開放有“道”，指導(dǎo)有法

汪勁松

【摘要】開放題教學(xué)缺乏了引領(lǐng)，大部分學(xué)生就淪為陪練。本文通過一個(gè)教學(xué)片段嘗試闡述開放題問題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)有“道”，更為重要的是教師指導(dǎo)要講究方法，這樣才能用開放的數(shù)學(xué)活動(dòng)啟迪孩子開放的思維。

【關(guān)鍵詞】開放指導(dǎo)

在教學(xué)中，教師一般會(huì)設(shè)計(jì)一些開放性的問題，希望給孩子們一些思維的啟迪。但是有時(shí)候開放題的設(shè)計(jì)不合理，難度偏大，沒有層次與梯度，使得相當(dāng)部分學(xué)生淪為陪練；有時(shí)候教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不到位，僅僅是在就題做題，缺少了歸納與總結(jié)，缺少了方法引領(lǐng)，沒有達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果，實(shí)在有些遺憾。

“乘法分配率”練習(xí)課，基礎(chǔ)練習(xí)完成之后，課堂教學(xué)的后半段，筆者進(jìn)行了開放題的教學(xué)實(shí)踐。

出示練習(xí)1：25×7+□×3，方框中填幾，可以進(jìn)行簡(jiǎn)算。（先獨(dú)立完成，再交流。）

生：我填寫的是25，這樣就變成7個(gè)25加上3個(gè)25，也就是10個(gè)25，我們就可以簡(jiǎn)算了。

師：有沒有人填寫7，這樣能不能簡(jiǎn)算。

生：填寫7也可以利用乘法分配律，算式變成25×7+7×3=7×（25+3）=7×28，但是計(jì)算不方便。

師：把上一道題目稍作改編，咱們?cè)囋嚳础?/p>

出示練習(xí)2：25×3+25×□，方框中填幾，可以進(jìn)行簡(jiǎn)算。（先獨(dú)立完成，再在組內(nèi)交流，老師下面巡視，關(guān)注不同層次的學(xué)生是怎么填寫的。）

學(xué)生交流，教師將學(xué)生填寫的數(shù)字記錄在黑板上。

生1：我填寫的是1，也就是3個(gè)25加上1個(gè)25，一共是4個(gè)25，結(jié)果是100。

生2：我填5，3個(gè)25加上5個(gè)25，一共是8個(gè)25，我們知道4個(gè)25是100，那么8個(gè)25就是200。

生3：我填的是7，就變成和第1題一樣的題目。

生4：我受到你的啟發(fā)，方框中還可以填寫17，27，97等數(shù)字，算式就變成25乘一個(gè)整十?dāng)?shù)或者整百數(shù)，計(jì)算也就變得簡(jiǎn)單了。（學(xué)生自發(fā)掌聲）

生5：我填寫的是4，加號(hào)前面的25×3是75，加號(hào)后面25×4等于100，結(jié)果是175。

生6，按照剛才這位同學(xué)的思路，方框中還可以填寫8，12，16……加號(hào)后面的得數(shù)湊成整百就行了。

生7：我填40，400，方框中的數(shù)字與25相乘變成整千、整萬。

生8：我填寫的是41，25×3+25×41=25×44=25×4×11=100×11=1100。

……

更為有趣的是，在交流將要結(jié)束的時(shí)候，有個(gè)學(xué)生發(fā)言：方框中可以填0，既然老師讓我們簡(jiǎn)便，我把后半部分消滅了，25×0=0，只要計(jì)算前半部分，計(jì)算不是變得更簡(jiǎn)潔了嗎。

師：看來大家想出了不少填法，我們根據(jù)填寫出來的數(shù)字把簡(jiǎn)算的方法進(jìn)行分類，看一看究竟是用什么方法比較簡(jiǎn)算的。（先在小組內(nèi)商量，再交流。）

教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)：有些同學(xué)考慮方框中填寫一個(gè)數(shù)，與3合起來可以變成另一個(gè)數(shù)，這個(gè)另外的數(shù)與25乘起來可以湊整，如1，5，像這樣的數(shù)字還可以填寫9，13……有些同學(xué)考慮的是，方框中的數(shù)字與3合起來湊成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，用這個(gè)整十?dāng)?shù)或整百數(shù)再與25乘，如7，17，27，97……有些同學(xué)填寫的答案考慮的是將25×3暫時(shí)擱置不管，只考慮把25×□湊成整百，如4，8，12，16，40，400……有些同學(xué)填寫之后的數(shù)字，還需要再次運(yùn)用運(yùn)算律才能使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，如41。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，無論哪一種方法，方框里的數(shù)都不是隨便填寫的，都是有目的的，究竟我們?yōu)槭裁匆钸@些數(shù)字？

生：湊整。

師：確實(shí)如此，無論填寫哪一個(gè)數(shù)字，我們的目的都是湊整，這樣才能使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，湊整是我們進(jìn)行簡(jiǎn)算的精髓所在。

