數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考

楊子潺

摘 要：該文以高中物理作為研究對象，探討數學知識在高中物理解題中運用及相關問題。首先結合數學知識的功能對其進行了簡要概述；主要介紹了在物理教學中滲透數學的理念；分析了諸如函數、幾何法、圖像法、微元法的應用等。希望能夠通過該文初步論述可以引起更多關注與更為廣泛交流，從而為該方面的理論研究工作與解題實踐提供一些有價值的信息，以供參考。

關鍵詞：數學知識 高中物理 解題 運用

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科學常識中，數學是基礎性的學科，它包括代數與幾何；探討數學知識在高中物理解題中的應用，主要是通過對數學中的一些函數、方程、幾何、極值法等基本，但處于核心地位的內容加以應用，使其能夠在高中物理學中對規律的描述、物理概念的理解、公式的推導等，能夠快速、有效加以把握；從而形成一種新的解題思路，更為簡化地將復雜問題通過數學方法加以解決，提高解題效率等。以下就從這個角度對數學知識在高中物理解題中的運用展開具體討論。

要在高中物理解題中運用數學知識，就需要先在物理教學中對數學概念進行一些滲透，比如，類似定義的名詞，如：向量既是大小、方向方面的量，又能夠遵守三角形的不變法則，當換到物理中時發現，需要在四邊形法則之下，對其進行討論，所以，向量、標量之區分，就是一個顯著的示例；另一方面，拋物線在兩種學科中均存在，但在物理中要考慮空氣阻力問題，而在數學已經擁有了這方面的了解，通過區分差異，在學習中可以更好理解相在物理概念等；另外，數學是物理的基礎，而物理中也應用到了好多數學方法；所以，應該加強數學知識的運用。

1 數學知識在高中物理解題中的運用

高中物理非常奇妙，而對于數學知識的應用卻有助于解決諸多比較難解的問題，或者簡化諸多抽象而復雜的物理難題，比如：通過函數可以讓問題更為簡化、易于求解，通過圖像可以讓抽象轉變為形象，然后，通過具體的分析得到最終的答案，理解其中的奧秘；再如，幾何圖形的運用就可以讓物理運動更為形象的在幾何思路中獲得認知等，以下就從這些方面進行具體說明。

1.1 函數的運用

舉例：若在某兩地（A、B），有2個人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出發早6 min，當二者同時見面時，B-乙再多行110 m，見面后速度相同，共同前行，A-甲到達A地B地7 min，B-乙到達A地10 min，問題是二人速度、兩地距離各是多少？

如果直接根據物理學知識進行分析，似乎比較復雜，但是，若能夠嘗試換為數學思路，就可以設想一個求解方程，然后，通過換元方法，將較難的問題簡單化，然后，通過方程來加以解決。具體分析過程是，先設x為二者見面時的地點到A地的距離，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，對其進行簡化就可以得到另外一個方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，設y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0問題就變為簡單的二元一次方程，求解即可得到答案。

1.2 幾何法的運用

在應用幾何法方面，比如：物理學中對帶電粒子在有界磁場方面的運動問題的分析、物理變力問題的分析，往往可以利用幾何學中的一些基本原理，如：三角形原理、作圖方法等，這樣就可以讓問題更為直觀得到分析；而且運用幾何學解決物理學中的問題，諸如：對稱點性質、兩點間直線最短、相似三角形、全等三角形等，此類基本性的原理應用較多，而且通常的解題經驗也表明最為一般的原理最為常用，且能夠達到較好效果；另一方面，在高中物理中，會遇到電學、力學更為復雜的問題，但若通過圓的相關知識，不僅可以深入分析，也能夠讓圓周運動之類的原理得到很好發揮，以拓寬解決問題的思路，提高解題的技巧與水平。

1.3 圖像法的運用

圖像法針對的是抽象問題的直觀化，以及解決。因為對于高中物理而言，邏輯思維并不是很強，遇到抽象的題目，轉換能力一般較差，因此，若能夠引入數學中的圖像法，那么，就能夠將抽象題目轉換為直觀圖像，再通過數學思維打開解題思路；從而達到以圖像的識別為途徑達到解決問題的目的（尤其是要關注圖像的繪制問題）。

比如：若從定義方面看，圖像所表達的物理，主要是通過縱軸-交點，對量-函數進行表述；以運動學為例，v-t、s-t，二者圖像差異較少，混淆的可能性最大，所以，需要認真分析、仔細辨別；另一方面，遇到諸如點、面積、斜率之類的問題，也需要進行重點分析，如線——過程中的規律、變化過程，而v-t圖像中的線——傾斜直線是勻速直線運動，斜率是橫縱坐標物理量變化率等；所以，在解題時，應該辨別物理量大小求解問題，定性并對快慢進行分析；再如，s-t圖像斜率——速度大小；v-t圖像斜率——加速大小。

再如，坐標、圖線之間所構成的面積問題，在高中物理例題中往往也會遇到，它們往往存在對應關系，根據上面所說的圖像，繼續分析，若v-t圖像、橫軸間面積，對應于位移大小，那么，在正位移就在t上方，負位移就在其下方，就可以得到f-t圖像面積與沖量的對應關系等。

從當前的教學經驗可以認識到比較重要的幾個高中物理圖像，比如：電場線分布與交變電流、磁感線分布圖（電學）、上面所提到的v-t、s-t（運動學）、還有牛頓定律中的a-1/m、a-f圖（實驗圖像）等。

1.4 微元法的運用

所謂的微元法指的是通過微分理念進行有效分析；具體來看，就是通過細分法，讓物理過程、物體成為單元，并進行適當單位單元的選取，然后達到具體的針對性研究目的，即找到相關變化規則，它的解題思路也非常簡單；特點在于精細，而需要用到模型處理，所以，是一種思路簡單，但解決起來應用的知識較為復雜的方法。

具體來看，在解題中，要求對微元的多樣性有一個清晰認識，它可以是質量、面積、體積、線段、圓弧等任何對象，而且其基礎在于整體對象的完整性；另一方面，正如上面所說，需要用到模型，即：微元模型化，通過電荷、勻速轉動、質點此類視角，或者物理規律等，建立微元與物體之間的關聯，從而達到最終的求解目的。另外，當得到一個微元答案之后，就可以在其他微元中進行應用，其中會用到諸多關系，比如：對稱、近似極限、矢量等，當完成答案累加后，即可以求得最終的完整答案等。

2 結語

總之，在現代學術研究中，跨學科研究已經成為了比較常見的現象，尤其是作為所有科學的基礎性學科——數學得到了最為廣泛應用；通過上文分析可以看出，數學知識在高中物理解題中的應用有具體的關聯、也有明解的方法，以及應用的必然性。所以，建議在以后的高中物理教學中，應該盡可能多研究一些數學方法，透過一種新的思路打開對物理教學的創造之門，從而進一步提升解題速度與效率，并使高中學生從中能夠領略并學會對多種新思維的理解、分析、掌握與應用等。

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