數形結合思想在數學教學中的滲透研究

馬柯

摘 要：“數形結合”作為數學研究的一種重要思想，在新課程改革不斷深入的形勢下，作用也更加明顯。文章從數形結合的內涵，數形結合的教學方向，數形結合在數學教學中的應用三方面對數形結合思想在數學教學中的滲透進行研究。

關鍵詞：數形結合；初中數學；教學滲透；具體應用

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）05-0095-01

新課程改革的要求是“全面推進素質教育”，而未來社會需要的也是具有創新能力和自主學習能力的人才，這也是我國教育從應試教育轉變為素質教育的根本所在。為此，對學生的考核不能停留在基礎知識上，更要注重的是學生的實踐能力。因此，將數形結合的思想運用于數學教學中十分必要。

一、 數形結合的內涵

“數”與“形”是數學中最古老也是最基本的研究對象，其特點在于它們在一定條件下可以相互轉化。對于初中數學來說，主要的研究對象在于數和形的聯系，這個聯系被稱為數形結合。這種數學思想不僅可以利用數的精確性來說明形的屬性，也能通過形的直觀性來說明數的關系。這種思想可以讓學生了解到數學問題的本質，并通過清晰直觀的方法將抽象思維轉變為形象思維，可以解決很多數學問題，且不需要復雜的解題方式，對提升學生的數學思維也有重要的幫助。

二、 數形結合的教學方向

教師可以針對教材內容進行教學方向的確定，可以圍繞以下兩方面來進行：一是建立合適的代數式，包括方程、函數等。二是建立幾何模型來理解方程和函數的問題，并以圖像的形式將數形結合的思想貫穿于教學過程中。這一環節的要點在于尋找到數和形結合的重點，并加以聯系，在轉換的過程中靈活運用，從而解決一些看似困難的數學問題。

三、 數形結合在初中數學教學中的具體應用

1. 通過數形結合強化理論知識和數學方法

數學的理論知識是數學學科的重要元素，是基本知識點的總結和概括，是建立數學法則的基礎。這些理論知識反映的是事物在數量和空間方面的本質屬性。換而言之，數學的理論知識是從感性認識轉變為理性認識的結果。但是這些理論的學習并不能一蹴而就，它需要一段時間的練習。就像是游泳，如果沒有正確的游泳技巧，不加強練習那么在水中你也會不知所措。同樣，數學理論知識的學習也需要多層次練習。而數形結合能夠有效地融入教學過程中，通過教師的引導來探究出事物之間的共同屬性，并用合適的方式加以表達，讓學生更加深入地了解理論知識和正確的數學方法。

2. 通過實例強化數形結合的作用

例題是數學學習中非常關鍵的要素，也是學生正確掌握解題方法和技巧的重要媒介。例題的特點在于具有顯著的時效性，學生能夠通過例題的學習舉一反三，掌握類似題目的解題技巧，從而歸納出題目具體特點和解題方式。通過例題的分析，教師也能判定學生的學習方法是否正確，以便作出針對性的調整。初中數學教材中，有很多題目都包含著數形思想。如圖所示，問第n個圖形有多少個正方形？可以看到，最終的結果是：1，3，6…… 但這一結果是如何得到的呢？通過數形結合的方法可以有效地解決這一問題。比如第一個圖形是一個正方形，第二個圖形有三個正方形，以此類推，那么第n個圖形就應該有1+2+3+…n，也就是n（n+1）再除以2。不難看出，這一例題就運用了數形結合的思想得出了等差數列的結論。通過例題的分析比較也可以將這些數學方法進行說明和體現，總結歸納出正確的方式，并進行展示。通過教師的引導，學生能夠清楚地了解到如何去解決這些復雜的數學問題，并將這些方法牢牢記住，便于在今后的解題過程中有效利用。

3. 通過數形結合培養學生的數學意識

數學問題與生活有著密切的聯系，很多數學問題都發生在生活之中。所以教師也可以將生活中的數和形轉移到數學教學中，并在這一過程中進行數形結合思想的滲透，從而讓學生理解數形結合思想對于解決實際問題的作用，培養良好的數學意識。例如，A和B從同一位置出發，在走完1000m后，A立即原路返回，B在等待了5分鐘之后也隨之返回，請在平面直角坐標系中畫出A和B行走時間和距離的關系。這道題，通過數形結合的方式其實是非常容易理解的。A在行走1000m之后立即返回，因而坐標應該呈現出三角形；而B停留了5分鐘，所以坐標呈現的是梯形。通過這種數形結合的方式，學生不難看出生活中的實際問題都是有規律的。而數形結合的方式可以探究出問題中的規律，從而讓學生能夠有意識地利用數形結合的思想去解決遇到的問題，并在探索過程中得出結論，提升數學能力。

四、 結束語

通過研究可以看出，數形結合思想對于數學教學具有重要意義。作為數學教師要充分認識到數形結合的重要性，并在日常的教學過程中加以運用，讓學生了解數形結合的思想方法，結合其他數學思想方法的運用，讓學生能真正地掌握數學技巧，培養數學素養，在認識和能力上都得到提升。

參考文獻：

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