讓兒童的數學思考在結構間生長

喬海兵++劉曉勇

在一所國際學校里，老師出了一道題：“有誰思考過世界上其他國家糧食緊缺的問題嗎？”學生搖頭，面面相覷。歐洲學生不知道什么叫“緊缺”；非洲學生不知道什么叫“糧食”；美國學生不知道什么叫“其他國家”；中國學生不知道什么叫“思考”。

數學思考能力是數學素養的重要內容之一。但筆者從課堂教學的視角發現：在數學教學中，兒童時常表現出不愿思考，不會思考，甚至不思考的現象。

一、兒童缺乏結構性數學思考的現實困境

由于教師缺乏對知識整體背景的思考，兒童就只能在老師凸顯的“知識點”上就事論事。“只見樹木，不見森林”的學習，時常讓兒童對知識知其然而不知其所以然，長期缺乏對數學知識形成、發展過程的整體性了解和經歷，致使兒童長期缺少結構性的數學思考。以《乘法分配律》的教學為例：教學時，老師會把學生分成兩組，一組算先加后乘，另一組算先乘后加。根據結果相等，得到一個個等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。老師給出幾組這樣的等式后，就請學生對照等式總結規律。由于老師只圍繞這個知識點來教學，當教師呈現25×4×20時，學生常會進行如下計算：25×4×20=25×4+25×20=100+500=600。這樣的現象，看似是學生馬虎的原因，其實是兒童缺少結構性的數學思考，對于不同運算律間的區別和聯系沒有一個關聯性的整體把握。

二、兒童缺乏結構性數學思考的原因分析

1. 教師缺乏教育學立場

在日常教學中，教師由于頭腦中根深蒂固的學科知識立場，對學科價值的認識往往停留于知識的掌握上，忽視了學科的“育人”價值。當知識一旦成為數學教育的目的時，就會掩蓋一個個鮮活個體的存在，制約著學生獨特的成長與發展。教師缺乏教育學立場是導致“思維弱化”現象的前提性原因。教師要從教育學立場出發，基于學生不同的發展需要，用教育的方式進行學科教學。

2. 教師學科知識結構性不足

有的教師按點狀的思維習慣把教學目標詳細、具體地分解為知識與技能、過程與方法和情感、態度與價值觀等。受傳統教育影響頗深的他們，往往也“熱衷”于例題、習題等點狀的教學。長此以往，教師知識的結構性以及知識形成和發展過程中的內在邏輯的整體感知就會存在不足。在教師點狀思維的牽引下，學生就很難親歷完整的思維過程，思維時常處于無序、零散的混亂狀態。

3. 教師缺乏長程意識

教學中，有的教師在問題設計時，會把注意的重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫。這樣一來，使課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩。由于教師缺乏長程意識，往往導致問題設計缺乏整體性、結構性和開放性，充斥課堂的更多是“花費較短時間的即時思考型問題”。在教師一步步的牽引下，學生也明白了每一步的含義，但自己獨立解答時，卻往往舉步維艱。“聽懂了，卻不會”的現象一直存在，其中一個重要原因就是學生的思維是片狀的，沒能親身經歷完整的思維過程。

三、讓兒童的數學思考在結構間生長

以《加法交換律》為例，通過提煉探究的方法結構，實現加法結合律、乘法交換律、乘法結合律以及乘法分配律和商不變的性質研究方法的正遷移，進一步發散兒童的數學思考。

環節一：引發猜想

猜想，指的是在特殊情況下命題成立，并對一般情況下命題是否也成立進行的推測活動。教師先列舉8+6和6+8，15+17和17+15幾組這樣的算式，學生觀察后發現：“每組中的兩個加數是一樣的，交換兩個加數的位置，和不變。”

環節二：驗證猜想

教師引導學生對一般情況進行驗證。提問：兩個數相加，交換加數的位置，和都不變嗎？在引導學生列舉時要考慮全面，包括對特殊情況1和0的考慮。如：0+3.4=3.4+0，1+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+4.5，978+946=946+978等。研究中，教師還要提醒學生進行規范的記錄和科學的驗證。

環節三：概括規律

在特殊情況8+6=6+8，15+17=17+15的基礎上，經過一般情況0+3.4=3.4+0，1

+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+

4.5，978+946=946+978等的驗證后，鼓勵學生用自己的語言表述自己發現的規律。教師一方面要注意多給學生提供表述和實踐的機會；另一方面要善于捕捉學生的錯誤，引導他們學著準確、嚴密地表述。

環節四：總結延伸

課堂的總結，要引導學生對知識學習的過程進行回顧、概括和延伸。讓學生完成知識的自主建構，提煉出這類規律學習的方法結構，并能積極遷移到同類運算律的學習中。

對于此類運算規律的教學，都可以按以上四個環節來開展。在日常的教學中，老師們也可以嘗試對相應教材內容進行有效重組，加強知識間的溝通和聯系，使相應知識間更具整體性和結構性。內容的重組根據情況可以在單元間，也可以在單元與單元之間，甚至可以在不同的學段間進行。

蘇霍姆林斯基曾說過：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”教學要想達成這樣的目標，讓兒童學會數學的思考就顯得尤為重要。為了讓兒童的數學思考在知識的結構間生長，老師還要從兒童的立場出發，在知識的連接處、在知識的從屬關系上、在知識的對立統一上盡可能地實施整體性教學、結構性教學，提高整體“育人”的意識。

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學）