初中數學教學中數形結合思維的運用

肖保雷

【摘要】數形結合是初中數學教學中非常重要的一種數學解題思想，也是一種有效的解題方法，不僅能培養學生的創新精神，發展學生的想象力，還能提高學生的思維能力.本文便從“數形結合”內涵入手，著重提出有關將數形結合運用到初中數學教學實踐中的具體方法，以期為各位讀者提供參考.

【關鍵詞】初中數學教學；數形結合思維；運用；方法

將“數形結合”的思維方式運用到初中數學教學中，既符合新課改教學要求，同時也有利于幫助學生建立起以數學語言和圖形相互結合的解題方式.

一、“數形結合”的相關概述

（一）“數形結合”思維的內涵及特征

“數形結合”是將數學中最為基礎的兩部分內容作為研究對象，并讓二者在一定條件下完成特征間的相互轉化，實現“數”與“形”的緊密聯系，將這種結合方法運用到初中數學的學習過程中，便成為“數形結合”思維的題中之意.

（二）數形結合思維的優勢意義

將數形結合思維運用到初中數學教學過程中，主要有以下幾方面的意義：一方面，“數形結合”的方式能夠將數學問題直觀地表現出來，方便學生進行理解、記憶.另一方面，這種相互結合的方法，也能使學生在觀察圖形的過程中，集中自身注意力，使得整個數學課堂變得更加生動、有趣，進而提高學生的學習效率.

二、“數形結合”思維在初中數學教學中的具體應用

（一）將數形結合思維運用到初中數學教學中的相關理論

數形結合思維在初中數學教學中運用的方法，主要包括建立合適的方程、函數或不等式的代數模型；構建與函數相關的幾何、代數型綜合問題；構造以圖形形式呈現應用問題的方式；建立以函數圖像或幾何模型等內容.

第一，利用數形結合思維對初中數學的相關知識進行導入.例如，講解初中數學中的正負數內容時，教師需要為學生們畫出數軸，并利用一些合適的舉例讓學生對零、正數、負數形成正確認識.通過這種初步的數形結合也容易使學生理解起來更輕松.此外，教師也可以使用數軸讓學生對絕對值、象限等內容做到預先熟悉，為后來的學習奠定知識基礎.

第二，利用數形結合的思維將數學問題逐一展開分析.在學生們開展學習過程中，會接觸到一些體系較為龐雜的知識點.例如，在學習方程式時，學生們會發現方程式中包含的類型較多，經常會使一些學生無從入手，而在引入了數形結合思維后，學生則可以建立起關于整個方程式的模型，同時也實現了對知識的延展、拓寬.

第三，在知識點的總結歸納中，運用數形結合思維也實現了對同類知識特點的掌握.比如在完成三角函數的知識學習后，教師可以將函數的特征、變量間的關系以及主要參數等內容引申到對三角形問題的解答上.這樣既可以完成解題目標，同時也能夠對相關三角函數的問題進行深化、總結.

（二）數形結合思維與初中數學教學相互結合的案例分析

首先，以華東師大版本七年級下冊的“一元一次方程”為例，嘗試展開分析.

假設問題為：“在右圖中，L1與L2代表了B與A兩條小船與岸邊的距離s和相互追趕的時間t間的關系.那么當追趕時間為多少時，能夠使小船B追上A？”

學生們要對此類問題進行解答，則需要對函數圖像展開仔細分析，由所給圖像得出關于L1、L2的函數關系表達式，接著再將兩個函數式組合為方程組，通過解答方程式的同時也對L1、L2兩條直線相交的坐標進行了求解.從圖中不難看出，當時間達到15分鐘時，B船能夠追上A.值得注意的是，這類通過“數形結合”的手段實現解題目的的方法，需要學生通過親身的參與實踐，并從觀察、分析、試驗、類比、歸納等過程中完成這個“結合”工程.而關于對應、幾何、函數、概率、排列數列、等式轉換等眾多問題，也都可以利用數形結合思維加以解答.

再如，對華東師大版本八年級上冊《數學》課本中第14章“勾股定理”中有關“平方差公式”內容展開講解時，教師們也可以將數形結合的思維方式運用到教學中，按照下列步驟完成教學任務.

教師展示給學生們一些簡單的多項式，譬如，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）等.再引導學生們按照多項式的乘法規則進行運算.學生們通過親身的運算，加深了對多項式的運算能力，并從多次的運算中建立起有關多項式的運算規律模型.接著教師再讓學生們比較多次計算的結果，并從正常解題過程上過渡到對這一類型的多項式解答上，將以上所有多項式表達為（a+b）（a-b）等模式.然后教師再從旁給予指導，將此類多項式從左到右依次相乘，再按照順序符號相加減的方法概括為：

a2-b2=a2-b2+（ab-ab）=（a2-ab）+（ab-b2）=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）.

并且，在經過大量的運算試驗后，教師可以接著提出完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，以供學生們檢驗求證.此時，教師適時通過繪制一些幾何圖形的方式，對平方差公式所包含的幾何意義進行講解.在整個教學過程中，教師通過數形結合的思維方法，讓學生們在腦海中建立起關于多項式的模型，再由同類型等式的運算特點總結出平方差等式的運算規律，最終達成教學目標.

結束語

綜上所述，在初中數學教學過程中，通過對數形結合思想的合理運用，能實現“數”、“形”的優勢互補，從而使一些錯綜復雜的問題變得清晰、直觀，從而促進學生數學綜合素養的全面提升.

【參考文獻】

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（09）：175，206.

[2]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊，2013（22）：144-145.