有序滲透數學思想方法的教學實踐與思考

石樟芬

[摘 要]小學數學教學中，有序滲透數學思想方法是培養學生創新思維意識、探究能力和動手操作能力不可或缺的環節，其重要作用一直得到國內外數學教育專家的肯定。結合教學實踐，從狹義的角度，就數學思想方法在小學數學教材中的表現方式、滲透的目標和原則，以及教學途徑進行了初步研究。

[關鍵詞]小學數學；數學思想方法；有序滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0060-02

從教學現狀看，教師獨立鉆研教材的能力還有待加強，很多教師只注重知識的傳授，挖掘隱含在教材中的數學思想方法意識還比較淡薄，對知識技能的教學駕輕就熟，卻淡化了知識發生過程中數學思想方法的滲透。這種就教材教教材，只重視講授淺層知識而不注重滲透數學思想方法的教學，不利于學生對所學知識的真正理解和掌握。數學思想方法是數學的本質所在，在知識教學的同時滲透數學思想方法，可讓學生掌握知識技能，實現學習質的“飛躍”，提高數學素養和數學能力的同時，促進教師把教學目標自覺由“雙基”向“四基”發展。基于上述思考，我對有序滲透數學思想方法教學開展了初步的研究。

一、小學數學教材中的數學思想方法的呈現

1.小學數學思想方法的分類

新課程實施十余年來，關于數學思想方法的類別，是有一些爭論的。2011年，數學課程標準修訂組的專家對數學思想方法進行了梳理，并給出了一個比較清晰的說法。課程標準修訂組組長、東北師范大學數學教授史寧中認為：“數學思想方法歸納起來，不外乎三類：抽象的思想，推理的思想，建模的思想。”我通過閱讀數學課程標準和請教專家，得出數學思想方法不下十幾種，大致情況如下所示：

