逆向思維在初中數(shù)學教學中的培養(yǎng)

方波

（江西省南昌市第十七中學）

摘 要：逆向思維是學生在解題過程中必備的能力，對學生的解題速度以及解題技巧有著極為重要的影響力。逆向思維的呈現(xiàn)方式并不是具體的，而是抽象地滲透在教學過程中。在數(shù)學學習過程中，積極運用逆向思維能夠使學生更全面有效地解決數(shù)學問題。因此，逆向思維能打破傳統(tǒng)思維方式，提高學生的數(shù)學解題能力。主要綜合探討如何培養(yǎng)初中生的逆向思維能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；逆向思維能力；教學方法

逆向思維在學生思維素質中占重要地位，影響學生的數(shù)學解題能力。對大部分初中生而言，數(shù)學概念是十分抽象的，因為他們無法擺脫傳統(tǒng)數(shù)學思維的拘束，所以很難真正地學習和運用所學知識。因此，教師需要幫助學生構建全面完整的知識框架，夯實基礎，以達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)、提高解題能力的目的，這就離不開逆向思維的培養(yǎng)。

一、引導學生樹立逆向思維意識

增強學生對數(shù)學基本概念的了解與認知，幫助和促進學生在學習的初級階段形成一套完整的知識構架，這是數(shù)學學習的基礎與前提。因為數(shù)學學習是一個十分抽象的過程，所以學生對基礎概念的理解程度決定了他們學習的深度與廣度。初中數(shù)學教師需要在學生的基礎學習階段著重培養(yǎng)他們的逆向思維能力，而夯實學生的數(shù)學基礎。這樣一來，便可以強化學生對數(shù)學概念的認知，還可以使學生對概念的理解更深一層。在傳授基礎概念知識時，教師可以羅列出互逆性較強的知識點并讓學生自行推理、歸納和總結。教師須事先引導學生往正確的方向推理與思考，以便學生能夠對知識點有較全面的初步認識。等到學生對概念有了大致印象以后，再引導學生用逆向思維方法進行探索與研究。例如，教師在傳授關于平行線的重要概念時，就可以從反方向引導學生。“在同一平面內(nèi)，兩條永不相交（也永不重合）的直線被稱為平行線”，這是平行線的定義。這種概念十分抽象，所以教師可以先從反面向學生拋出問題，如“平面內(nèi)直線的位置關系有哪些”來引起學生自己的思考。接著再層層深入，逐步提問，激活學生的思維，層層引誘，使學生在自主探究的過程中培養(yǎng)逆向思維能力。

二、輔導學生進行逆向思維能力的鍛煉

數(shù)學是一門系統(tǒng)性較強的課程，因此，逆向思維能力的鍛煉也要基于這種系統(tǒng)化模式。充分運用逆向思維，不僅能夠使解題思路更加清晰，還能夠簡化復雜的數(shù)學問題，從而更高效、更科學地解決數(shù)學難題。作為思維體系的一種，逆向思維能力的培養(yǎng)也需要載體和鍛煉，鞏固練習對提升學生的思維能力有著積極的影響，這就考驗教師是否具有發(fā)掘相關內(nèi)容好題的能力。教師不僅需要找到基于逆向思維的題目，還需要制訂高效的教學方案，使學生在做練習的同時，能夠體會逆向思維在解決數(shù)學問題上的重要性，鍛煉學生的逆向思維能力，培養(yǎng)良好的思維習慣，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到提升。初中數(shù)學中有很多幾何證明題，這讓不少學生無從下手，找不到切入口。教師可在此處引入逆向思維能力的訓練，引導學生由結論反推。例如，題目要求證明一個三角形三個角都是60°時，我們可以將結論“三個角都是60°”作為已知條件，在運用“三角形中等邊對等角，等角對等邊”的理論逆推證明。還有很多諸如此類的知識點需要教師挖掘，并以此輔助學生培養(yǎng)逆向思維的能力。

三、運用分析與反證法，巧妙培養(yǎng)逆向思維

學生的日常練習和鍛煉固然重要，但逆向思維的培養(yǎng)更離不開教師正確的方法指引。在解數(shù)學題的過程中，分析教學法和反證教學法是解題的兩大支柱。教師可以通過這兩種方法來進行教學滲透。所謂“分析教學法”，就是一種逆向思維方法，它打破了陳舊的思維定式，由果索因，從反方向出發(fā)，找尋正確的解題思路，簡化難題。“反證教學法”采用逆向思維是大家都了解的，我們一開始要假設結論不成立，接著在設定的條件下進行一段正確的、有邏輯性的推理，直到發(fā)現(xiàn)條件和結論之間的矛盾，便可判斷假設不成立。例如，我們要證明“三角形中最少有一個角小于等于60°”，我們可以先假設三角形三個角都大于60°，接著將三個角相加，按照正常邏輯的推理，我們可以得到角之和大于180°的結論，這和公理是相互矛盾的，因此原結論是正確的，假設不成立。分析教學法和反證教學法對幫助學生快速找到解題思路很有效，可以簡化難題，避免不必要的解題步驟。作為一種思維策略，逆向思維需要不斷培養(yǎng)和鍛煉，教師也需要積極發(fā)揮引導和輔助作用。

總之，逆向思維能力的培養(yǎng)在初中數(shù)學教學中是極為重要的，這不僅能夠推進學生從多方面了解并掌握抽象的數(shù)學概念，還能促進學生運用科學的方法簡化題目。逆向思維能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，它需要結合數(shù)學實踐內(nèi)化到學生的知識網(wǎng)絡中。同時，教師也應當積極發(fā)揮引導作用，用科學的方法對學生進行鍛煉和培養(yǎng)，使其在練習的過程中逐步樹立逆向思維的解題意識，培養(yǎng)逆向思維的良好解題習慣，提高學習質量。

參考文獻：

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[2]王薔.轉換思維角度，學會逆向思維：初中數(shù)學課堂教學中學生逆向思維的培養(yǎng)[J].考試周刊，2011（46）.

編輯 尹軍