拓展思維讓數(shù)學(xué)思想明晰起來

蔣琴

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，思維拓展環(huán)節(jié)的地位、作用非常重要。作為一名一線教師，筆者深刻地認識到，一個好的“拓展”應(yīng)該是有趣的、有價值的、高效的、無痕的。文章擷取了教師在拓展教學(xué)實踐中的幾個成功典例，探討了拓展過程對孩子在數(shù)形結(jié)合、變與不變、分類討論、集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方面的深遠影響。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合變與不變分類討論集合對應(yīng)

從人的自我發(fā)展的角度來看，思維拓展這一環(huán)節(jié)的地位、作用非常重要，是人的知識轉(zhuǎn)化為人的能力、內(nèi)化為人的素質(zhì)的關(guān)鍵。拓展前有學(xué)習(xí)，后有創(chuàng)造，起一個承前啟后的作用，是由量變到質(zhì)變，直至飛躍的中間地帶。一個人學(xué)習(xí)了“一”，通過拓展，“一生二”“二生三”“三生萬物”，而后就會形成對事物本質(zhì)的規(guī)律性認識，而后在此基礎(chǔ)上進行新的創(chuàng)造，新的生成。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，思維拓展環(huán)節(jié)也是不可或缺的，該環(huán)節(jié)通常集中安排在課尾，即新知學(xué)習(xí)、鞏固練習(xí)之后，這樣學(xué)生就先經(jīng)歷一個知識儲備階段，從而為后續(xù)的拓展訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。此外心理學(xué)研究表明，小學(xué)生在一節(jié)課上大約有20分左右的時間思維處于活躍期，而到一節(jié)課的后半段特別是臨近結(jié)束時，思維則趨于平緩，甚至進入了休眠期，這時一個高效的課堂就需要一個精彩的“拓展”。從學(xué)習(xí)的情感態(tài)度這個層面上看，一個好的“拓展”應(yīng)該是有趣的、無痕的。從知識技能、數(shù)學(xué)思考這個層面上看，一個好的“拓展”應(yīng)該有價值的、高效的，具體操作時應(yīng)該是分層設(shè)標的，它既要具備拔高性，又要具備基礎(chǔ)性?；A(chǔ)性是讓學(xué)生人人參與，人人掌握，有共同的底線；拔高性是讓部分學(xué)生觸類旁通，深度思考，突破底線，對不同學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)果上尋求不同，讓學(xué)生獲得盡可能多的發(fā)展和提高。這就契合了數(shù)學(xué)新課程標準的一條重要理念——“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，即讓學(xué)生接受不同層次的數(shù)學(xué)教育，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，讓學(xué)生拓寬視野，發(fā)展思維，啟迪思想，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程標準提出的一個重要目標，就是“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。

一、 分數(shù)教學(xué)拓展，體驗數(shù)形結(jié)合思想

圖1“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。蘇教版教材第五冊有一課內(nèi)容是《簡單的分數(shù)加減法》，說它簡單是因為分數(shù)都是幾分之幾，分母在10以內(nèi)，而且是同分母分數(shù)相加減，掌握這些知識孩子們易如反掌。怎樣才能再深入一些，且不超出孩子的認知范圍呢？我設(shè)計并有效實施了這樣一個拓展環(huán)節(jié)。先出示圖1，讓學(xué)生思考：（1）圖中的涂色部分各占這個圖形的幾分之幾？（2）涂色部分一共占這個圖形的幾分之幾？實際這題是算1/8+1/4，但事實上圖1如果讓剛上三年級的孩子抽象地進行異分母分數(shù)相加減，當屬嚴重超綱、超認知范圍，但因為有了這個形象直觀的圖形，80%的孩子順利地解決了問題，而且孩子們隱約體會到異分母分數(shù)不能直接相加減，這讓孩子們以后接觸通分時不再陌生。因此這個環(huán)節(jié)所承載的意義與價值已經(jīng)不僅僅是算一個數(shù)，它給孩子的是一種數(shù)形結(jié)合的思想，一種對事物本質(zhì)規(guī)律的深刻認識。

二、 余數(shù)教學(xué)拓展，感悟變與不變思想

自然規(guī)律是變化中有其不變，循環(huán)不已而永葆生機，變與不變是一種辯證唯物主義思想，數(shù)學(xué)中的變與不變是在紛繁復(fù)雜的變化中把握數(shù)量關(guān)系，以不變?yōu)橥黄瓶?，往往問題就迎刃而解。在教學(xué)蘇教版教材第三冊《有余數(shù)的除法》時，我設(shè)計了這樣一個拓展環(huán)節(jié)：智獲鉛筆。老師準備20支鉛筆，出題：“把20支鉛筆平均分給6個人，每人分得幾支”，對于能判斷出有余數(shù)并能說出余幾的學(xué)生，就獎其幾支。絕大多數(shù)學(xué)生能很快報出得數(shù)，一時報不出得數(shù)的學(xué)生會自發(fā)地幫其驗證，一時間學(xué)生熱情高漲、思維活躍。但接下來的一個問題：“把老師手中的鉛筆平均分給7個人，每人分得幾支？”這個問題有一定的隱蔽性，這讓粗心的學(xué)生好好吃了回“蒼蠅”，因為他們沒注意到總數(shù)已悄然發(fā)生了變化。當然，吃一塹長一智，之后的幾題他們都能應(yīng)對自如。而最后的一個問題：“這兒的10支鉛筆，怎樣分會剩下2支？”學(xué)生們各顯其能，其中一個學(xué)生居然在駁斥別人的答案時隱約提出“余數(shù)要比除數(shù)小”的規(guī)律（這是后面學(xué)習(xí)中要重點研究的規(guī)律）。三個問題各具代表性，使得學(xué)生不得不綜合運用所學(xué)知識，調(diào)整思路，整個拓展環(huán)節(jié)中既有來自思維活躍的學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，又有來自一般學(xué)生對這些發(fā)現(xiàn)的細致檢驗，全員參與，相輔相成。總數(shù)的變與數(shù)量關(guān)系的不變，使學(xué)生嘗試到了一種挑戰(zhàn)的樂趣，感悟到了一種辯證的思想。

三、 加法教學(xué)拓展，萌生分類討論思想

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，我們需要對這個量的各種情況進行分類討論。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。在蘇教版教材第二冊《兩位數(shù)加一位數(shù)口算（進位）》教學(xué)時，我在學(xué)生已經(jīng)理解了算理，掌握了算法，解決了實際問題之后，出示了以下的畫面：用小動物的頭像遮住方框里的數(shù)，34+□=3□，孩子們你一言我一語很快說全了答案，這時的答案是零散的、無序的，當我把這些答案有序排列之后，孩子們很快得出，只要個位上的數(shù)相加不滿十得數(shù)還會是三十多，這時當我把畫面切換成34+□=4□時，孩子們已脫口而出：只要個位上的數(shù)相加滿十得數(shù)就是四十多。因為題目留空了，孩子們的思維從對一