第一大類 抽象的思想

1.分類的思想；

2.集合的思想；

3.數形結合的思想；

4.“變中有不變”的思想；

5.符號表示的思想；

6.對稱的思想；

7.對應的思想；

8.公理化思想；

9.極限思想（有限與無限思想）等。

第二大類 推理的思想

10.歸納的思想；

11.演繹的思想；

12.轉換化歸的思想；

13.聯想類比的思想；

14.逐步逼近的思想；

15.等量代換的思想；

16.特殊與一般的思想；

17.整體把握的思想等。

第三大類 建模的思想

18.簡化的思想；

19.量化的思想；

20.函數的思想；

21.方程的思想；

22.優化的思想；

23.隨機的思想；

24.抽樣統計的思想等。

這些思想方法的滲透在教材中按學習內容特點和學生思維規律呈螺旋上升的趨勢，但不一定依次呈現。

2.小學數學思想方法的滲透

上述所列的數學思想方法，在小學數學教材中多數不給出具體名稱，只是在展示知識發生的過程中有所運用，也就是說，數學思想方法在小學階段表現為“滲透”。

思想方法的滲透貫穿于每一年段，每一課時，但也有比較顯性的課例，例如：

第一大類 抽象的思想

1.分類的思想：全學段； 一年級上冊“分類”和“認識圖形”。

2.集合的思想：三年級下冊“重疊問題”；五年級上冊“公因數與公倍數”。

3.數形結合的思想：全學段；三年級下冊“分數的初步認識”和六年級上冊“分數混合運算”。

4.“變中有不變”的思想：四年級上冊“有趣的算式”和“商不變性質”。

5.符號表示的思想：全學段；三年級上冊“搭配中的學問”；四年級下冊“字母表示數”。

6.對稱的思想：二年級上冊”圖形的變化”；三年級下冊”軸對稱”。

7.對應的思想：全學段；一年級上冊“生活中的數”；六年級上冊“分數解決問題”。

8.公理化思想：四年級下冊“運算定律”。

9.極限思想等： 四年級上冊”線的認識”；五年級上冊“因數與倍數”。

第二大類 推理的思想

10.歸納的思想：全學段；四年級下冊“三角形內角和”和“三角形分類”。

11.演繹的思想：六年級上冊“圓的周長”。

12.轉換化歸的思想：全學段；五年級上冊“多邊形面積”；六年級下冊“圓柱體體積”。

13.聯想類比的思想：五年級上冊“小數除法”；六年級上冊“化簡比”。

14.逐步逼近的思想：一年級下冊“100以內數的認識”；四年級下冊“大數的認識”。

15.等量代換的思想：三年級下冊“等量代換”；二年級上冊“倍的認識”。

16.特殊與一般的思想：全學段；二年級下冊“有余數的除法”；五年級上冊“質數”。

17.整體把握的思想等：四年級下冊“優化” 。

第三大類 建模的思想

18.簡化的思想：全學段；四年級上冊“運算律”；四年級上冊“編碼”。

19.量化的思想：全學段；三年級下冊“什么是面積”；三年級下冊 “面積單位”。

20.函數的思想：六年級下冊“正比例與反比例”。

21.方程的思想：四年級下冊“方程”。

22.優化的思想：全學段；四年級下冊“優化”；六年級上冊“百分數的意義”。

23.隨機的思想：五年級上冊“可能性”。

24.數據分析的思想等：全學段；各年級“統計”。

從上面的簡單羅列可以看出，數學思想方法在教材中無處不在，學生知不知道它的名稱并不重要，重要的是教師應該做到心中有數，以便在教學中進行滲透。

二、小學數學思想方法的滲透目標

學生數學思想方法的形成需要經歷一個從模糊到清晰、從理解到應用的長期發展過程。這個過程從宏觀上劃分為四個時期，即滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期。數學思想從孕育到形成、發展，一般都需要經歷這樣一個復雜的“潤物細無聲”的過程。這個過程中的教學目標往往不明確，課堂教學中往往隨意性、盲目性大，缺少計劃性、系統性。既然數學思想方法已經被納入“四基”目標，那么教師就應該設置關于數學思想方法的教學目標。臧雷在“試論數學思想方法教學目標的設置”一文（1997年）中就給出了如下的數學思想分層教學目標：

小學生的思想方法形成應該屬于初期，教重在“滲透孕育”，學重在“感受和向領悟過渡”。

三、小學數學思想方法滲透的原則

進行小學數學思想方法的滲透，應圍繞“滲透”這個關鍵詞，做好四個方面：不斷強化教師意識——這是數學思想方法滲透的前提；深入鉆研教材和學習教學理論——這是數學思想方法滲透的準備；抓準抓好知識教學與思想方法的結合點——這是數學思想方法滲透的關鍵；點、面、線相結合開展教學——這是數學思想方法滲透實施的策略。從某個點開始，兼顧不同領域，關注年段銜接，做到有序滲透。由于數學思想方法滲透是以數學知識教學為載體，它又不同于數學知識的教學，除應遵循通常的數學教學原則外，還應遵循如下原則：滲透性原則、層次性原則、概括性原則、實踐性原則、漸進性原則、模糊性原則、重復性原則等。

四、小學數學思想方法有序滲透的課堂教學模式

小學數學思想方法的滲透教學，不能游離于發現問題、提出問題、分析問題、解決問題這個特定的、活生生的數學活動過程之外。教師要依據小學生年齡特征和課型的不同，在教學中可以采用如下基本模式：觀察、猜想——探究式；比較、歸納——探究式；抽象、建模——探究式；轉化、遞歸——探究式。一般情況下，課堂教學過程采用大板塊設計，分四個環節：（1）創設問題情境，激發學生思維，蘊含數學思想；（2）引導獨立思考，組織合作探究，揭示知識形成過程，滲透數學思想；（3）分析歸納知識的不同屬性，討論概括本質特征，感悟數學思想；（4）變式鞏固和拓展運用，深化理解知識，激活數學思想。這個模式不是千篇一律、一成不變的，但是總體理念是差不多的。“大板塊設計”可以有效保證學生的思維空間，給學生更多的思維時間，有利于學生積累經驗。

五、新課程理念下的數學思想方法滲透的后續研究

數學課程標準明確把“數學思想方法”和“數學活動經驗”與知識、技能并列，這就使得數學思想方法滲透和積累數學活動經驗成為教學的硬性指標，而不是可有可無的軟性目標。隨著課程改革的不斷發展，數學思想方法滲透的教學研究必將迎來更廣闊的前景。但是，研究的道路不會是一帆風順的。我一直嘗試回答：根據小學生的心理特點和思維水平，怎樣把數學思想方法滲透和啟發式教學、合作探究學習完美地結合在一起？數學思想方法滲透的教學模式，能不能簡單優化為遞歸或疊加？我還非常想知道：學生數學思想方法形成的心理機制是什么？數學思想方法怎么進行檢測和評價？……研究將會是一個艱巨而又漫長的過程。

（責編 金 鈴）