高中數(shù)學“代數(shù)”思想方法在立體幾何中的應用

王瀾靜

摘 要：在我高中數(shù)學的學習經(jīng)驗中，深刻地意識到數(shù)學思想方法是非常重要的，是高中數(shù)學學習的精華與支撐，是解決數(shù)學問題的有效途徑。同時，在高中數(shù)學的學習活動中，立體幾何是重要的組成部分，在立體幾何中，蘊含豐富的思想方法。依據(jù)我的學習經(jīng)驗，僅僅依靠大量的題海戰(zhàn)術(shù)與沒有目標的訓練難以達到有效的教學目標。鑒于此，本文將結(jié)合自己的學習經(jīng)驗，對高中數(shù)學“代數(shù)”的思想方法在立體幾何中的應用進行細致的分析與探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 代數(shù)思想 立體幾何

在數(shù)學的學習活動中，代數(shù)是一種非常常見的思想方法，在立體幾何中也發(fā)揮著重要的位置與作用。我認為在立體幾何的學習中，空間想象能力具有比較關(guān)鍵的作用，空間的想象能力是比較抽象的思維能力，從二維思維過渡到三維思維具有關(guān)鍵的作用，我們大部分同學都感覺到比較吃力與困難，在學習的時候缺少積極性與熱情。下面，我將結(jié)合自己的學習實踐，具體地談一談高中數(shù)學代數(shù)思想在立體幾何中的應用。

一、在學習的時候要學會構(gòu)造，發(fā)展自己的空間想象能力

立體幾何與平面幾何是不一樣的，從圖形、概念、思維上都要發(fā)生拓展變化，對于我們學生的學習來說，這是比較困難的，我以及周圍的同學在學習的時候都難以有效地形成空間概念。我在學習的時候深刻地意識到，解決這些問題的最佳途徑就是自己利用實體進行建模，手腦結(jié)合，動手、動腦協(xié)調(diào)發(fā)展，將抽象的、難以想象的問題化為直觀的模型，在讓自己進行觀察與思考。在學習的時候，為了讓自己獲得直觀的、清晰的、科學的印象，可以與教師溝通，讓教師在準備多媒體課件的時候進行模型的展示。如果為了更直觀、更便捷地觀察與思考，可以自己動手制作一些實體的模型，正方體、空間四邊形等等，讓自己對“線線”、“線面”、“面面”關(guān)系有清醒的、直觀的了解，并且對相關(guān)的變化訓練，不斷提高自己的形象思維能力。例如，可以思考一下的問題：1.判斷側(cè)面是三角形的棱錐是否是正棱錐，這個時候，可以用硬紙片制作棱錐觀察結(jié)論；2.用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置觀察三個面在空間中的各種位置情況。因此，在學習立體幾何中的時候，自己學會構(gòu)造模型，在構(gòu)造模型的時候，不斷發(fā)展自己的空間想象能力，更好地學習相關(guān)知識、

二、自己要學習畫圖、加深自己對圖形的理解與認識

依據(jù)自身的學習經(jīng)驗，在學習立體幾何的相關(guān)知識的時候，需要將空間圖形在平面上展示出來，自己在學習的是后續(xù)，要將紙和黑板看作是平面的，于是就要訓練自己的畫圖能力，有效地展開圖形的能力。鑒于此，我在學習的時候，重點訓練自己畫直觀圖的能力，加深對立體圖形的理解與認識，培養(yǎng)自己形成良好的思維習慣與解題習慣，讓自己更好地學習立體幾何。例如，畫出三個平面將空間分成幾部分的各種不同類型的圖形。大量的學習經(jīng)驗與實踐研究表明，一些較好的圖形有利于激發(fā)我對空間圖形的興趣，有利于提升自己的學習積極性，提升自己的作圖藝術(shù)，有利于發(fā)展自己的邏輯思維能力，加深對理論的理解與追求，促進自己更好地掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，圖形學習與推理活動進行有效的整合，提升教育教學的效果。因此，在學習立體幾何的相關(guān)知識的時候，需要加深自己對圖形的理解與認知。因此，需要在一定的平面圖形上畫出平面圖形，并且進行展開，加深對知識的理解，提升自己的學習能力、學習素養(yǎng)與邏輯思維的能力，提升自己的畫圖能力，對立體圖形的本質(zhì)進行深刻的研究與探討。

