數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)：指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【摘要】數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)以問題為載體，學(xué)生在參與綜合實踐活動過程中，能積累解決實際問題的活動經(jīng)驗，獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。基于核心素養(yǎng)理念研究數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)，既是課程建設(shè)的需要，更是育人的需要。開展數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)時，要重視解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)應(yīng)用、多維聯(lián)系、交往與合作，這樣就能達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用；多維聯(lián)系；合作

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0007-02

【作者簡介】趙東金，南京曉莊學(xué)院教師教育學(xué)院（南京，210000）副教授，南京曉莊學(xué)院實驗小學(xué)副校長。

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)其核心是以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生自主參與的學(xué)習(xí)活動。在核心素養(yǎng)理念下，研究數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)，既是踐行十八大提出的“立德樹人”國家教育根本任務(wù)的需要，也是課程發(fā)展的需要。現(xiàn)今，實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，既需有豐富理論知識的人才，也需實踐、創(chuàng)新能力強的人才。小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)，重視學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)是國家長遠(yuǎn)發(fā)展的需要。

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”內(nèi)容的設(shè)置目的，在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。“有關(guān)的知識與方法”主要是指“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”的知識與方法。“綜合與實踐”內(nèi)容是其他三部分課程內(nèi)容的整合、延續(xù)與拓展。“整合”主要是指不同領(lǐng)域、不同方法、不同學(xué)科之間的整合；“延續(xù)”主要是指在實際（或現(xiàn)實）中的綜合運用有關(guān)知識與方法解決實際（現(xiàn)實）問題；“拓展”主要是指幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，包括數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和其他活動經(jīng)驗。基于核心素養(yǎng)來審視數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)，需要重視以下四個方面的問題。

一、解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)問題可以分為兩類：一是經(jīng)驗性數(shù)學(xué)問題，二是理論性數(shù)學(xué)問題。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為，在每一個數(shù)學(xué)分支中，那些最初、最老的問題都是起源于經(jīng)驗，是由外部的現(xiàn)象世界和經(jīng)驗自然科學(xué)所提出的，這些問題就是所謂的經(jīng)驗性數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)中的問題是實際問題，屬于經(jīng)驗性數(shù)學(xué)問題。人類在運用數(shù)學(xué)解決實際問題過程中積累了豐富的主觀經(jīng)驗，這些經(jīng)驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生形成解決現(xiàn)實問題的能力，以及獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。“解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，理所應(yīng)當(dāng)且有理有據(jù)。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中所指出的，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)獲得適應(yīng)社會生活的基本活動經(jīng)驗。

如何幫助學(xué)生積累解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗？比如，測量過程中遇到的實際問題是促使新的計量單位、分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的動力源泉。生產(chǎn)生活中需要不同的測量精度，計量單位的選擇與測量精度直接關(guān)聯(lián)，計量結(jié)果需要借助數(shù)來表示。依此設(shè)計某經(jīng)驗性數(shù)學(xué)問題，該問題一方面需要學(xué)生能根據(jù)測量精度的需求，選擇測量工具，用數(shù)據(jù)表示測量結(jié)果；另一方面，隨著測量精度要求的提高，需要學(xué)生能創(chuàng)造性地想辦法解決問題。比如，將已掌握的最小測量單位等分，創(chuàng)造新的、更小的測量單位進(jìn)行度量，且用數(shù)來表示。這種創(chuàng)造“更小的測量單位”解決問題的做法，是人類解決現(xiàn)實測量問題的重要經(jīng)驗，與眾多測量單位產(chǎn)生過程一致，這個過程也伴隨了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識的一種形式。一方面，人類對自然的理解需要借助數(shù)學(xué)；另一方面，解決社會生活和生產(chǎn)中的實際問題需要運用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。美國數(shù)學(xué)家M·克萊因認(rèn)為，把對自然作用力的神秘、玄想和隨意性去掉，并把似屬混亂的現(xiàn)象歸結(jié)為一種井然有序的可以理解的格局，走向這方面的有決定意義的一步是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)應(yīng)用成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是由數(shù)學(xué)的工具性和實踐的需要共同決定的。通過數(shù)學(xué)應(yīng)用，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，幫助學(xué)生形成解決現(xiàn)實問題的能力。新課標(biāo)中也指出，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

例如，學(xué)生在家務(wù)勞動過程中掌握勞動技能，在此過程中，為了提高勞動效率，節(jié)約勞動時間，就要做到統(tǒng)籌與優(yōu)化，這些就需要引導(dǎo)學(xué)生思考用什么數(shù)學(xué)知識與方法來解決這個問題。

三、多維聯(lián)系

人類在實踐活動過程中溝通了客觀世界和主觀認(rèn)識之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系具有多向性，稱為“多維聯(lián)系”。“多維聯(lián)系”的水平能衡量人綜合素養(yǎng)的高低。由實踐與感性認(rèn)識、理性認(rèn)識之間的聯(lián)系，決定了“多維聯(lián)系”應(yīng)成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)中的問題解決受到問題的現(xiàn)實背景、隱藏在問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)容、解決問題者的知識與經(jīng)驗及其解決問題方法選擇的偏好等因素的影響，不同的思維方向會導(dǎo)致“多維聯(lián)系”的形成。通過實際問題的解決，能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的聯(lián)系等。

如何發(fā)展學(xué)生多維聯(lián)系的能力呢？就數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部聯(lián)系而言，可以用公理化思想來概括。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與測量、計數(shù)的需要密不可分。例如借助等分“長方形”，計算“++++=1-”，這種做法將分?jǐn)?shù)的計算與人類實踐活動（即分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生）聯(lián)系了起來。公理化思想告訴我們，整數(shù)可以看成一種特殊的分?jǐn)?shù)，由此引出問題“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以將單位“1”看作“64”，則算式的和為“64-=63；+++++……=1”，屬于無窮等比數(shù)列求和問題，“極限方法”是解決不規(guī)則數(shù)學(xué)實際問題的重要方法，它們與借助等分“長方形”求和相聯(lián)系。再比如，我們在學(xué)習(xí)蘇教版六上《樹葉中的比》時，不但了解了同一種樹的樹葉長寬比例較接近，而且還可以反過來思考，通過一片樹葉的長寬之比，來判斷這片樹葉屬于哪棵樹，這就是數(shù)學(xué)與科學(xué)之間的聯(lián)系。

四、交往與合作

實踐是社會活動，社會活動需要人與人的交往，需要人與人之間的合作。例如，馬克思和恩格斯在《德意志意識形態(tài)》中指出，生產(chǎn)本身是以個人彼此之間的交往為前提的。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的完成，需要學(xué)生與學(xué)生之間的交往與合作，而實踐的社會性決定了“交往與合作”應(yīng)成為數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的核心素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)實施過程中能發(fā)展學(xué)生的交往與合作能力。例如，繪制校園平面圖，不僅需要學(xué)生選擇測量工具，需要學(xué)生小組討論形成測量方案，而且需要小組分工實施測量活動，最后，還需要共同分析測量數(shù)據(jù)。學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師、學(xué)生與社會上的調(diào)查對象之間都有可能發(fā)生交往、需要合作。總之，實踐的基本形式，決定了“交往與合作”應(yīng)成為核心素養(yǎng)重視的問題之一。正如新課標(biāo)中所指出的，學(xué)生在活動中應(yīng)“學(xué)會與他人合作交流”。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼02＼KT1.TIF>