在小學課堂彰顯數學文化

◎ 祁順成

在小學課堂彰顯數學文化

◎ 祁順成

隨著新世紀的到來，隨著人們對數學更深層次的認識，數學的文化現象已明顯地凸現出來。王梓坤先生在《今日數學及其應用》中指出：“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。”那么，如何體現數學文化的延續性和發展性呢？筆者認為，如果在小學階段就將數學文化教育作為一種使命，作為數學教學的一種責任，那么數學文化就會融入數學課堂，就能扭轉廣大小學數學教師的教育觀念，使他們拓展教學內容，改善學習方式，使數學教學充滿濃濃的文化氣息。

一、讓學生感受數學之美

要彰顯數學文化的魅力，就要讓學生真切地感受到數學的可愛與美麗。盡管數學之美存在生活的每一個角落，但對一個小學生而言，它們太司空見慣了，常常會忽略了它們的美。因此，在課堂上展現數學文化的特色，凸顯數學文化的價值，教師就要想辦法，運用各種手段讓學生感受到數學之美。

例如，教師在教授“圓的認識”這一教學內容時，需要導入過程教學片段，并提出問題：“圓，你們熟悉嗎？說說你在哪兒見到過它？”“鐘面上有圓。”“輪胎上有圓。”“有些鈕扣也是圓的。”“籃球。”教師問道：“籃球是圓的嗎？同意的請舉手。”此時，全體學生都舉起了手。“噢，看來我們在認識上還有誤區呀。籃球是‘球體’，它是不是我們數學中所說的‘圓’呢？要回答這個問題，我們需要先弄清楚圓是什么樣子？它有什么獨特的地方呢？”

接下來，教師打開課件，要求學生仔細觀察，說說自己發現了什么。伴隨著優美的音樂，畫面上出現了陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等等。“這些圖像好美啊。”學生們發出了贊嘆。“除了美麗，還有什么發現？”“它們都像圓。”此時教師揭示本課的教學主題：圓的認識。“在大自然中，圓隨處可見。有了圓，世界變得美妙而神奇。讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘吧！”

上課伊始，教師就要激活學生生活中已有的經驗，將其作為教學的出發點，在肯定學生正確認識的同時，又巧用生成的錯誤資源，以“誤區”為源，以疑促思。教師的一句“看來我們在認識上還有誤區呀”的商榷式話語，既讓學生感到溫馨，又勾起學生內心深處學習新知的欲望，同時點開課題，激發學生對圓的興趣。繼而，創設優雅的學習環境，調動學生的視覺和聽覺感官，欣賞美麗的圖片，再現生活中的自然現象，使學生感受到圓形物體所展示的魅力，激發熱愛大自然的情感，這樣的數學學習內容是現實的而有意義的。良好的教學手段不僅能夠培養學生的審美情趣和觀察能力，也為后續的探究做好情境和心理上的鋪墊。在學生說圓、看圓與悟圓的過程中，使圓這一概念逐步根植于學生的腦海之中，也讓圓的美麗形象永遠留在學生的記憶之中。

二、讓學生體味數學之美

優秀的數學文化，宛如美麗動人的數學王后，釋放出令人心醉的芬芳；伴隨著先進的數學教學，就能使原本枯燥的數學變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。如果小學的數學教學擺脫考試、分數的桎梏，數學之美就會成為學生喜愛的科目，產生探究的興趣。根據小學生的年齡特點，教師在數學教學中不能大談特談宏觀層面的數學史，介紹數學的進步，而要緊抓微觀層面，讓學生在具象思維的協助下理解概念、公式、數學方法和數學思想，在每一個算式、每一道習題中感受數學的精辟，體味數學文化的豐厚底蘊。

教師可以將數學融合于語文學科中，讓學生在誦讀中感受數字的美，體會到那份清新與靈動。例如，在《山村詠懷》中有這樣的描述：一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。教師讓學生大聲朗讀，認識數字一到十，既滿足了學生的感知，又有助于在一種愉悅的情境中領悟數字的本義。同樣，在《絕句》中“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。”教師可以讓學生在吟誦中感受數字的意蘊，增強對數字的親切感，從而生成學好數學的信心，激發學好數學的欲望。

教師還可以將數學與日常語言有機融合，讓學生在真實的情境中體會到數學的存在，體驗數學的情趣。數學的一種文化表現形式是把數學融入語言之中。俗語中的“不管三七二十一”涉及乘法口訣，可以讓學生在記住俗語的情形下，聯想到相關的口訣，進而使 3 的口訣成為一個有機的鏈條。在“百分數的意義”學習中，教師可以在教學中設計讀成語想百分數的活動，努力營造出濃郁的文化意境，讓數學的學習更富有情趣，讓學生的思維更加開闊。我國有很多與數字有關的成語：“百發百中”、“百里挑一”、“十拿九穩”、“不相上下”、“十全十美”、“十轉九空”、“事半功倍”、“一箭雙雕”、“十室九空”、“半途而廢”等，運用這些成語，教師就能創設出樂學、敢思的學習環境，激發學生的學習興趣，拓展學習視野，激活學習思維，讓數學課堂擺脫單調與乏味，在濃濃的文化意蘊中締造一個高效的課堂。此外，諸如“指數爆炸”、“直線上升”等術語在生活中十分常見，把這些具有時代感的專業術語與數學相連，可以讓數學常用常新。

