轉化思想方法在高中數學解題中的應用

穆敬仁

摘 要：數學思想是學生運用數學知識和數學技能進行解題，如果學生能夠有效利用數學思想，就會在數學學習中取得事半功倍的效果。數學思想包括很多種，轉化思想就是其中的一種。本文將結合高中數學解題提出轉化思想的具體應用。

關鍵詞：轉化思想；高中數學；應用

數學知識和數學技能是學習的工具，而數學思想則是這些“工具”的使用方法。轉化思想是數學思想當中比較基礎的一種，能夠將一種形式的數學問題轉化為另一種形式的數學問題，簡化數學問題的解題步驟。所以，高中數學教師一定要在教學過程中注意轉化思想的滲透，讓學生將這種思想轉化為實際解題能力。

一、數形結合

高中數學按照內容側重點的不同，可以分為幾何和代數兩個分支。其中代數研究的是數量之間的關系和運算，對學生抽象邏輯能力的要求比較高；而幾何的研究重點在于圖形，更加直觀，對學生的圖形理解能力要求比較高。這兩者都是高中數學不可缺少的組成部分，二者互為補充。對于一些難以直接進行解決的數學問題，往往可以將數字與圖形結合在一起，尋求到解題的突破口。

二、等價變換

等價變化就是把數學問題從一種形式轉化為另一種形式，在轉化過程中保持題目原本的含義不發生變化。一些比較復雜、比較抽象的數學問題，往往經過等價轉換之后會變得比較簡單、具體。在數學問題進行等價轉換的過程中，一定要保持轉換前后的語句互為充分必要條件。等價轉換思想一般應用于解不等式的過程中。

例2.如果x，y都是自然數，而且x+y+z=1，那么（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值是多少。

由于x+y+z=1，所以想求得（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值，就要將其轉化為x+y+z的形式。首先將三個分數進行通分運算，將（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）提取公因式1/xyz，整理成1/x+1/y+1/y-1的形式，最終得出答案等于8。

三、由一般到特殊

在解題過程中，學生經常會碰到一些難以直接進行求解的問題。如果能夠據一些特例來進行求解，就能夠降低解題的難度。而這個舉出特例的過程，就體現了轉化思想，將一般的問題轉化為特殊問題，將繁瑣的問題轉化為簡單的問題，降低解決數學問題的難度。這種方法經常用于一些選擇題，或者是一些求取值范圍的題目中。在考試過程中，學生的做題速度要快，對于一些已經給出選項的方程問題，學生可以直接代入答案進行求解，或者是在答案給出的取值范圍中選出一個數字，并將其代入已知條件，看是否會發生矛盾。

下面研究一般情況，即p=2 或p=3時， 數列{cn+1-pcn}是否為等比數列。

四、逆向思維轉化

有一部分數學問題，從正面考慮會比較麻煩，這時如果能夠從逆向角度來考慮，利用逆向思維進行思考，問題就能夠迎刃而解，這就是轉化思想的一種。這類思想在概率問題當中比較常見。

例4.甲從家里出發到單位一共會經過四個路口，其中每個路口遇到紅燈的概率為0.6，遇到綠燈的概率為0.4。如果甲碰到的紅燈在一次以上，那么甲就會遲到。求甲遲到的概率是多少？

這道題目要分別計算甲遇到兩次、三次、四次紅燈的概率，然后相加在一起，再用1減去總和來得出結果，直接進行計算要花費大量的時間，還容易出現差錯。如果利用逆向思維，則只需要考慮甲沒有遇到紅燈或者只遇到一次紅燈的狀況，用1減去二者的和即可。利用逆向思維解答這道題，既能夠減少學生的計算量，提高做題的準確性，也加快了學生的做題速度。

高中數學教學不僅要讓學生掌握基礎的數學知識和數學技能，更要注重學生數學思維的培養。為了達到這一目標，教師就要在教學過程中注意滲透數學思想，如轉化思想。轉化思想的利用不僅能夠提高學生的做題速度，將一些復雜、陌生的數學問題轉化為簡單、已知的數學問題，還能夠幫助學生構建數學思維，提高綜合數學能力。

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