小學生數學學力培養探析

潘旭東

【摘 要】在現行的小學數學教學中，學力培養越來越被重視，但在日常的教學實踐中，具體落實的效果還遠遠未達到應有的程度。研究學力的內涵與結構，轉變教學觀念，優化教學方式方法，對于促進學生的學力提升是十分有益的。

【關鍵詞】學力 內涵 結構 小學數學

一、學力研究的必要性：由課后小測引發的思考

在下校調研時，聽了一位教師執教的“9的乘法口訣”課，課后對這班學生進行了小測，題目是：計算①5×7= ②9×7= ③ 6×9= ④14×2= 。結果統計如下：全班40名同學，前3題，39人全對，第④題7位同學做對。和這7位學生進行了個別交談后發現，他們的解法分別是：解法一，14×2=14+14=28的有4人。解法二，先算14=7+7，再算7×4=28的有2人。解法三，先算4×2=8，再算10×2=20，后算8+20=28的有1 人。從這一簡單的小測試，我們發現，學生在剛剛學過乘法后，能熟練背誦九九乘法口訣表，但是對類似于14×2這樣沒有教過的兩位數乘一位數的題，很少有同學通過推理來解決。可見我們的教學狀況，從某種意義上說，學生對于教過的知識與技能相對掌握得比較好，而對于沒教過的知識，能利用已有的知識通過推理分析等方法解決問題的能力還是比較弱。對于這樣的結果，我們又難以簡單地結論是什么問題。我們試著從學力的角度來探析這一現象。

二、學力的內涵與基本結構

（一）學力：作為教學成果的知識與能力

“學力”一詞在日本教育學界早已廣泛運用，根據日本教育學者的研究，“學力”即學生學習的結果，是指學生借助學校內外的學習過程所習得能力的總體。日本學者木下繁彌等把學力分為顯性學力和隱性學力：“學力是學習學科教材的結果，表現為外顯化的學業成就，即知識與技術；同時也是在掌握知識的過程中所獲得的學習潛力，即學習方法、科學方法、探究能力等。”在我國，也有許多學者提出對學力的理解，其中最有代表性的是鐘啟泉教授，他認為：“任何一門學科教學的目標，大體有四個組成部分：（1）關心、動機、態度；（2）思考力、判斷力；（3）技能；（4）知識、理解。這四個視點作為一個整體反映了一種學力觀。”[2]學力是作為教學成果的知識與能力。

筆者認為，從小學數學學科教學的角度看，《義務教學數學課程標準（2011年版）》提出的知識與技能、數學思考、問題解決、情感態度這四個目標，就是小學生數學學力的綜合反映。但這還是比較寬泛的認識，我們還有必要對學力作結構上的分析。

（二）學力的結構

日本的遠山啟用“術·學·觀”來勾勒“學力結構”。他形容學力由三層組成。“術”為底層，指牽涉技能的內容；“學”為中層，指牽涉學科、學術的內容；“觀”為上層，指世界觀、人生觀、社會觀、勞動觀、職業觀等的自我形成。這種學力觀為我們從結構上把握整個課程目標提供了珍貴的啟示。

我們構建的學力結構模型由兩個層次四個要素組成，具體為：

第一層次：基礎學力

（1）生理與性格。

（2）讀、記、寫、算“四基”。

第二層次：實現人的發展

（1）思考力、判斷力。

（2）問題解決與創造性結合。

學力的第一層次是基礎性學力，是人的學力發展的基礎要素。我們認為，學力的發展過程，本質是主體經驗的不斷積累和自身不斷重構經驗的內在體悟。生理與性格是學力基礎，讀記寫算是學力發展的基本能力。在第一階段，以記憶力為主，思考力為從。

學力的第二層次是發展性學力，揭示了問題解決與創造性結合是影響人發展的重要機制，是學生自主發展方式，是發展性學力的生成過程。正是通過思考與判斷、問題解決與創造性結合，建立學習主體知識和經驗的自我調整與重構，實現學生的學習與發展。在第二階段，以思考力為主，記憶力為從。

正如冰山由浮出水面與未浮出水面兩部分組成一樣（如圖1所示），“學力”也由顯性部分和隱性部分組成。顯性學力外顯，可考察，更多表現為當下學習結果。“顯性學力”是靠“隱性學力”的支撐才能存在與發展的。如果說，這里的“顯性學力”相當于“基礎性學力”，那么，“隱性學力”便相當于“發展性學力”了。發展性學力不外顯，難以考察，更多表現為對將來學習的作用。兩個層次系統要素之間既相互獨立又相互制約，從而構成學生學力發展的基本模型。“每一種顯性學力都對應著一種隱性學力，它們是學生同一學習結果的兩個方面。所以，我們在考查學生學習結果的時候不僅要關注學生顯性學力的提升，更要關注學生隱性學力的提升”。[3]