三、在思維上要學會轉(zhuǎn)化，要提高自己的構(gòu)造能力

在立體幾何的學習中，轉(zhuǎn)化思維與轉(zhuǎn)化思想具有關(guān)鍵的作用，是學習好立體幾何的關(guān)鍵所在，具體來說，需要展現(xiàn)在以下的幾個方面：

1.符號、圖形、文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化。在立體幾何的學習中，大部分的定理、性質(zhì)都是經(jīng)過語言文字展現(xiàn)出來，因此，在學習的時候，要將語言文字轉(zhuǎn)化成圖形、文字的形式，經(jīng)過這些信息之間的轉(zhuǎn)化，為提升自己的學習基礎與學習經(jīng)驗奠定基礎，因此，在學習的時候，需要注意將一些定理知識轉(zhuǎn)化為圖形上的知識，有利于加深對知識的理解，更有利于發(fā)展自己的空間想象能力。

2.在平面與立體之間相互轉(zhuǎn)化。在解決立體幾何的知識的時候，有一些問題往往是需要轉(zhuǎn)化到平面結(jié)構(gòu)中來解決，要注意立體與平面之間的相互轉(zhuǎn)化。

3.“線線”、“線面”、“面面”之間相互轉(zhuǎn)化。在立體結(jié)合的學習中，有許多的證明問題需要解決，在解決“面面垂直”的問題的時候，可以轉(zhuǎn)化為“線線垂直”來解決。依據(jù)我的學習經(jīng)驗，這樣解決問題比較方便，同時二面角、線面角的問題可以轉(zhuǎn)化為線線角的問題來解決，這樣的轉(zhuǎn)化思維是在學習立體幾何的時候是必須的。因此，學生在學習的時候，需要加強與教師之間的聯(lián)系，在學習中滲透轉(zhuǎn)化的思維，長期潛移默化的影響下，相信自己的轉(zhuǎn)化能力和邏輯能力會不斷提升。

因此，依據(jù)自己的學習經(jīng)驗，在學習立體幾何的相關(guān)知識的時候，需要不斷滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展自己的思維能力與邏輯能力，更好地理解相關(guān)的知識。

四、學會反思，提升自己的思維品質(zhì)

在學習的活動中反思是重要的核心與動力。因此，我在學習的時候要為自己創(chuàng)造反思的機會，總結(jié)一些學習的經(jīng)驗，解決的辦法是怎么來的，解決關(guān)鍵在哪一步，自己思維的死角在哪里，自己為什么沒有想出更好的解決辦法，通過學習這個問題我學習到了什么，與其他的同學進行細致的研究與討論。這種反思有利于概括思維的本質(zhì)，有利于總結(jié)思想上的方法，在學習上不斷地發(fā)展與進步，不斷領(lǐng)域數(shù)學知識中隱藏的思想方法，提升自己的學習能力。同時，在平面幾何與立體幾何的學習中，有許多的定理、公理、公式、法則有許多相同之處，在學習的時候應該反思兩者之間的不同，在思維上過渡好，避免相互之間產(chǎn)生干擾，產(chǎn)生學習邏輯上的錯誤。

總而言之，在學習活動中，思維方式是重要的組成部分，思想方法與知識的學習是不同的，思想方法滲透到學習的各個環(huán)節(jié)中，在新知識的學習、解決問題的過程中，思想方法都具有極其重要的組成部分，選擇適當?shù)乃枷敕椒ǎ欣谧约褐鸩降亟鉀Q問題。因此，在立體幾何的學習中，我嘗試運用代數(shù)的思想方法，解決相關(guān)的問題，提升學習活動的實效性。

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