通信工程專業高等數學教學中的數學建模思想的滲透

張新+張秀

摘要：高等數學是國內所有通信工程專業的必修基礎課程。無論是移動通信、光纖通信還是網絡通信，它們的根本環節均以高等數學作為前提條件。數學建模思想和思維對該專業的學生從事無線通信、光纖通信、智能通信儀器等領域都有促進作用。為此，我們在高等數學的課程教學過程中，要努力地培養學生的建模思維，利用簡化了的通信中實例，分析并創建出相應的數學模型，既將高數的基本知識教授予學生，又能夠通過具體事例的教學訓練學生的建模思想，提高學生解決實際問題的能力，增強學生的學習興趣和積極性。

關鍵詞：通信工程；數學建模；高等數學；建模思想

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0157-02

一、引言

進入21世紀以來，自然科學的各個學科都發展至前所未有的高度，數學在各個學科范疇的使用更加廣泛，也產生了深遠的影響，被各個國家倍加重視[1]。一方面，先前的大數學家或物理學家發現的純粹的抽象概念和數學模型在某些學科領域付諸于實踐，在實際中得到應用；另一方面，許多學科領域越來越依賴于數學的建模，通過合適的軟件將各種實際問題在計算機中數字化，既能離線地發現最佳方案，又能在線實時監控和調控。伴隨著各個自然科學學科的數字化和我國大學教育的大眾化，大學中的數學基礎課程教育應該著重培養學生分析與解決實際問題的能力、數學建模的思想和思維意識[2]。這也是普通高等學校數學基礎課程教學改革的重要任務之一。為此，非數學專業數學基礎課程教學指導委員會在對工科專業數學課程教學的基本要求中特別指出：“數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式”，并明確提出，“要突出數學的思想方法，加強數學應用能力的培養”[3]。始于1992年的全國大學生數學建模競賽，發展至今已受到廣泛的關注。比賽的題目是來源于現實問題，需要學生綜合所學的高等數學知識，自行建立模型，既有很強的趣味性，也調動了學生主動思考的能動性，極大地提高了學生的創新能力。因此，在通信工程專業的高等數學課堂中，適當穿插數學建模思想，結合數學知識對有關通信工程的典型題目做必要的講解，這樣就使學生通過建模案例了解了建模思想，增強了數學實驗能力，對深化高等數學課程的教學改革有著重大的促進意義。

二、數學建模思想概述

數學建模是通過不同的形式、從各個角度來對某個或多個實際問題進行抽象，并配合一定的理論開展全方位的論證。例如，在一個類矩形區域的地方鋪設通信基站，要求在覆蓋區域內所有社區在不超過預算的情況下，使得基站鋪設方案盡可能地覆蓋區域內的所有人口。對這個問題，通過創建數學上的模型，對比分析和方案論證，就會有比較完整全面的解釋。通過對每個基站覆蓋面積、地理位置、地形特點、人口稠密程度、交通等因素開展全方位多角度的分析論證，學生對數學建模有一個基本的了解，在分析論證過程中從多個方面盡可能地選取重要的因素進行討論。數學建模不是簡單地重現中學數學中常常提及的數學思想，而是通過這些思想來對實際生活中的問題進行深層地概括抽象、分析及凝練，通過嚴密的數學推理和方案演繹，將得到的模型拓展到類似的問題上去，從而舉一反三，利用典型事例提高學生的積極性和能動性，在教學過程中要求學生對數學模型展開啟發式思考，把零碎的知識融入到整體的框架中，亦能將整體的框架投放到具體的問題中。

三、建模思想的滲透對學生的影響

1.促進學生專業課程的學習。高等數學作為通信工程專業的基礎課程，為該專業學生系統掌握現代通信技術，具備通信技術和信息系統的基礎知識，并能夠從事各種各類通信設備和信息系統的研究、設計、制造、開發和維護，提供了理論基礎。要實現上述培養目標，首先必須奠定優良的基礎，即高等數學的知識一定要扎實。例如，對于天津師范大學通信工程專業的學生而言，高年級所學習的專業必修課程都是整篇幅的數學公式，且都是以實際中的應用背景作為基礎。只有在大學一年級的時候，學生從高等數學中經受各種建模方法的熏陶，能夠從一般的層面上概覽各種通信場景的數學模型，才能夠靈活掌握專業必修課程的內容。