學校要組織一系列數學研學活動，凸顯數學之美。教師要引導學生去觀察等式的平衡美，讓學生欣賞在軸對稱圖形中的結構之美。同樣，像“1/2+1/3=2/5？”的案例，它沒有數學本質的價值，盡管它有缺陷，但在初學者的眼中卻具有難以解密的和諧美。數學文化離不開數學史，但對一個小學生來講，歷史難以回憶，而數學文化本身卻是可以理解和感受的內在美、自然美。所以，教師要善于把握數學文化的魅力，用合適的方式、適宜的情境將其滲入教材、到達課堂、融入教學活動中，成為學生學習時的感悟，這樣就會讓數學更加平易近人，數學教學就會通過文化層面的影響，讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

三、讓學生領悟數學之美

數學是思維的體操，數學學習并不完全意味著解題，而是要積淀數學思想和方法。教師在課堂教學中要及時滲透必要的數學思想方法，為學生有效學習、持續學習助力。

教師要指導實驗，讓學生在動手中學會動腦，感悟到數學思想。在小學數學中，有許多內容都蘊含著豐富的思想方法。例如，三角形的面積公式推導和圓錐的體積公式推導中，隱含著轉化的思想；統計與可能性的學習中，就包含著概率與統計的思想；在一些特殊的數學問題中，隱含著集合思想、數形集合思想、模型思想、符號化思想，等等。教師要強化實踐引領，促進學生對數學思想的感悟，并在思考中提升思維能力。

以“平均數”一課教學為例，首先，要模擬教材中比較的情境，將兩組人數不均的投圈比賽情境轉換成學生現實的競賽活動，利用實際的投圈比賽使學生明白比賽規則公平性的重要，體會到人數不等，只比較總數是不公平的，促使學生思考怎樣比較才是合理而公平的，為學生在統計中探尋平均數提供了豐富的感性積累和認知儲備。設計三次套圈比賽，第一次組織一個人的套圈活動，以個人成績代表全隊的成績；第二次安排多人，且人數相等的游戲活動，以統計的總數判斷出誰會贏；第三次安排多人，并有意識地設計兩輪比賽，第一輪是4個女生對 2 個男生，讓全體男生感覺到極不公平的待遇，而第二輪則選擇相反的情形再進行比賽。通過一次次的活動比較，促使學生深思，什么樣的規則才是公平，更有利于比較兩隊的真實水平。經過辨析與比較，使學生明白平均數代表著團隊的實際水平，可以有效地規避人數、總和等不確定性因素的影響，進而達到統計比較的學習目的。其次，適時引入條形統計圖，讓學生在觀察比較中學會探究問題的本質所在，領悟平均數在統計圖中的直觀體現，截高補低就是很不錯的策略（滲透了移多補少的方法），使學生在統計比較中掌握移動的數學思想方法。利用多媒體動漫的演示，將統計與平均數的學習有機地整合到一起，挖掘平均數的本質。在對數學本質問題的深入探究中，凸顯濃厚的思維數學理念，使學生進一步領悟平均數就是移多補少，實現平等。

教師要激活思維，讓學生在不同的思考中實現學習的突破，獲得數學思想的熏陶。例如，計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128的研究學習，學生可以自由暢想，既可以采用通分的策略，也可以采用化成小數的做法，還可以用正方形的架構圖來研究，讓學生在不同的思緒中感受不同策略的優勢，同時，也隱約感悟到數形結合的獨特性。

教師要合理選取數學文化素材，豐富和拓展數學課堂教學的內容。在數學教學中，要重視“不斷累積性”數學這一重要文化特征的展現，讓學生感知到數學作為一種文化的特質。例如，引領學生制作一系列數學小報，以不同欄目的主題方式凸顯數學文化的內涵：有趣的數、美妙的形、奇妙的數學問題、神奇的數學規律、趣味的數學游戲、數學家的名言和故事、數學符號和數學方法的創造發明，等等，引導學生去搜集資料，閱讀素材，讓學生在不斷學習中積累，在不斷研究中積淀。

以江蘇省教材版小學數學教材為例，從三年級開始，每冊教材都注意結合有關的學習內容，新設立了“你知道嗎”欄目，向學生簡要介紹相關的數學史料和背景知識。這一變化有助于學生自發地去探索和研究。教師靈活、科學、精準地使用這些素材，能夠使數學文化逐步滲透到具體的教學中，給學生以感染和熏陶。

教師要精心設計和組織數學學習活動，切實改善學生的課堂學習方式。例如，著名特級教師張齊華老師執教的“圓的認識”一課，就給我們提供了一個極為典型的案例。在這堂課上，張老師主要通過三個層次的教學活動幫助學生逐步認識圓。首先是一個“摸圖形”游戲。通過讓學生從裝有三角形、長方形、平行四邊形、圓和橢圓等不同形狀硬紙片的信封里摸出圓形紙片，使學生初步感受圓的“與眾不同”：由曲線圍成，并且具有光滑、圓潤、飽滿、勻稱等外部特征，并由此引出畢達哥拉斯的一句名言“在一切平面圖形中，圓最美。”圍繞這句名言，引導學生進一步探究圓為什么“最美”。通過畫圓、找出半徑、直徑的特點以及它們之間的關系，讓學生認識到圓的內在特征：圓上任意一點到圓心的距離都相等，并由此引出墨子的一句名言“圓，一中同長也。”最后，圍繞“一中同長”，引導學生進一步思考已經學過的直線圖形中有沒有“一中同長”的線段。通過依次呈現正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，使學生感悟隨著正多邊形邊數的逐步增加，所得到的圖形就越來越接近圓。圓實際上可以看成是一個“正無窮邊形”，并由此體會到“圓出于方，方出于矩”這句古語的深刻含義。

文化是一種浸染，需要教師有意為之，并在靈活的滲透中促進學生不斷積累，只要這樣做，我們的數學課堂就會充滿文化的氣息。

（作者：江蘇省揚州市寶應縣水泗小學教師）

［責任編輯：劉斌］

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