“好玩”的“旁證”費爾馬大定理

哈爾濱師范大學研究生 馬正方

“好玩”的“旁證”費爾馬大定理

哈爾濱師范大學研究生 馬正方

本文以辯證法為導向，以“等差數列化解”為走向，“旁證”給力，從而對費爾馬大定理進行“好玩”的解讀，探幽揭秘展視野。文章結尾推出了相差不多定律。

旁證；化解；平方數；乘方數；透明度

筆者以前發表了《“巧妙的證明”費爾馬大定理》和《奇數之和定律破解千年懸案并且證明費爾馬大定理》。然而言猶未盡，下面對該大定理進行“旁證”。

辯證法認為：一切客觀事物都是互相聯系的，都是有內部規律的。據此對“平方數”進行“等差數列化解”：

把32=9作為等差數列的尾項，把其底數3作為該等差數列的首項，把（3+32）÷2=6作為該等差數列的中項，從而構成三項等差數列“3、6、9”；如此這般，再分別把42和52“化解”為“4、10、16”和“5、15、25”。該三個等差數列的前兩個“中項”相加：6+10=16，后一個“中項”是15，16和15相差不多。已知32+42=52，該“相差不多”就是“已知”的旁證。為什么“x2+y2=z2”有正整數解，這和“旁證”密切相關啊！“旁證”就是辯證法的體現啊！

如上所述，當n＞2時，“xn+yn=zn”沒有正整數解，原因在于當xn、yn、zn分別“化解”成為三項的等差數列之后沒有“旁證”，舉例如下：

把33、43、53分別“化解”成為“3、15、33=27”、“4、34、43=64”、“5、65、53=125”，前兩個中項“15+34=49”，49和后一個中項65不是相差不多。因此，33+43≠53，旁證給力！

數學大師陳省身所言“數學好玩”。費爾馬大定理的“旁證”不正是如此嗎？把xn、yn、zn（n為正整數）這樣的“乘方數”進行“等差數列化解”，從而“稀釋”成一定的“透明度”，對等式“xn+yn=zn”能否成立作“旁證”。證明誠必要，旁證保一致。若為好玩故，旁證不該失。旁證和證明保持高度一致，萬無一失，“失”為零概率。

【相差不多定律】“乘方數”通過“等差數列化解”，所謂相差不多，就是較大的數減去較小的數之差，這個差數不能大于較大數的百分之六點二五。6.25是極限，大于這個極限，“xn+yn=zn”沒有任何正整數解。“x2+y2=z2”之所以有正整數解，就在于沒有大于6.25這個極限。