高中數學解題教學中的變式訓練研究

郭永紅

摘 要：對于高中階段而言，數學學科的學習具有一定難度，高中數學教師在對學生解題能力方面進行訓練時，需要對傳統訓練方式進行調整，避免通過題海戰術等對學生進行訓練；變式訓練的方法可以對傳統解題教學中存在的不足進行改變，并且可以使學生解題訓練效果明顯提高，為學生減輕壓力的同時可以使學生的成績得到提高，因此已經被我國廣大一線教師廣泛的應用在教學過程中。

關鍵詞：高中；數學；解題教學；變式訓練；研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）02-084-01

若想使學生數學學科的成績得到提高，需要對學生解題能力等方面進行訓練，因此高中教師在以往的解題教學中通過為學生布置大量的習題鍛煉學生的解題能力，然而這種做法不但無法取得很好的效果，同時也會浪費學生的時間及精力，基于此，教師將變式訓練的方法應用到教學工作中，使學生的思維能力得到了很好的鍛煉，最終使解題教學達到應有效果。

一、變式訓練方法

通過對原有題目內容進行形式的改變，為題目添加一些干擾因素等即為變式題目的設置過程，學生在進行解題時需要對無用的干擾信息進行過濾，從而對問題的本質進行了解并加以分析，最終完成對排除干擾信息后的標準題解答，下面將對訓練方法方面內容進行分析：

（一）變式訓練中對題設不做過多變動，對問題進行調整

教師利用變式訓練對學生解題能力進行訓練時，可以不對題設內容做過多變動，僅對問題進行調整，例如，教師為學生布置例題中，給出橢圓方程，然后可以對提出的問題進行調整：第一，根據橢圓方程這一已知條件，讓學生求一個點M與F1及F2兩個焦點形成的連線成90度；第二，在橢圓方程這一條件未做改動的基礎上，對問題進行改進，將問題改變為：當大于90度，M點的橫坐標所在的區間為？第二點中問題的改變在一定程度上受到了第一點的啟發，將直角作為參照，教師在對學生進行解題教學時，可以向學生講授很多解題方法，其中幾何法是比較容易掌握且比較簡單的一種；教師通過對學生的變式訓練可以使學生對問題中的相關知識進行總結，為解題方面提供更多思路。

除此之外，教師可以對問題進行進一步的延伸，例如在橢圓方程中，將某一數值進行調整，但是保證題設的背景未做過多變動，比如將中的a進行改變，變為n2+1，在原題目中教師要求學生進行坐標的求解，而在變式后教師可以要求學生對n的取值進行求解；教師對學生進行該題目的解題教學變式訓練時，可以對學生進行指導，使學生對兩者解題方法的統一性進行了解和掌握，保持M與兩焦點形成的直線成90度即可求出問題的答案；教師可以使學生加入到問題的編制過程中，對問題的本質不做改動，僅僅改變設問，并且在題目中增加干擾因素使問題難度系數得到提高，最終完成編寫工作，而學生通過參與這一過程也會對變式訓練、解題技巧等方面有更好的把握，提高學生解題能力。

（二）應用變式訓練時將題設與問題都進行一定程度的調整

在上一點中筆者對橢圓相關問題的解題教學進行分析，在保證題設未變的基礎上僅對問題進行調整，除上述改動方法外，人們可以對題設進行調整，例如將橢圓變為雙曲線，求雙曲線上存在一點M，并且M與兩焦點形成的直線互成90度角，將問題設置成M點與x軸相距多少？在該類變式訓練中，教師在學生原本掌握知識的基礎上對問題及解法方面進行分析，使學生的思維能力得到更多鍛煉，使學生的潛力被充分發揮；通過解題教學中的變式訓練，學生的學習習慣以及探究能力等方面得到鍛煉，最終使學生的解題能力及學習成績得到明顯提高。

（三）變式訓練中在不改變本質的情況下對表達方式進行調整

高中數學教師在對學生進行解題教學時，可以通過變式訓練的方式對學生解題能力進行訓練，教師可以對題目中的知識背景不做過多變動，對表達方面的文字描述內容進行調整，下面將就這一方面內容進行舉例說明：

存在兩個已知點A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個移動的點M（x，y）與兩個定點形成的維持在90度，那么M點的軌跡方程是什么？

第一種變式：經過A（-5，0）的動態直線與經過B（3，0）動態直線之間形成90度的直角關系，那么垂足M軌跡為？

第二種變式：存在兩個已知點A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個移動的點M（x，y）符合的關系，那么M軌跡為？

學生需要在變式訓練中進行思考，看穿變式及原題之間的本質是相同的，僅僅在表達方面存在一定差異；學生需要將干擾因素進行過濾，了解到以AB作直徑的圓即為M點的運行軌跡；在第二個變式中教師可以指導學生使用不同的方式進行求解，從而使學生更好的將知識進行結合，對思維能力方面進行培養，使學生可以利用活躍的思維進行問題的思考；變式訓練可以使學生的潛力被最大程度的激發出來，最終使學生創新能力有所提高，使解題教學的效果大幅度提升。

結束語

綜上所述，高中教師在對學生進行數學解題方面的教學時，可以通過變式訓練等手段對學生進行解題能力的培養，以變式訓練取代原有題海戰術可以使學生的壓力減小，并且可以達到事半功倍的訓練效果，使學生的成績得到提高；本文對變式訓練的相關內容進行分析研究，希望相關教學工作者可以對文中內容進行借鑒，使學生的解題能力、思維能力等多方面得到提高，達到解題教學目標。

[參考文獻]

[1]楊江.變式訓練在高中數學解題教學中的應用[J].高中數理化，2013（18）：25.

[2]卡米奴·奴蘇甫阿肯.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].都市家教（下半月），2014（9）：39-39.

[3]陳桂鳳.高中數學解題教學中的變式訓練分析[J].中外交流，2016（2）：282-282.