發(fā)掘教材潛能，提升學(xué)生思維能力

柏燕

[摘 要] 教材是數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的起點(diǎn)，更是教學(xué)活動(dòng)設(shè)置的依據(jù). 我們要學(xué)會(huì)用教材教，而不是死教教材. 教材是有生命的，靈動(dòng)的，我們應(yīng)該從教材的基礎(chǔ)性、連貫性、情境性、總結(jié)性入手，創(chuàng)造性地用教材.

[關(guān)鍵詞] 用教材；思維能力；初中數(shù)學(xué)

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的起點(diǎn)，更是教學(xué)活動(dòng)設(shè)置的依據(jù). 想要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確到位的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就一定要圍繞教材這個(gè)基本核心來(lái)進(jìn)行. 然而，由于教材的表面內(nèi)容常常都是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的描述，所以導(dǎo)致很多學(xué)生將數(shù)學(xué)教材視為一個(gè)死板、固化的存在. 假如學(xué)生抱著教材進(jìn)行學(xué)習(xí)，就會(huì)始終停留在知識(shí)研究的初級(jí)階段，毫無(wú)靈活、發(fā)展可言. 其實(shí)，這是一個(gè)極大的教學(xué)誤區(qū). 數(shù)學(xué)教材是一個(gè)極為精練、全面的存在. 從教材當(dāng)中，我們可以找到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中所要強(qiáng)調(diào)的全部?jī)?nèi)容. 這一深層次的內(nèi)涵之所以被很多學(xué)生忽略，就是由于我們沒(méi)有將教材的潛能發(fā)掘出來(lái).

發(fā)揮教材“基礎(chǔ)性”，夯實(shí)知識(shí)

基礎(chǔ)

正如我們從表面上看到的一樣，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的呈現(xiàn)很全面. 這當(dāng)中所出現(xiàn)的基本概念、定理、公式等內(nèi)容都是建筑初中數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的必要前提. 因此，抓住教材直接提供的內(nèi)容，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，是我們手握初中數(shù)學(xué)教材首先需要解決的課題.

例如，在對(duì)平面幾何的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，筆者從教材當(dāng)中選出了這樣一道習(xí)題請(qǐng)學(xué)生解答：如圖1所示，BE，CF均與AD垂直，且BE與CF的長(zhǎng)度相等. （1）在△ABC中，AD是它的角平分線還是中線呢？能否對(duì)得出的結(jié)論加以證明呢？（2）分別連接CE和BF，為了使得四邊形BFCE是一個(gè)菱形，應(yīng)當(dāng)對(duì)△ABC增加一個(gè)什么樣的條件限制？這道習(xí)題很好地從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，圍繞三角形與四邊形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了綜合性提問(wèn). 通過(guò)思考這道習(xí)題，學(xué)生將平面幾何領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)很好地串聯(lián)了起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)這些內(nèi)容的高效回顧.

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的這部分內(nèi)容雖然基礎(chǔ)，卻也不是那么容易就將其掌握窮盡的. 基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)重在關(guān)注細(xì)節(jié)，以之為入口，走向?qū)ο鄳?yīng)內(nèi)容的深入研究. 數(shù)學(xué)教材中對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的呈現(xiàn)與處理，恰恰正是從關(guān)注細(xì)節(jié)出發(fā)而展開(kāi)的. 可以說(shuō)，如果能夠?qū)⒔滩漠?dāng)中的基礎(chǔ)內(nèi)容掌握到位，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)便可夯實(shí)打牢了.

發(fā)揮教材“連貫性”，打通學(xué)科

聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然“獨(dú)立”，卻不“孤立”. 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法，可以解決多個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題. 可以說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)效能表現(xiàn)在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域. 如果能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的適用范圍全面展現(xiàn)出來(lái)，不僅可以拓寬學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知視野，更可以通過(guò)周邊關(guān)聯(lián)學(xué)科，為學(xué)生的知識(shí)理解提供助推. 打通學(xué)科聯(lián)系并不困難，著眼教材便可發(fā)掘.

例如，在對(duì)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生意識(shí)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中的廣泛應(yīng)用，筆者特意從教材中選取了這樣一道題目：為了對(duì)海南的當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)以及人們?cè)诤Ｄ下糜螘r(shí)的產(chǎn)品喜好加以掌握，某調(diào)查機(jī)構(gòu)廣泛搜集旅游數(shù)據(jù)，得出了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2和圖3）. （1）你能否將條形統(tǒng)計(jì)圖中缺少的部分補(bǔ)足？（2）由此調(diào)查結(jié)果分析，共有多少人參加了本次市場(chǎng)調(diào)查？喜歡攀錦的游客占到怎樣的比例？這道題很好地將數(shù)學(xué)學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)與地理學(xué)科中的具體內(nèi)容聯(lián)系了起來(lái). 通過(guò)對(duì)這道題的解答，學(xué)生可以真實(shí)地看到數(shù)學(xué)知識(shí)方法在其他學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中的運(yùn)用. 其他學(xué)科內(nèi)容的加入，也為原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題增添了不少生動(dòng)氣息，課堂訓(xùn)練效果很好.

