層層遞進中培養學生空間觀念

李陽陽

摘 要：隨著新課改的不斷實施，在小學數學教學中，對小學生的空間觀念提出了更高的要求，即小學生不僅要能夠根據實物抽象出幾何圖形，還應想象出物體之間的相互位置等。這樣教師在教學的過程中，就應該樹立培養小學生空間觀念的教學意識，根據教學的要求，為學生提供更多合適的幾何圖形探索空間，以便小學生進行積極思考和自主探究，在頭腦中構建出幾何圖形的表象，打下堅實的數學學習基礎。現本文就從小學生的觀察能力、想象能力、動手能力、作業能力等四個方面入手，就空間觀念的培養與鞏固進行探討，以更好地為小學生服務。

關鍵詞：小學數學；空間觀念；幾何感知；教學策略

在現階段的小學數學教學中，教師過于忽略數學思想、空間觀念等的教學，教學內容與考試題型的聯系比較密切。這樣難免會使小學生的學習基礎不扎實，在后續學習的過程中暴露弊端。為此，堅持空間觀念教學有利于小學生的可持續發展，也有利于小學生數學素養的形成。

一、引導小學生觀察，建立起空間觀念

在小學數學中，幾何圖形多是從現實生活中的具體物體中抽象出來的，與生活實際的聯系比較密切。這樣教師在教學的過程中，就應該引導小學生多一些觀察，鼓勵他們運用豐富的感覺器官去感受，以確切感知幾何圖形的形狀、大小及其他特征等，從而幫助小學生建立起空間觀念，逐步從空間觀念的角度思考與解決問題。

例如在學習正方形部分知識時，教師就可進行如下教學設計：

師：請同學們都拿出一張正方形的紙（如圖1），然后觀察這個正方形有什么特點。

生1：正方形有四個邊，每個邊都相等。

生2：正方形有四個角，每個角都是直角。

生3：正方形可以沿著對角線對折，得到兩個完全一樣的三角形。

生4：對折后得到的兩個三角形都是直角三角形。

師：同學們都回答得很好，一般地，我們把四個邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫作正方形。那么通過觀察，大家能告訴我生活中有哪些物體是正方形的嗎？

生1：我知道，數字魔方是正方形的。

生2：我們平時使用的《新華字典》也可以看成是正方形的。

生3：家里用的方形桌子。

……

由于小學生剛剛接觸正方形，所以很容易搞混正方形與正方體，這樣在回答問題的過程中，教師要善于引導小學生，告訴他們正方形指的只是物體的一個面。這樣，在小學生自主觀察與討論的基礎上，教師還可借助多媒體展示正方形圖片，進一步加深小學生的理解。此外則是布置開放性的作業，例如使小學生說說生活中哪些物體是長方形的，長方形與正方形有哪些異同，為后續的教學作鋪墊。

在上述案例中，教師應遵循自身主導與學生主體的教學規律，把課堂更多地放手給學生，給予他們更多的討論空間，鼓勵小學生多從生活的角度入手觀察與思考，從而獲得較好的教學效果。

二、鼓勵小學生想象，增強空間觀念

小學生對空間觀念有了初步的感知之后，還要常常借助想象的力量來實現形象思維到抽象思維的過渡。而且在想象的過程中，小學生的視野會更加開闊，對空間物體的認識也更加全面。這樣教師在教學的過程中，就應該采取多樣化的教學手段，促使小學生進行更加全面的想象，從而增強空間觀念。

例如在學習“平移旋轉和軸對稱”部分知識時，教師就可先通過多媒體播放《西游記》中孫悟空翻跟頭的相關視頻，小學生對于這類視頻興趣比較濃厚，能夠在第一時間吸引他們的注意力。然后教師從孫悟空一個筋斗云十萬八千里入手，鼓勵小學生思考孫悟空是怎么在一個地方突然到了另一個地方的，而這種現象就是數學上所說的平移。通過教學情境的創設，小學生對平移概念的理解會更加深刻。在此基礎上，教師可進一步出示與數學平移相關的內容，逐步引出新知識，從而促使小學生快速掌握。例如現有如下題型：如圖2所示，如果把圖中的亭子從左側移動到右側，想象一下應該怎么做呢？

這樣的話，小學生會先在腦海中形成亭子的表象，即亭子是由一個三角形與長方形兩部分拼接而成的。確定了亭子的表象之后，再進行對應點與對應線段的平移就簡單多了。

綜上，在教學的過程中，教師應對學生多一些引導與耐心，在潛移默化中培養小學生的想象能力。而小學生遇到問題也應該多思考、多詢問，以便進一步加強自身的空間觀念，從而提高教學效果。

