整體觀照 厘清序列

侯軍波+++周春萍

【摘 要】除法教學是小學計算教學的一塊基石，要有效突破除法教學的難點，必須在整體觀照的理念下厘清知識序列，精心處理好前置性教學的內容。就“同數連減解決問題”的教學而言，它在整個序列的推進中起到了承上啟下的作用，通過“依托課始孕伏，喚醒知識儲備；梳理核心策略，助力模型建構；抓住關鍵問題，有機滲透要點”等有效策略，讓學生慢慢體悟由減法過渡到除法的演變過程，為后續系列教學除法打好了扎實的基礎。

【關鍵詞】序列 同數連減解決問題 除法教學 前置性教學

除法教學是小學計算教學的一塊基石，在計算教學中具有舉足輕重的作用。在四則運算中，由于生活經驗相對缺失，除法含義的理解對學生來說更為抽象，是計算教學的難點所在。同時除法教學又是一個龐大家族，包括了除法的概念教學、計算教學和解決問題教學三大類，現將第一學段整數除法教學進行梳理，具體見下圖所示：

這些內容在2001年實驗版教材中分布比較零散，缺乏序列性。每個單元每個內容的編排沒有形成一條主線，相關知識點逐個獨立呈現，各樹一幟，直接導致學生出現了多處的經驗斷層。針對這些問題，2011年課標版教材以“一個數里面有幾個幾”為主線，進行了重新編排，加強了序列性，明晰了每塊內容在整個序列中的任務承載。

新人教版教材一年級下冊“同數連減解決問題”的內容，是通過“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋”的問題情境引入，引導學生用圈一圈的直觀方法進行探索，進而得出用連減方法圖示推算，加深減法含義理解，搭建由減法到除法過渡的橋梁，便于學生今后更好地理解除法的意義，進一步感知去尾法。作為除法前置性教學的內容，本課教學重在承接從畫一畫、圈一圈到用連減算式表征的紐帶，同時也是孕伏減法與除法的聯系，并讓學生初步感知“進一和去尾”，為后續的除法學習奠定基礎。

一、依托課始孕伏，喚醒知識儲備

“同數連減解決問題”在“一個數里面有幾個幾”的序列教學中有著承前啟后的作用。在本課設計時，我們必須喚醒學生已有的知識儲備，從而更好地溝通圖示與算式表征。只有明確學生知識起點，才能更好地喚醒學生的知識儲備，我們采用前測問卷的形式來探知學生的學習起點，出示前測題：

由于前面（一下第46頁例7教學）知識的遷移，全班只有一種答案，那就是通過畫圖圈一圈來解決問題。從前測說明，學生已經能熟練地運用圖示表征的方式來解決“一個數里面最多有幾個幾”的問題，但其他的知識儲備（用減法解決問題）未曾喚醒，導致解題策略唯一，阻礙了圖示表征與算式表征的順利融合。

為了突破解題策略唯一，更好地喚醒學生的知識儲備。筆者預設了兩個復習鋪墊題，口算接龍和一步計算解決問題。

經過課始的有效孕伏，在例題（有28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？）的探究學習時，學生用自己喜歡的方式來表示裝橘子的過程。部分學生采用畫一畫、圈一圈的方法，部分學生采用28-9-9-9=1的連減算式，有個別學生采用28-9=19 19-9=10 10-9=1，也有個別學生出現了28-9=19-9=10-9=1（錯誤）。這個環節的設計不僅承接了圖示表征解決“一個數里面有幾個幾”的策略，同時也喚醒了學生運用減法來解決問題的策略，更好地為后續教學做好了鋪墊。

二、梳理核心策略，助力模型建構

要想更好地建構解題模型，教師就必須將學生呈現的多種策略進行有效溝通，從而讓學生掌握解決“一個數里面最多有幾個幾”問題的關鍵點，梳理出核心策略，更好地建構解題模型，為后續除法含義的建構做好鋪墊。

【教學片段】

出示例題：有28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？

學生獨立探索、反饋交流（先圖示再算式）。

展示學生作品：

28-9=19 19-9=10 10-9=1

口答：可以裝滿3袋，還剩1個。

28-9-9-9=1

口答：可以裝滿3袋，還剩1個。

本環節在實施過程中分三步走：說一說，學生自述思考過程；指一指，溝通圖形與算式之間的聯系（以教師引著指、學生互動提問指等多種形式展開）；比一比，溝通不同算式間的聯系。

這里關鍵在第二步“指一指”。我們不僅要求學生說說算式中每個數字所表示的含義，并要求在圖示中指一指。教學中，教師邊引導學生用手指，邊適時補充“這個9原來就是圈走一袋的9個啊，那么19呢？這個9呢？”在學生邊說邊指的過程中，讓他們完全理解每個算式表示的含義，同時也將算式與圖示進行無縫對接。同時通過對比三道算式，讓學生明白原來都是減了3個9，就是說28里面最多有3個9，可以裝滿3袋。

在這個過程中，將半抽象的圖示表征與抽象的算式表征進行無縫對接，溝通解決問題多種策略之間的關系，從而建構解題模型。同時以相同個數為一份，通過不斷地分、不斷地減去相同數的一些操作學習活動，都為學習除法積累最有效的基本活動經驗。