2.提升學生的創新能力。在2014年9月的夏季達沃斯論壇上，李克強總理發出了“大眾創業、萬眾創新”的號召。大學教育逐漸普及，而大學生正是處在學習的上升階段，創新更應該作為大學課程中的重要的環節進行培養；另一方面，高等數學的學習和訓練能夠使人的思維更加縝密和靈活，數學建模思想和思維的訓練使人學會從問題的表面洞察內在本質。通信是所有學生生活中能夠實際接觸的事物，所以教學應該從這一點出發，在教學生從實際中提煉問題的過程中，突出該學科的實用性。例如，通過一定區域內通信基站的鋪設位置引申到數學模型上，進而討論極值問題的求解方法。此外，輔以小組討論的方式，能夠激發學生的團隊精神，使得學生從更高的層面對所學知識進行構建，既能扎實地掌握知識，又能提升自身的創新能力。

3.培養學生理論聯系實際的能力。一般來說，理論知識的學習對許多學生來說是枯燥的、乏味的，但是在教學過程中注入一些合適的實際背景，讓學生能夠將理論知識與相應的實際背景結合在一起理解、學習，輔以多種多樣的教學方法讓學生形成把理論知識靈活運用到實際問題中的能力，引導學生對不同的事物進行分析和比較，對比它們之間的區別與聯系，讓學生能夠獨立地對事物進行判斷和決策，最終行之有效地解決工作中、生活中遇到的問題。

四、實際通信問題在教學中的滲透

幾年前，同濟大學、華東師范大學、北京師范大學等高校就聯合修改了工科高等數學的教學大綱，并就教學改革問題提出了重基礎、重思想的觀點。高等數學中的微積分的幾何應用、極值、微分方程等內容與通信工程的專業必修課程有密切的關聯，這就要求教師不僅要熟悉高等數學的內容，而且對該專業必修課程的內容有具體充分的了解，才能夠將相關的內容聯系起來教學，這對教師提出了更高的要求。然而，有些高等院校的數學課程聘請的是數學系的教師統一教授工科高等數學課，而數學系的教師沒有接觸過工科的專業課程，這就形成了不可彌補的隔閡，導致教師不能夠在高等數學的教學過程中，將數學建模思想與專業背景聯系起來，使學生在低年級學習數學知識的時候沒有形成良好的建模思維，進而在高年級學習專業課的時候非常艱難。在天津師范大學，通信工程專業的高等數學課程均是由通信專業的教師講授，避免了上述問題。例如，在微分方程教學中，可以穿插電路方面的背景知識，電流強度的計算在高中的時候已經學習過，大學對該知識的學習只要從微分方程的角度出發，通過建立相應的數學模型，讓學生學習如何分析這類問題，構建一般的表達形式，從而對類似的問題有更加深刻、更深入本質的理解。建模完成之后，教師再講授相應的求解微分方程的方法，對微分方程模型的求解一方面可以動手計算，另一方面可以借助于數學軟件來計算。在這個過程中，學生可以感受到數學模型的能量，提高解決實際問題的能力。

五、總結

南開大學的顧沛教授曾說：“越是抽象的東西，越是能夠放之四海而皆準”。在通信工程專業高等數學的教學過程中，教師適當引入該專業必修課程相關的實例，或具體的通信相關的應用問題，結合高等數學的相關知識章節，以數學軟件作輔助，這樣既加深了學生對實際問題的理解，鍛煉了數學軟件使用的能力，又培養了學生的數學建模思想和思維，并對通信專業有了更深的認識，為學生的自身發展奠定了堅實的基礎。

參考文獻：

[1]崔建斌.在高校理工科高等數學教學中滲透數學建模思想方法探索[J].德州學院學報，2014，（6）：102-105.

[2]郭德龍.數學建模思想在高等數學教學中的滲透[J].黔南民族師范學院學報，2015，（35）：13-15.

[3]陳華，沈健.將數學建模思想融入工科高等數學教學的實踐和體會[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2011，（11）：106-108.