高中數學平面向量問題圖式的探討

彭雨歆

【摘 要】學習高中數學平面向量知識，是為了擁有更強的知識應用能力。而完成數學問題圖式的建構，才能夠使學生擁有更完整的知識結構和更強的應用能力。基于這種認識，本文對高中數學平面向量問題圖式的概念和特征展開了分析，然后對基于問題圖式的高中數學平面向量學習問題展開了探討，以期為關注這一話題的人們提供參考。

【關鍵詞】高中數學；平面向量；問題圖式

引言

在平面向量學習方面，高中生一般都存在較難將學習到的知識運用到實際解題中的問題。而高中生想要擁有更強的問題解決能力，除了掌握更多的知識，還要能夠更好的理解和應用知識，以便完成問題圖式的建構。目前，有關問題圖式的研究多集中在具體學段，從而使有關平面向量問題圖式的研究取得了一定的成果。因此，還應該加強高中數學平面向量問題圖式的研究，以便更好的完成知識的學習和運用。

1.平面向量問題圖式的理論分析

1.1圖式及問題圖式的概念

作為一種結構性認知，圖式在心理學中擁有“順應”和“同化”兩個過程。在外界新知識與人的認知結構相適合的情況下，人會直接將新知識整合到原本的認知結構中，這一過程被稱之為“同化”。如果外界新知識不符合人的原本認知，甚至與人的原本認知發生了沖突，就需要實現原本認知結構的調整，從而將新知識整合到人的思維中，形成相對完善的圖式結構，這一過程被稱之為“順應”。不同于客觀知識和抽象知識，問題圖式則是與問題類型有關的原則、概念和關系等，是一個知識綜合體，在高中數學中就是與部分數學知識有關的問題的結構性認知。所以，平面向量圖式時有關平面向量問題的結構性認識。例如，在學習平面向量的過程中，高中生會遇到多種題目，并且發現一些問題之間存在相似性，然后使用相同方法解題或結合方法形成型的解題方法，從而實現問題圖式的不斷豐富。

1.2平面向量問題圖式特征

從特征上來看，在學習平面向量問題的有關知識時，學生會遵循知識的表征順序完成各知識點的學習，即依次完成定義、性質和應用性知識的學習，從而實現問題圖式的更新。所以，還應遵循這一規律先學習平面向量的定義，然后學習向量線性表示及運算規律等知識點，最后理解向量的應用問題。其次，在平面向量圖式下，會含有多個子圖式，可以劃分為高級圖式和初級圖式兩類。擁有越多的子圖式，意味著構建的問題圖式越完善。所以，在完成平面向量定義、定理和運算公式等初級圖式的構建后，還要完成平面向量方法和應用等高級圖式的構建。

2.高中數學平面向量問題圖式的構建策略

2.1基于問題圖式的向量概念學習

在高中數學學習中，想要進行平面向量問題圖式的構建，首先還要完成向量概念的學習。因為，數學概念能夠進行對象空間形式和數量關系本質的反映，是學生學習性質、公式和法則等知識的基礎。掌握概念的由來及發展歷程，有助于學生掌握概念間的關系，從而完成概念體系的構建。在學習平面向量概念的二重屬性時，考慮到高中生已經具有了一定數量的向量知識經驗，所以可以從知識經驗角度出發進行學生學習興趣和熱情的激發，從而使學生更好的掌握向量的基本定義。在實際引入平面向量概念時，可以結合教材內容和初中學習的向量基本概念（如向量摸、物理矢量等）實現概念推廣，以確保學生能夠完成單位向量、共線向量和相反向量等有關概念的識記。

向量概念不僅具有“代數”性，同時也具有“幾何”性。作為“代數”性的對象，向量可以用于代數運算。作為“幾何”性對象，向量不僅具有方向，同時也具有長度，不僅可以用于進行切線、平面和直線等幾何對象的刻畫，還可以進行長度、面積和體積等幾何度量的刻畫。所以在向量概念學習中，學生應將向量概念和基礎性和抽象性結合起來。在學習初期，應注意概念形成方法，應通過操作或活動從實踐學習中得到向量的屬性（大小、方向）。而對實踐例子展開進一步分析，則能夠使學生抽象出向量的共同屬性，從而形成一般的向量概念。針對有關概念的問題圖式，還以使學生利用概念同化方式完成圖式主動建構，從而更好的實現原本認知結構的完善。

2.2基于問題圖式的向量規則學習

按照問題圖式的構建規律，學習公式和定理需要先掌握公式和定理的條件和結論，然后進一步完成證明方法和應用的識記。在此基礎上，就可以實現公式和定理關系的應用推廣，從而使所學的知識得到鞏固，繼而形成統一的系統。在高中數學中，需要學習的平面向量規則包含數量積、坐標表示、運算律等。針對問題圖式規則，還要通過畫圖實現數形結合，從而使規則學習得到促進。

2.3基于問題圖式的向量應用問題

完成向量概念及法則的學習后，還要應該數學知識解決問題，才能夠使學生掌握解題的程序性知識和方法。實際上，向量的線性運算和數量積基本能夠展現實數的全部運算性質，所以向量坐標是能夠實現實數和向量溝通的良好方法，可以幫助學生更好的理解和應用向量展開運算。從問題圖式建構角度來看，則是通過選取合適數學基底進行坐標的引入，從而更好的應用向量解決數學問題。

結論：在高中數學學習中，學生需要完成更多有關平面向量的學習資料的挖掘，并且加強自我向量意識的培養，從而更好的理解平面向量問題，繼而使問題圖式的建構時間得到縮短。

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