這個環境處理得比較隨意，覺得學力弱的學生反正不會有多少收獲，而學力強的學生會在課后自己鉆研，無需教師專門花時間在課堂上練習，即使在課堂上有所涉及，也往往零碎膚淺，點到為止。事實上，隨著中考對學生數學思想方法的要求越來越高，要想讓學生在壓軸題中取得突破，教師必須對這個層次的教學精益求精。題組教學在這一階段可以很好地發揮它的系統性和漸進性的特點，還是就《一元二次方程組》為例，教師可設計如下題組：

9.若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組

2（x+2）-3（y-1）=133（x+2）+5（y-1）=30.9的解是

A.x=6.3y=2.2 B.x=8.3y=1.2 C.x=10.3y=2.2 D.x=10.3y=0.2

10.探究題。

三個學生對問題“若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程組3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解”提出各自的想法。甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解。”乙說：“他們的系數有一定的規律，可以試試。”丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決。”參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是 。

五、題組設計的注意事項

1.題組設計要有明確的目標：教育家布魯姆說過：有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么。只有確定的目標才能使題組在編制過程中緊緊圍繞某一個或某一系列知識點或思想方法，層層遞進，環環相扣，體現相關知識點的內在聯系，也才能體現出題組教學的特點和優勢。同時也要注意避免試圖在一個題組中實現過多的目標。從課堂實踐來看，過多的目標往往會使得教學過程十分松散，食多而不化。

2.題組的量要適當，難度要漸進：在課堂時間僅僅45分鐘，既要考慮到學力較弱學生對基礎知識、基本技能的鞏固，又要兼顧到學力強的學生的發展，就必須在量和難度上有科學的把握。量太大，整節課學生疲于解題，缺少了歸納總結，淪為題海戰術，教師的主導作用無法發揮；題目太難，思維跳躍太大，大多數學生跟不上，成為少數尖子生的陪讀，達不到共同復習的效果。因此，在編制題組中要注意對難度梯度的把握，避免出偏題怪題，最難的一定要放在最后，防止為了一兩個難點而犧牲重要的基本知識和技能的復習。

六、怎樣在課堂上開展題組教學

1.題組的呈現時間。在大多數復習課中，教師出于習慣，總會在開始的幾分鐘講幾句，即使是在學生解題的過程中，很多教師也會在邊上提供一些提醒或指導，而這樣的做法，往往會對學生的思路展開造成干擾，不利于學生的獨立思考，也不利于學生暴露知識和思想方法上的缺陷。筆者以為，為了避免上述情況的發生，可直接在上課前將題組發放給學生，在完成題組后根據反饋來決定哪些重點講評，哪些一筆帶過，從而提高課堂效率。

2.學生在解題組時，教師該做什么？教師可以在教室里巡視，觀察學生的解題過程，收集歸納其中常見的具有共性的問題，糾正一些個別性的錯誤。對于一些普遍的問題，教師可根據具體情況或當堂編制一些變式進行強化訓練，或在課后做一些補充教學，并配套有針對性的練習加以強化。

3.要充分發揮學優生的作用，剖析解題思路，展示解題過程：題組教學題量往往較一般的課型大很多，如果完全依賴教師作用，一則不利于發展學生的參與熱情，發現學生優秀的解題思路和技巧，二則教師也會疲于奔命，忙于應付板演或講評，學生苦苦等待思路或答案的揭示。因此，可利用優秀的學生到黑板演示或講解思路分析和解題過程，發揮學生的主觀能動性。

題組教學是由于其高效越來越受到廣大教師，特別是數學教師的重視。但是，題組教學也對教師提出了非常高的要求，需要教師對教學大綱和教學目標有非常清晰的認識，熟悉各個知識點和思想方法技巧，深刻地了解自己學生的認知水平和能力，能對各種不同題型做出靈活的改變，甚至自己創造性地設計問題。只有這樣才能讓我們的教學真正輕負高質。

參考文獻：

[1]范春芳.題組教學：有效課堂教學的研究和實施[J].新課程學習（學術教育），2009.

[2]黃智英.數學交流：命題的新方向.上海中學數學，2010.

編輯 魯翠紅