問題情境驅動下的高中數學建模教學探討

沈志華

摘要：隨著素質教育的不斷普及，高中數學建模教學受到了人們的廣泛關注。同時，問題情境創設也在高中數學教學中得到了廣泛應用，以問題情境創設驅動數學建模教學，成為了一種非常有效的教學方法。在分析問題情境驅動下高中數學建模教學概念、設計原則的基礎上。闡述教學策略。

關鍵詞：高中數學；問題情境；建模教學

隨著信息化時代、知識經濟社會的不斷發展，數學在社會各個領域中得到了全面應用，服務于人們生活的各個方面。在經濟快速發展的形勢下，對人們數學素質的要求越來越高。為此，數學教育受到了人們的高度重視。在高中數學教學中，一定要重視數學建模思想的實施，培養學生的數學思維及應用意識，為社會經濟發展提供可靠人才。

一、問題情境驅動下高中數學建模教學概述

1、概念。問題情境驅動下，高中數學建模教學指的就是在教師引導下，由熟悉數學情境出發，通過思考、探究、提問、分析、建模等途徑解決問題，獲取數學知識、思維、能力及解題技巧的過程。在此過程中，主要就是讓學生對教師創設的數學情境進行認真觀察，培養學生的直覺思維與觀察意識，提高學生的數學水平。通過這樣的方式，可以有效培養學生的創新意識，在課堂教學中，充分實現了“情境一問題一建模”的教學形式，落實了素質教育內容，提高了學生的綜合素質，取得了良好的教學效果。

2、設計原則。（1）民主性。在課堂教學過程中，要想創設有效的問題情境，就要營造一種民主、自由的氛圍，這樣才可以充分調動學生參與的積極性。如果沒有營造一種民主、開放、平等、輕松的教學氛圍，就會導致學生不敢發問，也不愿意發表自己的看法，進而降低了教學效果。所以，只有營造民主、自由的教學氛圍，才可以激發學生的思維，讓學生自主探討，敢于發問，并且積極解決問題，實現預期的教學效果。（2）開放性。在創設問題情境的時候，需要具有一定的開放性。首先，問題來源的開放性。問題可以是教材中基礎知識的延伸，也可以是現實問題，這樣在進行分析與解決的時候，學生可以根據生活實際予以探討，可以有效提高學生的數學運用能力。其次，解題的開放性。在提出問題之后，需要學生進行解決，在此過程中，不是所有學生都要用一種方法解決，可以根據自己現有的知識提出解決方法，這樣可以有效拓展學生的思維，讓學生學到很多不同的解題方法，對提高學生的解題能力有著積極作用。（3）激勵性。高中數學教學中，在創設問題情境的時候，需要深入了解學生的生活、學習，根據學生的年齡、心理特點，創設一些符合學生實際的問題情境，全面調動學生參與的積極性，保證難易適中，并且具有一定的激勵性，讓學生產生學習的欲望，進而達到預期的教學效果。（4）探究性。在創設問題情境的時候，必須具有一定的探究性，這樣才可以激發學生學習的熱情與興趣。問題需要具有可發展空間與啟發性，這樣學生才可以進行思考，針對問題發散思維，尋求答案。

二、問題情境驅動下高中數學建模教學策略

1、創設問題情境，導人教學內容。在高中數學教學中，創設問題情境是數學建模教學的第一項內容。“問題解決”教學已經成為了一種教學模式。通過問題解決教學，能夠培養學生提問、分析、解題的能力，調動學生學習的欲望，提高學生的創新意識。比如，在學習“均值不等式定理”這一內容的時候，可以創設以下問題：某超市開展降價活動，分兩次進行降價，設計了三種方案：一是，第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；二是，第一次打n折銷售，第二次打m折銷售；三是，兩次均打（m+n），2折銷售，求哪種方案降低最多。學生通過激烈討論之后，總結為數學問題就是比較ab與（a+b）2/4的大小。此題比較貼近生活，使抽象的數學知識變得更加形象、生動。為此，在高中數學教學中，可以通過和生活實際的聯系，讓學生加深對數學知識的理解與掌握，這樣不僅可以提高學生學習的熱情與興趣，還可以提高學生運用數學知識的能力，對提高學生的數學素質有著重要意義。

2、尋找生活原型，培養學生數學建模思想。數學知識來自生活實際，如果在知識傳授與技能訓練過程中，加強和生活實際的聯系，可以逐漸養成學生利用數學知識的習慣。比如，利用細胞分裂、購房貸款、投幣等導人函數知識，構建函數模型。這樣不僅可以讓學生產生學習的興趣，還可以加強學生對數學知識的理解與掌握。在日常教學中，教師可以有目的的引導學生認識教材中數學模型的作用，強化數學建模教學，讓學生利用相關的數學模型解題。比如，某煤礦今年產煤10萬噸，如果每年產量均比上年增加10%，那么從今年開始，幾年內可以讓煤礦總產量達到50萬噸？在解題的時候，可以不先給出等比數列，讓學生進行計算，之后總結出相應的規律，構建等比數列模型，這樣不僅完成了教學內容，也激發了學生探究數學知識的興趣，有效培養了學生構建數學模型的能力。

3、強化數學建模的實踐活動。在教學改革不斷深化的形勢下，數學實踐教學受到了高度重視，同時對數學實踐教學提出了更高的要求。目前，在數學課程中，實習作業依然較少，在數學實踐教學中，可以適當將數學課程安排為實習作業。比如，指數函數、對數函數、等差數列、等比數列等。在實踐課程中，教師可以自主選材，結合教學內容與學生的實際情況，選擇一些貼近學生生活實際，體現數學概念及思想的數學內容。其教學步驟為：首先，合理選擇課程與素材；其次，在實踐過程中收集數據；最后，對收集數據進行分析與整理，構建數學模型，得出結論。因為數學模型具有一定的技巧性、復雜性、多樣性、廣泛性，單純依靠模型特點及本質理解是不夠的，為此，教師需要創設相應的應用環境，讓學生結合自身知識水平進行實際運用，這樣才可以去其糟粕、取其精華，不斷提升學生的建模能力，實現預期的教學效果。

總而言之，在高中數學教學中，數學建模與問題情境創設均是有效的教學方法，并且通過問題情境的創設驅動數學建模教學，可以取得更好的教學效果。在實際教學中，教師可以根據教學內容與學生現有的知識結構，通過問題情境創設，導入教學內容，調動學生學習的積極性與創造性，同時通過生活原型的尋找，培養學生構建數學模型的意識與能力，有效提高學生的數學水平與能力。