老師這里還有兩道題目，出示練習(xí)3：25×□○□×7；練習(xí)4：25×□○□×□○□×□，在○中填寫符號(hào)，在□中填寫數(shù)字，怎樣填可以進(jìn)行簡(jiǎn)算？（每一位同學(xué)選擇一道題來完成，并與同學(xué)進(jìn)行交流是如何計(jì)算的。）

教學(xué)感悟

一、 如何把握練習(xí)設(shè)計(jì)的“道”

要精心選擇教學(xué)素材。課例中的這組練習(xí)，都是圍繞著“25”這個(gè)數(shù)字做文章的，“25”這個(gè)數(shù)字非常特殊，用“25”來湊整，學(xué)生是比較熟悉的。所以，用“25”這個(gè)數(shù)字設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，對(duì)于打開學(xué)生的思路、得到更多的解題方法是有益處的。教師在進(jìn)行開放題的設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，選擇學(xué)生最為熟悉的知識(shí)點(diǎn)作為研究的起點(diǎn)，這有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的歸納與整理，也有利于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

“開放”與“封閉”相結(jié)合。開放題教學(xué)中重復(fù)性的操作和練習(xí)較少，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生會(huì)有困難。在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些封閉的練習(xí)，將基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能訓(xùn)練到位，為開放性練習(xí)“打好底”。例如課例中的練習(xí)1，是一道基本的“封閉”練習(xí)，答案是唯一的，我為學(xué)生“湊好”了數(shù)字，通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)于乘法分配律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的感悟。特別要注意的是，我們?cè)O(shè)計(jì)的開放題，要與封閉題有著相似的“外貌”，改編之后開放題要與封閉題有著共同的知識(shí)核心。

開放的過程要有層次。教師應(yīng)該依照循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生在潛移默化中思維得到提升。例如課例中的練習(xí)2，只有一個(gè)方框，這道題適合不同層次的學(xué)生，學(xué)生容易產(chǎn)生不同的解題的思路，通過交流和歸納，學(xué)生對(duì)于如何進(jìn)行簡(jiǎn)算有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。對(duì)于練習(xí)3和練習(xí)4，不僅要用到前面總結(jié)的方法，同時(shí)對(duì)運(yùn)算律進(jìn)行了拓展和延伸，解題策略更加開放與多樣。如果直接呈現(xiàn)練習(xí)4，會(huì)有相當(dāng)多的學(xué)生做練習(xí)是有困難的。

二、 如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的“法”

要進(jìn)行有效的互動(dòng)。整個(gè)教學(xué)過程活動(dòng)都應(yīng)該體現(xiàn)出有效互動(dòng)，不僅僅是指一對(duì)一、一對(duì)多的活動(dòng)，也包括個(gè)體之間、個(gè)體與群體之間、小組之間的活動(dòng)，既有生生互動(dòng)，也有師生互動(dòng)，也有其他層面的互動(dòng)。上述課例中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組交流，教師巡視時(shí)進(jìn)行記錄，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行指導(dǎo)。在全班交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行智慧的碰撞，讓一個(gè)學(xué)生的發(fā)言啟發(fā)其他學(xué)生進(jìn)一步思考，不少精妙的回答就是這樣產(chǎn)生的。我們看到，學(xué)生自始至終保持著極大的熱情和興趣，由于解答的層次性和全員參與性，每一個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展。

要進(jìn)行方法的提煉。交流匯報(bào)之后，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的方法非常多，部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，反而出現(xiàn)了困惑，不知道選擇什么解題方法比較好。這時(shí)候，教師就很有必要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，將學(xué)生“凌亂”的發(fā)言梳理清楚。課例中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，幫助學(xué)生對(duì)學(xué)過的簡(jiǎn)算方法再次進(jìn)行溝通與回顧，通過方法的提煉，使每一個(gè)學(xué)生都能找到最合適自己的方法。學(xué)生對(duì)于為何要簡(jiǎn)算，如何進(jìn)行簡(jiǎn)算，都將有著更為深刻的認(rèn)識(shí)。

要關(guān)照知識(shí)的核心。題目無論怎樣開放，教師都要清楚，只有真正理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，學(xué)生才有可能在此基礎(chǔ)上衍生出更多的解題方法，才會(huì)有更富有創(chuàng)造力的解法產(chǎn)生。課例中，教師引導(dǎo)：“無論哪一種方法，方框里的數(shù)都不是隨便填寫的，都是有目的的，究竟我們?yōu)槭裁匆钸@些數(shù)字呢？”引發(fā)學(xué)生關(guān)注簡(jiǎn)算的核心是“湊整”，當(dāng)學(xué)生真正弄清這個(gè)道理的時(shí)候，對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算的理解會(huì)有質(zhì)的飛越。

開放題的教學(xué)考驗(yàn)著教師的智慧，教師必須精心設(shè)計(jì)，合理指導(dǎo)，用開放的數(shù)學(xué)活動(dòng)啟迪學(xué)生開放的思維，使每一個(gè)學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣、愛好，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，逐步樹立學(xué)習(xí)的信心。