基于CDIO理念的線性代數(shù)教學(xué)改革

高陽(yáng)

【摘要】本文針對(duì)CDIO模式下線性代數(shù)課程的教學(xué)模式進(jìn)行了探討.基于CDIO注重實(shí)踐性的特點(diǎn)，通過與信息技術(shù)相結(jié)合的方式，將理論知識(shí)動(dòng)態(tài)地展示在學(xué)生面前，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐過程中體會(huì)線性代數(shù)的重要性，以及信息技術(shù)在日常工作生活中的作用.

【關(guān)鍵詞】CDIO；線性代數(shù)；信息技術(shù)；教學(xué)改革；能力培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G642；G424

一、引言

2004年，美國(guó)麻省理工學(xué)院、瑞典皇家工學(xué)院、瑞典查爾莫斯工業(yè)大學(xué)和瑞典林雪平大學(xué)共同創(chuàng)立了一種新的工程教育改革模式——CDIO模式，即構(gòu)思（conceive）、設(shè)計(jì)（design）、實(shí)施（implement）、運(yùn)行（operate）.這種教育模式旨在讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程之間具有有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)和獲取工程能力，包括個(gè)人的科學(xué)技術(shù)知識(shí)、團(tuán)隊(duì)交流合作等各種能力.目前，CDIO國(guó)際合作組織已經(jīng)超過36個(gè)成員.

我國(guó)步入大學(xué)校門的學(xué)生都剛剛經(jīng)歷了高考的統(tǒng)一選拔，并根據(jù)本人意愿和高考成績(jī)統(tǒng)一進(jìn)行了學(xué)校的分配，因而同一學(xué)校同一專業(yè)的學(xué)生在知識(shí)的掌握程度方面沒有太大的差異，但是能力方面由于沒有進(jìn)行過統(tǒng)一選拔，往往具有很大的差異性.能力的強(qiáng)弱與個(gè)體經(jīng)歷和外部環(huán)境具有明顯的聯(lián)系，因此，如何建立一套有效的方法，對(duì)水平參差不齊的學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一訓(xùn)練，是一個(gè)十分棘手的問題.

二、線性代數(shù)與信息技術(shù)的結(jié)合

線性代數(shù)是我校覆蓋面最大的基礎(chǔ)課程之一，因此我校率先對(duì)這一課程進(jìn)行了CDIO模式改革，將能力培養(yǎng)正式劃入授課目標(biāo).當(dāng)然，能力培養(yǎng)不是通過一兩節(jié)課就可以培養(yǎng)起來的，而是需要通過反復(fù)練習(xí)，從一開始的淺層認(rèn)識(shí)逐步深入應(yīng)用，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自身能力.加上學(xué)生自身能力水平參差不齊，要求太多太高會(huì)使學(xué)生不知所措，反而影響訓(xùn)練結(jié)果.因此，線性代數(shù)課程并不要求一次課完成一種能力培養(yǎng)，而是選擇幾種能力，反復(fù)訓(xùn)練逐步加強(qiáng)，通過這種循序漸進(jìn)的方式，將能力培養(yǎng)融入日常教學(xué)中，使學(xué)生通過自主體驗(yàn)的方式積累經(jīng)驗(yàn)，避免了空洞的教育方式使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理的情況.在重視培養(yǎng)能力的同時(shí)加入了實(shí)踐活動(dòng)，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.為了達(dá)到上述目的，我們從以下兩個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐改革.

（一）線性代數(shù)與Matlab相結(jié)合，提高學(xué)生興趣

學(xué)完矩陣代表線性變換后，我們?cè)敿?xì)地說明了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換.此時(shí)利用MATLAB畫出函數(shù)y=x3+2x2-1，-2≤x≤2的圖像，然后再將函數(shù)圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，暫停一小段時(shí)間然后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，便出現(xiàn)一個(gè)扇子輕輕打開的樣子（如圖1所示），給學(xué)生很深的印象.

如果說對(duì)函數(shù)的變換更多地表現(xiàn)為趣味性的話，那么對(duì)字母的變換則更多地體現(xiàn)了實(shí)用性，讓學(xué)生理解不同類型的矩陣對(duì)平面圖形變換的不同效果.圖2演示了對(duì)字母M的一個(gè)壓縮和剪切變換.

（二）線性代數(shù)與程序編寫相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是要掌握定義定理，更要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).利用計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大功能，可以將數(shù)學(xué)的應(yīng)用發(fā)揮到最大限度.尤其是針對(duì)大規(guī)模簡(jiǎn)單計(jì)算時(shí)，計(jì)算機(jī)的介入，大大提高了計(jì)算效率和準(zhǔn)確性.因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，希望借助這兩個(gè)活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

實(shí)踐活動(dòng)1：編寫程序計(jì)算階數(shù)大于10的行列式的值.

在完成行列式按行（列）展開一節(jié)后即開始布置，希望通過學(xué)生自主編寫程序，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、程序編寫能力、邏輯能力.在完成行列式一章的教學(xué)內(nèi)容后，即展示學(xué)生的實(shí)踐成果.

雖然CDIO強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作等協(xié)作能力，但是良好的個(gè)人能力也是工程師的基本要求.通過這一活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大功能和掌握程序編寫的重要性，為學(xué)生的后續(xù)課程奠定基礎(chǔ).

實(shí)踐活動(dòng)2：不同方法求矩陣逆的比較.

有了之前的針對(duì)性訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)可以自行編寫簡(jiǎn)單的程序，對(duì)于求矩陣逆的程序也已經(jīng)輕車熟路.現(xiàn)階段的訓(xùn)練將重心轉(zhuǎn)移到團(tuán)隊(duì)合作.小組成員各自用不同的求逆方法編寫程序，比較各種求逆方法的優(yōu)勢(shì)和不足.針對(duì)幾類典型的矩陣及不同階數(shù)的普通矩陣，說明哪種求逆方法效率最高，并最終形成一份研究報(bào)告.通過分組編寫程序這種方式，可以最大限度地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、比較分析問題的能力以及動(dòng)手能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、交流能力和團(tuán)隊(duì)合作能力.

三、總結(jié)

CDIO模式下的教學(xué)，摒棄了傳統(tǒng)的“教師講，學(xué)生聽”的模式，強(qiáng)調(diào)探究注重思考，使學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合新近接觸的知識(shí)，通過自行研究發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而更深入地理解新知識(shí).線性代數(shù)作為理工科的一門基礎(chǔ)課程，其理論是計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)，同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系，因此這門課程不能僅完成教材上的定義定理內(nèi)容講授，也不能隨著結(jié)課考試的結(jié)束而宣告結(jié)束，而是需要在講授線性代數(shù)的同時(shí)有計(jì)劃有步驟地引入對(duì)能力方面的訓(xùn)練，建立線性代數(shù)與其他課程的聯(lián)系，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化自身能力，為將來步入職業(yè)生涯奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]顧學(xué)雍.聯(lián)結(jié)理論與實(shí)踐的CDIO[J].高等工程教育研究，2009（1）：11-23.

[3]顧佩華，沈民奮，陸小華，譯.重新認(rèn)識(shí)工程教育——國(guó)際CDIO培養(yǎng)模式與方法[M].