初中數學開放題教學策略分析

彭雄

摘 要：開展初中數學開放題教學活動能夠塑造學生的發散思維，拓展學生的空間想象能力，奠定學生的數學基礎，提高學生的知識轉換運用能力。本文將舉例淺談初中數學開放題教學策略，并提出個人建議，希望能對初中數學教育工作的發展有所幫助。

關鍵詞：初中數學；開放題教學策略；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）02-028-01

進行初中數學開放題教學活動能夠培養學生積極、開放的學習態度和多元化思路，提高學生的認知能力和推理能力。本文將簡析數學開放題的基本定義，并從創設開放思維氛圍，樹立開放教學觀念，尊重學生的差異性等三個方面來舉例分析初中數學開放題教學策略。

一、數學開放題的基本定義

初中數學開放題最早起源于日本，1971年，日本數學教授稻田茂組織數學教研小組研究各種數學理論知識的“開放式結尾問題”，并于1977年發表了《算術數學課的開放式問題——改善數學教育的新方案》這部教學報告文集。1980年，澤田利夫教授在其數學開放題的研究成果中明確指出開放題的基本定義，通過舉例說明數學開放題型，詳細論述了數學開放題教學要旨及其數學開放題教學的優缺點。1988年，我國數學界開始研究數學開放題并逐漸將其納入數學教育工作中。

目前，數學界尚未對開放題進行統一定義，數學家們對開放題的認定不盡相同，澤田利夫和俞求是認為有答案多樣化或者尚未得出答案的問題屬于數學開放題；孫耀庭和劉平則表示開放題是缺乏充足的條件和沒有固定結論的數學問題。另外，數學開放題有四大顯著特征，分別是開放性、發散性、多重性和探索性。

二、初中數學開放題教學策略

（一）創設開放思維氛圍

教師在進行數學開放題教學時應該為學生創設開放思維氛圍，縮短數學學習與日常生活的距離，推進數學開放題教學步入多重性與開放性，做好課堂互動工作，為學生組織探索學習活動，依據具體教學內容，應用多樣性教學法和電子教育技術來解析數學開放題，培養學生的理性思維和抽象思維，指導學生用多樣化方法來解析數學開放題，掌握一題多解和多題一解的要旨。例如在進行幾何教學時，教師就可以通過培養學生的開放思維，結合多題一解法，讓學生練習典型的開放習題，從而有效提升學生的知識運用能力，教師可以先用投影儀為學生列舉以下兩道例題：

例1.已知，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F， 求證：EC=DF.

例2.把直線EF和圓的位置關系由一般的相交變為相切，即圖形特殊化處理，原題可以引申為：直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，

（1）求證：AC平分∠BAE；

（2）求證：AB=AE+BF；

（3）求證：EF2 = 4 EA BF.

然后告訴學生例2是在例1的基礎上延伸的幾何證明題，可以通過證明垂直、相切、作圖的方式進行解析，靈活轉換內切、外切、垂直、相等、角平分線定理等多種數學知識，指導學生掌握答題技巧，通過獨立探究與合作學習的方式來解決數學問題，學會分析、推理和運算。

（二）樹立開放教學觀念

教師應基于開放題教學要旨，樹立開放教學觀念，控制數學題的開放密度，做好教學活動的引導者，重視發揮學生的主體性，培養學生的發散性思維和創新意識，調動學生參與數學開放題教學活動的主觀能動性。教師可以讓學生合作探究各種數學定理，像勾股定理、韋達定理等，注重培養學生的質疑精神。在進行無理數教學時，教師可以帶動學生復習有理數的相關知識，用哥德巴赫猜想來發散學生的思維，哥德巴赫猜想的基本定義是：大于4的偶數總能寫成兩個大于奇素數之和，大于7的奇數總能寫成三個奇素數之和，例如：

8=5+3，

9=1+3+5，

10=5+5，

11=1+3+7，

100=97+3……

教師可以指導學生繼續探究哥德巴赫猜想，推理后續運算，驗證哥德巴赫猜想是否成立。

堅持開放教學觀念，擴展學生的數學知識范圍，引導學生研究條件不充足的命題和尚未得出結論的數學問題，可以有效激發學生的學習動力，增強學生的科學探究意識，培養學生的開放思想與探索精神。

（三）尊重學生的差異性

教師在進行數學開放題教學活動時應尊重學生的差異性，采用“求同存異”的方法，注意把握個體差異和總體協調發展的關系，根據初中學生的思維方式和心理特征來講解數學開放題，之后可以安排給學生難度不同的學習內容，這樣也更能調動學生解題的積極性，從而提高學生的認知能力和推理能力。

結束語

綜上所述，開展初中數學開放題教學活動可以培養學生積極、開放的學習態度，輔助學生運用多元化思路解析數學問題，培養學生靈動的數學思維，提高學生的辯證分析能力和邏輯思維能力。教師在進行初中數學開放題教學工作時應注重為學生創設開放思維氛圍，指導學生掌握答題技巧，學會分析、推理和運算；樹立開放教學觀念，發揮學生的主觀能動性，培養學生的開放思想；尊重學生的差異性，采用“求同存異”的教育方針來協調教學工作，全面提升教學質量。

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