三、指導小學生動手，鞏固空間觀念

小學生正處于人生發展的初級階段，人生閱歷不足，知識儲備也較少。在培養他們空間觀念時，僅僅依靠教師講解，難免會有些弊端。這樣教師在教學的過程中，就要善于引導小學生動手操作，做到手腦并用，以鞏固所掌握的空間觀念。例如在學習長方體的概念時，由于從平面圖形過渡到了立體圖形，小學生掌握起來有一定的難度。這樣，教師就可進行如下教學設計：

師：今天我們將要學習的是長方體，首先通過多媒體來觀察幾個常見的長方體物品，包括鞋盒、紙箱、酒箱、教室的門、冰箱等。在看過這些物體之后，大家覺得要制作一個長方體物品，需要做哪些準備呢？

生1：需要六個面，在這六個面中要兩兩相等。要是用紙制作的話，就需要六張紙。

生2：還要準備膠水和剪刀，以便把六個面粘在一起，形成一個完整的圖形。

生3：也可以拿一塊土豆，然后用刀子進行切削，這樣就不用準備膠水了。

師：為此，老師給大家準備了三組材料（如圖3），請大家動手制作一個長方體吧。

由于準備的三組材料各不相同，使得學生的思考空間很大。這樣學生在動手操作的過程中，經歷了對長方體表象的思考和研究過程，對圖形有更深刻的認識，尤其是長方體中棱長、頂點、長方體的面等概念。接下來，教師應借助多媒體技術，引導學生進一步認識長方體中的長、寬、高：

師：剛剛我們小組合作自主制作了長方體，那如果借助多媒體的話應該怎么作圖呢？

生：可以一個面一個面的畫。

師：但是長方體的六個面我們在作圖的時候，一般不會都畫出，看不見的面會用虛線來描繪。應該怎么畫呢？

生：可先確定長方體的一個頂點，從頂點出發畫出三條棱，可確定一個長方體。

師：是的，一般地，我們在畫長方體的時候從一個頂點出發確定三條棱長，長方體也就唯一確定了。那么，大家思考一下，自己在制作長方體的過程中，是不是也都遵循了這樣的規律呢？

在培養空間概念的過程中，需要小學生自主動手操作的內容很多，還包括了與角有關的知識、圖形周長與面積的計算公式等。這樣教師就應使盡可能多的學生參與到動手實踐中來，以調動起全體學生學習的積極性和主動性，全面提高他們的數學成績與水平。

四、布置開放性作業，深化空間觀念

作業的布置是數學教學的延續，能幫助小學生進一步理解與掌握所學知識。而在深化空間觀念時，教師則應根據小學生的學習水平與現狀，分層次布置作業，同時注重作業的開放性。

例如在學習完圓柱體的表面積與體積之后，有練習題如下：現有一個底面周長與高相等的圓柱體（如圖4），如果圓柱體的高減少2厘米，表面積就會減少12.56平方厘米，試求這個圓柱體的體積是多少？

在解決這個問題的過程中，教師就可讓小學生以小組合作的形式，動手制作一個相應的圓柱體，然后觀察一下圓柱體的高與表面積之間的關系，繼而尋求題目的答案。當然，也可鼓勵小學生從方程的角度入手考慮，假設圓柱體的高為x，底面周長也為x，這樣就可用含x的代數式來表示圓柱體的表面積了。在解題的過程中，小學生探索的空間較大，其空間觀念意識也得到了提升，數學綜合素養大幅度提高。

同理，在變式題“現有一個圓柱體，它的高是8厘米，現把底面分成了若干等份，切開后近似得到了一個長方體（如圖5），長方體的表面積比圓柱的表面積增加了64平方厘米，試求切割之前圓柱體的體積是多少平方厘米？”中，教師就可進行如下教學設計：

師：切割前后兩個圖形中有哪些量發生了變化，有哪些量是不變的？下面請同學們以小組合作的形式動手操作與觀察，快速得出答案。

生1：切割前后兩個圖形的體積是不變的。

生2：兩個圖形的表面積發生了變化，通過觀察，可以發現在計算長方體的表面積時，比圓柱體多了左右兩個長方形。

師：長方體多出來的部分的表面積應該怎么計算呢？

生1：多出來的兩個長方形的長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑。

生2：根據題目中的數據，可以求出圓柱的底面半徑，也就是64÷2÷8=4，這樣的話就可以求出圓柱體的體積了。

師：同學們都回答得很好，若是把題目中的問題改為求長方體的表面積應該怎么求解呢？請同學們利用課下時間進行思考。

在上述案例中，開放性作業的布置能夠使動手操作與數形結合思想相結合，同時還幫助小學生回憶了幾何圖形的相關公式，教學效果較好，發展了小學生的空間觀念。

綜上所述，培養小學生的空間概念是小學數學教學中的重要目標之一，有利于小學生空間想象思維的形成，能為后續幾何圖形的學習作鋪墊。這樣教師在教學的過程中，就應該始終堅持學生在學習中的主體地位，以便使小學生親自看一看、摸一摸、做一做、想一想……如此一來，小學生的空間觀念能夠得到有效的培養與發展。