發(fā)揮數(shù)學(xué)教材的連貫性特征，其實(shí)就是一個(gè)向其他學(xué)科借力的過(guò)程. 通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)方法在其他學(xué)科當(dāng)中的適用狀況，一方面，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身產(chǎn)生一個(gè)更為全面的認(rèn)知體驗(yàn)，從多角度看到初中數(shù)學(xué)的表現(xiàn)與運(yùn)用. 另一方面，通過(guò)解決不同學(xué)科當(dāng)中的各類(lèi)具體問(wèn)題，能拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)方法的適用范圍，能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行更為綜合的考查訓(xùn)練. 如果能從教材的既有內(nèi)容中發(fā)掘出數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的這一聯(lián)系，將會(huì)顯著提升數(shù)學(xué)教材的自身價(jià)值.

發(fā)揮教材“情境性”，增添學(xué)習(xí)

樂(lè)趣

數(shù)學(xué)教材僅僅是將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行程式化的描述嗎？這只是教材功能的一個(gè)部分. 如果師生們始終以理論性、抽象性的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)教材，難免會(huì)使得教材的作用受到嚴(yán)重局限. 發(fā)現(xiàn)教材的“情境性”特征，打通理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用之間的壁壘，深入挖掘，找到聯(lián)系，才是有效增添學(xué)習(xí)樂(lè)趣的可行之策.

例如，在對(duì)圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者及時(shí)引用了一個(gè)生活化的教材題目：如圖4所示，小河上建有一道拱形小橋，若該小橋所連接的河面寬度是24 m，其所形成的拱形半徑是13 m，則小橋的最高點(diǎn)距離河面的高度是多少？雖然這道題的考查點(diǎn)很明確地指向了圓和圓弧，但以充滿(mǎn)生活氣息的方式呈現(xiàn)出來(lái)，顯然讓相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考柔和了許多. 以小橋來(lái)表示圓弧，在整個(gè)課堂上為學(xué)生營(yíng)造出了一個(gè)十分具化的生活情境，從感性上增添了學(xué)生關(guān)注與思考的興趣. 有了這種思維熱度，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率自然也能顯著提升了.

初中生喜好靈活新鮮的事物，如果教師始終將教學(xué)活動(dòng)限制在刻板的理論知識(shí)范圍內(nèi)，難免會(huì)讓學(xué)生感到枯燥乏味，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極情緒. 在為理論知識(shí)設(shè)定情境的過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教材往往能夠起到很好的助推作用. 教師們只要抓住其中的實(shí)踐元素，并將之合理放大，便可以將學(xué)生的注意力從書(shū)本遷移到生活中，使他們?cè)趯W(xué)以致用的同時(shí)找到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣所在.

發(fā)揮教材“總結(jié)性”，發(fā)現(xiàn)探究

規(guī)律

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的內(nèi)容也并不全是那樣基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的. 對(duì)之進(jìn)行細(xì)致觀察后便會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中也存在著許多靈活性較強(qiáng)、思維難度較大的部分. 以這部分內(nèi)容為基準(zhǔn)，對(duì)之進(jìn)行剖析，并將剖析結(jié)果精煉升華，把其中的規(guī)律性?xún)?nèi)容加以總結(jié)，便會(huì)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升到一個(gè)全新的高度.

例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，筆者請(qǐng)學(xué)生著重關(guān)注教材中的如下題目：如圖5所示，AB是兩個(gè)圓弧的公共弦，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是這兩個(gè)圓弧的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)是4，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段CD和線段AB上運(yùn)動(dòng). 若將AF的長(zhǎng)表示為x，將AE2-EF2的值表示為y，那么，下列四個(gè)圖像中，哪一個(gè)可以正確反映x，y之間的關(guān)系？筆者并沒(méi)有把這個(gè)問(wèn)題作為一個(gè)單純的選擇題來(lái)處理，而是請(qǐng)學(xué)生試著從中找到有效的思維啟發(fā). 在筆者的不斷引導(dǎo)下，大家發(fā)現(xiàn)，這道題將平面幾何中的數(shù)量關(guān)系以函數(shù)圖像的方式表現(xiàn)了出來(lái)，這無(wú)疑為平面幾何增添了一個(gè)分析視角. 由此，大家感受到了數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，新的思路由此開(kāi)啟.

從平鋪直敘的教材內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)知識(shí)探究規(guī)律之所在，就是本文所說(shuō)的教材“總結(jié)性”特征的具體表現(xiàn). 從這里我們可以感受到，看似單一的教材背后，隱藏著許多值得我們深入挖掘與思考的教學(xué)價(jià)值. 從平面的知識(shí)中找到立體的方法，才是高質(zhì)量的思維教學(xué)所應(yīng)當(dāng)追求的.

綜上所述，數(shù)學(xué)教材并不是僅僅停留在紙面上一成不變的文字與公式，而是具有豐富內(nèi)涵和靈動(dòng)生命力的教學(xué)根據(jù)，為高效率的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了根本、強(qiáng)勁的動(dòng)力. 透過(guò)教材表面，我們可以看到初中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)的核心實(shí)質(zhì)，可以看到繁雜知識(shí)的共性所在，可以看到理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，甚至能夠看到數(shù)學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中的廣泛適用. 所有這些，都在無(wú)形之中引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)教材本身的理解，并在延伸知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 如果能夠在初中階段便將數(shù)學(xué)教材的功能發(fā)掘到如此深度，那今后的強(qiáng)化性數(shù)學(xué)探究將不是問(wèn)題.