《橢圓及其標準方程》教學導入的思考

葉長春

前幾天，參加了某數學名師工作室開展的同課異構活動，來自三所不同學校的老師進行《橢圓及其標準方程》同課異構教學教研活動，在聆聽三位老師的課后，大家對三位老師精彩的表現給予充分的肯定，對本次活動給予高度的評價，我從這次活動中受益匪淺。但對于這節課的導入部分，三位老師的處理似乎還不夠完美，還有改善的空間。

《橢圓及其標準方程》是人教版選修2—1第二章的內容，教材是從探究活動導入的，活動內容是：“取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么曲線？”由此得到橢圓并歸納出橢圓的定義。三位上課老師對導入的處理大體是這樣的：從我國神舟飛船或人造衛星的運行軌跡，或生活中常見的橢圓輪廓物品引出橢圓的感性認識，進一步問橢圓的具體定義是什么，帶著問題把學生引入書本探究活動，得到橢圓定義。這樣的教學導入設計創設了問題情境，激發了學習興趣，并且進行了一番愛國教育，培養了民族自豪感，教學流暢，課堂氣氛活躍熱烈，得到了聽課老師的一致好評。我認同大家的評價，但覺得還不夠完美。細細品味這幾位老師的導入部分，老師一上課就出示課題，甚至前一天就讓學生預習并完成了該課的導學案，那么在探究活動中問“這時筆尖畫出的軌跡是什么曲線”就有點明知故問（課堂實錄：學生還沒動手實驗操作，就齊刷刷回答“是橢圓”），失去探究的意義。是不是每節課都有必要讓學生預習呢？我覺得不盡然，如這節探究性課大可不必，學生預習了，就像猜謎語時事先知道答案，就失去興趣。為此，在三位老師成功經驗的基礎上，我同年級備課組經過探討研究，重新設計了本節課的教學導入，并進行了教學實踐，僅供探討。

一、研讀教材，設計課題書寫時機

重新研讀教材，教材設計的教學過程條理十分清晰。教材因為章節排版需要，課題出現在章節的最優先位置是理所當然的。在教學過程中大可不必先寫課題，等探究結果出來后，再書寫本節課題——“橢圓”，點出本節學習內容后，自然會想知道它的方程是什么，再接著寫課題“橢圓及其標準方程”，這樣課題的書寫不會有突兀感，也讓學生有自己獲取知識的成就感。

二、類比導入，做好知識鋪墊

分析教材“探究活動”內容，橢圓與圓的知識關聯度最高，采用類比導入比較恰當。由圓的相關知識的復習，遷移到新知識的學習導入新課，不僅復習舊知識，而且在老師的引導激發學生的聯系思維，把新知識由淺到深、由點到面地建立在舊知識的基礎上，從而促進新知識理解和掌握，以舊拓新、溫故知新。為增強知識的實際應用，提高學生的學習興趣，決定重新創設問題情境，以“牛吃草”為例，先得出圓的圖形、定義，指出由定義發明的畫圓工具——圓規，復習“曲線方程得出的步驟”，進而得出圓的方程。這一系列環節為橢圓的圖形、定義、方程得出，誘導學生思考、探究設計畫橢圓的工具等做充足的準備。

三、完成設計，課堂實踐

教學設計完成后，在自己任教班級進行實踐：

課堂開始，課題先不寫，也不要求學生預習，講授新課時不讓學生翻看課本（也可避免聽課分心）。先創設問題情境（幻燈片展示）：“有位放牛娃，一大早牽只小牛犢去放牛，到了一塊平整的草地，在地上打個木樁，套上牽牛繩就忙其他事去了。等到他回來時，發現小牛把它能夠得著的草都吃光了，請問：被小牛吃光的草的草地的輪廓是什么圖形？”學生很容易得出結論“圓”，接著復習如何歸納圓的定義，得出圓的定義：平面內與定點的距離等于定長（常數）的點的軌跡。提問學生：“根據圓的定義，我們如何設計畫圓的工具？”得出圓規的工作原理。接著復習求曲線方程的步驟和方法，建系設點—寫出點集—列出方程—化簡方程—檢驗，求出圓的方程。這樣設計是借助已有知識準備獲取新知。

接下來提問學生（幻燈片展示）：“這位放牛娃，第二天一大早又牽這只小牛犢去放牛，到了一塊新的平整的草地，這回他覺得一個木樁栓不牢，在地上打兩木樁（有間距，幻燈片圖示），套上繩（繩呈圈狀把兩木樁都套圈內）就忙其他事去了。等到他回來時，發現小牛把它能夠得著的草也都吃光了，請問：這回被小牛吃光的草的草地的輪廓是什么圖形？”學生由于沒事先準備，沒有出現齊刷刷回答“是橢圓”的一幕，而是沉浸在思考中。這時，讓學生動手進行課本探究試驗活動，得出橢圓圖形，引導歸納移動的筆尖滿足的幾何條件，類比圓的定義，引導學生歸納說出橢圓的定義（此時，繩長的情況與教材有所不同，注意對學生進行引導探究）。適時提問：“你能根據定義制作出畫橢圓的工具么？”并作為課后作業讓學生課后動手制作。接著，類比圓的方程得出過程，引導學生動手推導出橢圓的標準方程，此時，寫上本節課題。學生在探究過程中獲得創造知識的成就感，而且對相關知識及運算印象深刻。

四、教后反思，整理總結

改進后的教學，學生的思維被老師牢牢牽引，從圓的圖形形成直到橢圓方程得出，各環節緊密相扣，教學過程自然流暢、一氣呵成。反思改進后的教學設計，創設情境部分教師營造一種貼切實際的探究背景，使探究學習呈現趣味性，找準思維引導與教材內容之間的結合點，創造出良好的探究環境。學生通過類比，自主得出橢圓的定義和推導出橢圓的方程，是教學的最大亮點，效果大大好于預期，學生的潛能得到充分展示，達到“授之以漁”的效果。

“處處留心皆學問”，通過這個案例，提醒自己在教學中不斷改進，相信學生的潛能，堅持培養學生自學探究能力，琢磨教育教學方法，走素質教育之路，并努力完善自我，實現教學相長。