擦亮慧眼，辨“解”三角形

■河南省許昌高級中學 李書平

擦亮慧眼，辨“解”三角形

■河南省許昌高級中學 李書平

編者的話:同學們在學習的過程中,難免會出現錯解的現象。本期“易錯題歸類剖析”欄目推出的文章,注重剖析錯解原因,注重補充知識缺陷,注重題目引申變換,希望同學們認真領會,學以致用,不再發生類似的錯解。

正、余弦定理及其應用問題靈活多變、綜合性較強,且解題時有一定的技巧。在解題時,易由于審題不細、考慮不周等導致錯解。因此,我們在解題過程中需要擦亮慧眼,才能讓錯解無處藏身。

易錯點一 忽略題設條件而致誤

錯解:在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA=12,a=再由正弦定理得,而c＞a,知C＞A,故C=75°或105°。

錯解剖析:由計算知,C為最大角,由知C應該有兩解。但題目條件是所給三角形中已知兩邊及夾角,這樣的三角形是唯一確定的,故C不應該有兩解,故上述結果有誤。

正解一:由上解知C為△ABC中的最大角,則B一定是銳角。

正解二:由余弦定理得,cosC=故C=75°。

易錯點二 忽略隱含條件而致誤

錯解:由正弦定理,得

因為0°＜B＜180°,所以B=30°或150°。

錯解剖析:由sinB=得B=30°或150°,卻忽視了題設中這一隱含條件。在求出角的正弦值后,要根據“大邊對大角”和“內角和定理”討論角的取舍。

正解:同上,解出B=30°或B=150°。又由題意知b＜a,則B＜A,故B=150°不符合條件,應舍去,所以B=30°。

易錯點三 忽略制約條件而致誤

錯解:因為C=30°,所以A+B=150°,B=150°-A。

錯解剖析:錯解未弄清A與150°-A之間的關系。這里A與150°-A是相互制約的,不是相互獨立的兩個量,sinA與sin(150°-A)不能同時取最大值1,因此所得的結果是錯誤的。

正解:因為C=30°,所以A+B=150°,B=150°-A。

易錯點四 因漏解而致誤

錯解:由得得當時可得b=2。

錯解剖析:錯解中對于沒有考慮角C有兩解,只得出角從而得出角解得b=2,這樣就出現了漏解的錯誤。

正解:同上,由得或

(責任編輯 徐利杰)