三、抓住關鍵問題，有機滲透要點

本課作為除法教學中最重要的一站，在實施推進過程中需要將除法的要點知識進行有機滲透。

（一）關注“幾個幾”，滲透除法含義

在整節課的學習中，我們應該時時強調一個數里面有幾個幾，為學習除法做好鋪墊。如在提問“可以裝滿幾袋”時，需要追問“你是怎么知道的”，讓學生深刻理解連續減幾個9，連續減幾個7，就是28里面最多有幾個9，28里面最多有幾個7，就是可以裝滿幾袋。現摘錄部分課堂中的師生對話。

【教學片段】

師：剛才我們用了畫一畫、圈一圈、算一算的方法解決了這個問題，那么讓我們再來回顧一下，你是怎么知道可以裝滿3袋，還多1個呢？

生：我用圈一圈的方法，9個一圈9個一圈，這樣圈了3圈，還多1個，就是可以裝滿3袋。

生：這道算式從28里面連續減了3個9，那就可以裝滿3袋，還多1個。

師一邊指圖一邊說：原來是這樣，9個一圈，就是1個9，2個9，3個9，28里面最多有3個9，這里的算式從28里面連續減了3個9，還剩1個，都說明28里面最多有3個9。所以可以裝滿3袋。

……

在上述環節中，由于一年級學生邏輯思維發展的滯后性，引導學生借助圖示與算式表征來描述“一個數里面最多有幾個幾”，降低思維與語言表達的難度，助推學生邏輯思維的發展。為二年級下冊系統學習除法含義做好前期的知識儲備。在后續的除法初步認識中的含義建構時，學生就能順利地提取知識儲備，學得游刃有余。

（二）感知“最多”，體悟答案唯一性

“一個數里面最多有幾個幾”，這里的“最多”如何讓學生有效的理解，從而更好地為后續學習有余數除法里“余數一定要比除數小”進行有機滲透？這就需要我們在教學中進行有意為之。

【教學片段】

新授環節：“28個橘子，9個裝一袋，最多裝幾袋？”裝一袋后，提問：還能裝嗎？再裝滿一袋后，提問：現在還能裝嗎？讓學生感知，裝到不能夠再裝滿一袋為止。

練習環節：

選一選，穿珠子，22顆珠子，5個一串，最多可以穿幾串？

師：想好答案了嗎？一起用手勢表示出來。為什么大家都選2？

生：因為問題是最多，第一個答案最后還剩下7顆，還可以再穿一串，而第二個答案最后剩下2顆，不能再穿一串了，所以答案是2。

師：那么最多可以穿幾串，還多幾顆，你是怎么想的，我們一起來數一數。

教師一邊圈“-5”，一邊齊數“1個5，2個5，3個5，4個5”。

師：22里面最多有4個5，所以最多可以穿4串，還多2顆。

師：做了這一題，你想提醒小朋友們什么呢？

生：我想提醒小朋友們，在做題時，我們要減到不能再減了為止。

師：什么叫不能再減了呢？

生：就是最后剩下的數要比減數小，就是不能再減啦。

……

不管是新授環節的不斷追問，還是練習環節的選擇，都是有意讓學生感知“最多”，目的是引導學生初步感知剩余的數比減數要小，當余下的數比減數大時，說明還可以再穿一串，為以后學習有余數除法，余數一定要比除數小，即答案的唯一性進行前期滲透。促使學生在學習二年級下冊有余數除法單元中 “余數與除數關系”時，他們能通過拼組、觀察、比較，很自然地喚醒原有的知識儲備。即“余下的數要比減數小，減到不能再減了為止（以現有的知識基礎）”，也就能順利地建構“余數要比除數小”的概念。

（三）體驗“至少”，孕伏進一法原理

關于“至少”也是用有余數除法解決問題的一種基本形式，我們可以在課堂拓展環節滲透對“至少”的理解，讓學生結合生活經驗，初步感知“進一法”。

如在課的延伸環節，出示以下習題，引導學生獨立思考，然后進行反饋交流。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要2個籠子。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要3個籠子。

引導學生討論，為什么算式相同，答案不同呢？

經過學生之間的討論交流得出結論：如果是2個籠子，那么還有2只兔子沒有籠子住，所以還需增加1個籠子。同時學生也恍然大悟，碰到這類問題時，有時我們還要結合生活實際進行思考。

師：那么再多些籠子可以嗎？

生：可以是可以，但是太浪費啦。……

師：在解決這類問題時，我們一般要思考，在最節省的情況下，需要幾個籠子。也就是最少需要幾個籠子。

在這個環節中，通過讓學生解決至少需要幾個籠子的數學問題，結合生活中的應用經驗，讓學生初步感知“至少”，為二下學習用有余數除法解決問題中的“進一法”進行有效的鋪墊。

“一個數里面有幾個幾”的教學在2011年課標版教材中推進序列做得較細致，通過前期一步步地滲透與引導，讓學生慢慢體悟由減法過渡到除法的演變過程，加深了四則運算間的溝通與聯系，而“同數連減解決問題”的教學在整個序列的推進中起到了承上啟下的作用，為后續系列教學除法打好了扎實的基礎。

（浙江省寧波市奉化區岳林中心小學 315500 浙江省寧波市奉化區新城實驗小學 315500）