（三）學生學力水平類型

根據顯性學力與隱性學力的高低，我們初步可以區分出學生學力水平的四種基本類型，如表1。

由表可見，隱性學力與顯性學力既有相一致的情況，又有不一致的情況。根據學生學力水平分類表，前面小測的情況就容易解析。多數學生屬于第二種情況：高顯性學力，低隱性學力。這類學生主要是通過多次練習的方式掌握知識，他們可能獲得不錯的成績，卻缺乏主動探究的興趣和動力。少數學生屬于第三種情況：低顯性學力，高隱性學力。這類學生多是因為喜歡學習數學，且有很好的思維，但是缺乏必要的數學練習，所以不夠熟練。第一類情況是我們最希望學生達到的學習結果，第四類情況是我們最不希望看到的學習結果。第一類和第四類通常都是極少數的。

在我們現實的小學數學教學中，教師都十分關注學生顯性學力，因顯性學力直接反映在學生學習成績的提高上，卻很少通過提高隱性學力的方式來提高顯性學力，甚至一些教師是以犧牲小學生隱性學力的方式提高他們的顯性學力，由此導致的教學后果是十分堪憂的。

三、學力視野下小學數學教學的實踐探索

（一）教學觀念的積極變革

在教師培訓或是教研活動中，每當談到“認識”“觀念”等理論性的東西，通常我們的一線教師都不是很感興趣，總覺得有些空洞，還不如實實在在上幾節課、聽幾節課、評議幾節課來得實惠。其實，實踐重要，但理論也很重要。辯證法告訴我們，意識決定行為，有什么樣的意識，就有什么樣的行為。如果我們對學力沒有一個清晰的認識，就無法談學力教學，更無法付諸教學實踐。反之，如果我們對學力有一個相對正確的認識，那么，我們對課程標準的解讀和教材的鉆研處理與具體教學，都會自覺地基于某一理論（如學力視野下）去分析教材、處理教材、指導學法等。

就小學數學教學來說，在低年級，我們重點關注基礎性學力的提升，特別對于知識記憶與規則掌握，這是學生學力發展的基礎與生長點，否則學力培養就會失去基石。對于知識記憶需要關注兩個層次，第一是直接回憶，第二是帶有理解性的回憶，第二層次更為重要。在高年級我們重點關注發展性學力的提升，這是學生學力發展的標志。通常意義下，“發展性學力主要表現在分析表征、綜合應用、想象推理、創新思考等方便”。[4]

（二）教學行為的具體實作

1.在“具身認知”中培養學力

“具身認知（embodied cognition）的核心含義是指人的認知或心智主要由身體的動作、意象和形式等個性化的感性加工方式所決定的。這是因為人的各種類型的認知活動，都受到身體和身體感覺運動圖式的制約和塑造”。 [5] 具身認知理論進一步闡明了認知是具身的，而身體又是嵌入（embedded）環境的。認知、身體和環境組成一個動態的統一體。認知在整個過程中最初階段應該是具身的，然后才是離身的。人的認知活動，應該是同時處在具身與離身這樣一種相互變換的進程之中，并最終實現個體的整體性認知。

具身認知理論告訴我們，小學生的認知是具身認知。由此，我們開發小學數學低年級“游園課程”，旨在加強基于學力的具身認知，充分利用學生的生理基礎與生活經驗，設計針對現行教材內容的游園課程，具體落實學生數學學力的發展，如表2。

游園課程的主要特點，就是具身性、活動性。游園數學課堂通常在戶外進行，是“藍天白云”式的純自然的課堂（見圖2）。沒有課桌，沒有講臺，沒有教科書，不需要黑板，可以席地而坐，可以撒腿就跑，也可以揮棒而畫，就地而書，純自然原生態。

比如教學一下人民幣時，教師可以搭建實境購物平臺，讓學生在“義賣”活動中認識人民幣、換算人民幣、計算人民幣。再比如在教學二上的測量時，教師可以組織學生量操場的跑道，讓學生用手臂、腳步、跳繩等多種方法來實地測量，在真實的活動中，學會長度單位，學會估測，學會同伴合作測量。

上圖中，每一行各圖形所表示的數的和，等于右邊箭頭所指的數，括號里的數應該填幾？這里有計算，但計算顯然不是主要能力，觀察、比較、分析、推理、計算等綜合應用能力才是學生的學力表現。這樣的問題，沒有固定的模式，需要學生有具體分析的能力。這樣的應用更能促進學生學力水平的提高。

我們從學力視域探析小學數學教學，重新思考學科教學的本質及其內涵，建構學力的結構模型，實質在于：一是為適應學生個性化發展需要，為學生的未來生存找到自我發展的生長點；二是創造條件，為不同層次的學生在學力上得到不同的發展。學力培養的教學效果，可能不像知識教學那么立竿見影，但是它對提升小學生的數學思維方式，提高小學生數學學習的興趣，培養小學生數學探索能力和創造能力都是十分有益的。

參考文獻：

[1]徐征.從概念到模型研究的日本學力論[J].黑龍江高教研究，2008，（11）：57-61.

[2]鐘啟泉.學力理論的歷史發展[J].全球教育展望，2001，（12）：3.

[3]岳欣云，董宏建.論小學生數學隱性學力的提升[J].課程·教材·教法，2016，（10）：63-68.

[4]平國強，數學學力及其培養[J].小學數學教育[J].2015，（10）：7-9.

[5]丁峻.當代西方具身理論探微——兼論人腦優于電腦的根本特性[J].寧夏社會科學，2012，（9）：126-13.

（浙江省舟山市普陀區教師進修學校 316100）