數形結合在高中數學教學應用研究

王智基

【摘要】近年來，隨著基礎教育新課程改革的不斷深入，高中數學教學有了更多的要求。其中就包括數形結合法的應用。實際上高中數學的核心思想就是數形結合，同時也是一種新穎的教學方法。可以有助于高中生的思維鍛煉，促使他們提升解題能力，教學效果也會得到顯著提升。對此本文重點分析對數形結合教學法進行分析，并對它的應用進行了研究。

【關鍵詞】數形結合 應用 三角函數輔助角公式

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0106-01

1.數形結合的概念和應用原則

1.1 數形結合的定義

在數學教學過程中，將數學語言和關系采用幾何圖形和數量相結合的方式來進行展現，就是所謂的數形結合。通過這種結合可以有效的利用數和形的優勢，將抽象畫的數和直觀化的形進行了統一。這樣就能夠讓一些抽象化的問題變得形象，而將表面上看起來十分復雜的問題變得簡單化。

1.2 數形結合的原則

（1）等價性

數形結合必須要遵循等價性原則，也就是說，幾何形狀和代數性質雙方的相互轉換具有等價性，如果沒有等價關系，那么問題的解決就會存在缺陷。不過圖形從某些方面難以完整的呈現抽象畫的代數關系，此時對應的幾何圖形就是對代數進行的直觀說明。

（2）雙向性

數形結合同樣需要遵循雙向原則。也就是說，不僅要利用幾何來進行直觀分析，同時還需要利用代數來進行抽象研究，要從兩個方向來進行分析，而不是僅僅的將代數進行幾何轉換，而且這種單向的轉換往往十分困難。

比如在解析幾何教學中，通常可以利用代數方法來解決幾何問題，然而有時，如果將這些圖形的幾何特征進行充分的挖掘，那么就能夠讓復雜的解析變得更加直觀和簡單。

（3）簡單性

當獲得解題思路之后，是采用幾何分析法還是采用代數分析法，或者綜合利用這兩種防范，最終方法的選擇都要遵循一個重要原則，那就是簡單性原則。不一定要限定在某個具體流行模式，比如幾何問題需要使用代數解決，代數問題需要使用幾何解決。

2.數形結合在三角函數輔助角公式推導中的應用

常規的三角函數輔助角公式的推導過程比較繁瑣，但是在推導過程中運用數形結合的思想，將推導過程與圖形坐標結合，就會顯得容易很多。如果a或者b大小為0，asinθ+bcosθ表示的是某個角的三角函數形式，此時不需要再簡化，于是ab≠0成立。

第一，在平面環境下的直角坐標系中，分別為橫＼縱坐標上的對應點P（a，b），它可以使用下圖表示。此時總有一個角用φ表示，該點將會落在該終邊上。

第二，在上面坐標系環境中，分別表示橫＼縱坐標下的P（b，a）描點，具體可以參見上圖，此時同樣存在著一個φ角，該P點將會落在這個角的終邊上。

3.數形結合在三角函數輔助角公式解題中的應用

通過巧用數形結合的思想，有時候對于比較麻煩的圖形變化問題也可以轉換成代數問題進行解答。例如，函數為y=cosx2+sinxcosx+1，x∈R的圖像可以用y=sinx（x∈R）函數的圖像進行怎樣的平移和轉換獲得呢？如果在解決這個問題的時候直接運用畫圖的方式就會顯得非常繁瑣，并且無從下手，這個時候就可以充分運用數形結合的思想運用輔助角公式進行求解。

函數y=sinx圖像的轉換路徑為：①向左邊平移，于是可以獲得y=sin（x+）圖形。②將上步得出的圖像，其橫坐標值轉換成原值的二分之一，縱坐標大小不變，于是得到y=sin（2x+）圖形。③將上一圖形的縱坐標值進行二分之一處理，橫坐標值維持不變，于是得到下面函數圖形：y=sin（2x+）。④將第三步的圖形進行平移，方向向上，單位為四分之五，于是可以得出下面的函數圖形：y=sin（2x+）+。由上可知，通過上面的四步轉換，就能夠獲得y=cos2x+sinxcosx+1這個函數的圖形。

參考文獻：

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