芻議高中數學圓錐曲線大題的解題技巧

江長久

摘 要：在高中數學的學習中，我感覺到圓錐曲線學習的重要性，并且相關的知識是高考出題的重點，在選擇、填空、解答這幾種題型中，都有圓錐曲線的身影，這部分知識在展現問題的時候比較靈活，綜合性比較強，在解答題中，一般都是作為最重要的壓軸題出現的。但是圓錐曲線的知識比較繁雜，過程繁雜，我們大部分的學生都感覺比較害怕。望而生畏，心生畏懼，在學習的時候，時間沒少花，題也沒少做，方法也沒少用，但是學習效果就是不見好，只有少數優等的學生能夠學習好知識，圓錐曲線的學習，處于非常尷尬的境地。鑒于此，本文將探討圓錐曲線學習中的困難以及主要原因，還有圓錐曲線大題的解題技巧。

關鍵詞：高中數學 圓錐曲線 解題技巧

一、圓錐曲線學習出現問題與困難的主要原因

1.學習的時候急功近利，追求速度，不追求效果。高中的學習，時間比較緊張，學習任務比較繁重，我見到一些數學教師為了追求教學的速度，簡化知識的來源過程與學生構建知識的過程，我們在學習的時候，難以對概念形成本質的、實質的理解，在心理上難以對圓錐曲線知識產生感情，在學習的時候缺少有效的思想方法，相似概念、概念之間的聯系，都難以科學的、有效的、全面的、合理的把握，完善自身的認知結構。在學習圓錐曲線的時候，需要運用到大量的公式，橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程、準線方程、離心率公式等等，這些問題都是解決問題的關鍵所在。但是在學習的時候，往往忽視這方面的知識，一般都是記憶公式、默寫公式、套用公式，最后自己解決問題的實際能力沒有得到提升，深入思考問題的能力并沒有得到有效的提升，在學習的時候比較混亂。

2.大量的題海戰術，并沒有辦法熟能生巧。在學習的活動中，我們依據教師的要求，依然采取題海戰術，熟能生巧的方法，忽視自己對知識的生成與思考，運用公式、套用公式進行熟能生巧的方法，這是不可取的，更是不利于自身思維的發展的。圓錐曲線的知識比較紛繁復雜，但是在學習的時候，往往是機械訓練。我們班級在學習的時候，基本上會將近十年高考的有關問題都做一遍，接觸到各種類型的題目，然后以此為標準再出各種問題，以便熟能生巧，事實上我覺得這種方式比較費時費力，從中我學習不到一些有生命的、有力量的、有創造性的東西，我覺得自己并不會獨立的思考，缺少創新能力，在學習的時候產生思維上的定勢。我認為在自己的學習中，必須改變這種現狀，從教學內容出發，找到解決問題的策略，提升學習活動的有效性。

二、圓錐曲線大題的主要策略

1.熟練掌握基礎知識及常用的結論。熟練掌握有關圓錐曲線的基礎知識是解題的前提，在學習中我們要始終注意對基礎知識的把握。我們要讓學生這些基礎知識的由來，自己需要真正理解知識并掌握。圓錐曲線的相關內容在考試中出現的題型包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型有不同的要求，并不是所有的題都需寫出嚴格的步驟。在解題過程中，一些常用的結論可以被廣泛應用，這些結論往往是經典題型，考試中出現的頻率很高。學習中我們可以總結一些經典結論，對相關的知識能夠掌握并應用，從而提高解題效率。因此，在學習中，需要引導學生掌握相關的知識進行細致掌握，得出相應的結論。

2.借助圖形，采取數形結合的方法。我們學生在接觸到圓錐曲線這部分知識的時候，對于學習的內容往往是比較陌生的，對其中蘊含的思想方法與解題思路沒有辦法了解，從生疏、到入門、到熟悉、到熟練運用需要很長一段時間，這部分的我們在學習的時候蹣跚前行，這段時間內，我們需要掌握科學的思想方法，這種方法就是數形結合。我們在以前的學習中已經認識過數形結合的方法，但是以前運用到數形結合的時候，往往是涉及一些比較簡單的問題，感受到的知識也比較膚淺，在圓錐曲線中，幾何關系比較復雜、比較煩瑣，運用數形結合的方式的時候運用到的知識比較煩瑣。圓錐曲線中的大部分知識與性質，也要運用到圖形來進行證明，除了加強自身的基礎知識與基本方法，還要加強自己的畫圖意識，培養自己借助圖形進行解題的好習慣。因此，需要加強自身的圖形意識，采取數形結合的良好方法，是解決圓錐曲線大題的主要途徑。

3.利用方程進行解題。經歷了最初的階段，我們對知識已經有深刻的了解，數形結合的方式慢慢深入到腦海中，接下來就要轉變思維方式，提升自己的解題能力，采取代數的思維方法，解決結合問題，通過運算的方式解決集合的關系。在圓錐曲線的學習中，一般采取的是一元二次的方程，特別是關于直線和圓錐曲線的位置關系的時候，一般都要運用到曲線方程與直線方程的聯系得到，逐漸解決問題。大部分的高中學生對于一元二次方程并不陌生，但是在解決圓錐曲線的相關問題的時候，并不是那么容易的，通常在解決問題的時候，我們往往是設計一個或者幾個變量，但是并不是要求解這些變量，在后邊步驟的解題中往往會被省略，然后得到自己想要的答案。運用方程解決相關問題的時候，一般都會設點的坐標，靈活運用方程，有利于更好地解決問題，快速地找出問題的答案。在利用方程解決問題的時候，需要解決方程是目的并不是手段，讓自己的學習能力得到有效的提升。

4.結合向量知識，進行有效的轉化。在經歷了初始階段與成熟階段，就要進行質的突破，這個時候，我們基本上都能夠順利地解決一些基本的問題，在原有的學習基礎上更上一層樓，獲得質的突破。這個時候，就要認識到圓錐曲線與其他知識之間的相互融合，例如與向量、不等式、數列、導數之間的聯系，考察學生靈活運用知識的能力。其中最重要的就是向量與圓錐曲線之間的關系，具有數形結合的特征，有利于溝通代數與幾何兩大內容之間的聯系，學生在學習的時候，需要利用向量的知識，將幾何問題轉化為向量問題，然后得到結論，化繁為簡，化難為易，讓自己的解題能力得到進一步的提升。

總而言之，高中圓錐曲線的學習需要一定的解題方法與解題思路。我們學生在學習的時候，需要綜合圓錐曲線的相關知識，采取數形結合、利用方程知識、綜合向量知識進行解題，提升自己的解題能力，發展自身的綜合能力。

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