數學教學中滲透傳統文化

嚴菊全

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）03-0095-02

本節課的內容是九年制義務教育教科書（人教版），八年級第十七章“勾股定理”。通過向學生提供現實、有趣、富有挑戰的學習素材，使學生展開討論，讓學生從多角度思考，探索不同的方法，找到解決問題的策略，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法，同時在教學中滲透中華優秀傳統文化。

一、創設情景，引入新課

師：（結合動畫講故事）同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，西周開國時期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數學的商高是好朋友。有一天，商高對周公說，最近我又有一個新的發現，把一根長為7的直尺折成直角，使一邊長（勾）為3，另一邊長（股）為4，連接兩端（弦）得一個直角三角形，周公您猜一猜第三邊的長等于多少？周公搖頭不知道。同學們，你們猜猜是多少？

生：5（不知道）

師：不知道也沒關系，我們來量一量斜邊的長就知道了。（動畫演示）

師：后來又發現，直角邊為6、8的直角三角形的斜邊的長是10。這兩組數據是否具有某種共同點呢？帶著這個問題人們對直角三角形做了進一步的研究，通過計算三條邊長的平方發現，直角三角形中的三條邊長之間還真有一種特殊的關系。它們之間到底有什么樣的關系呢？

生：32+42=52，62+82=102。

師：這是兩組特殊數字。想一想，是不是一個任意的直角三角形的三邊是否也有這種相等關系呢？

我們用幾何畫板再做一個實驗，請注意觀察。（任意改變直角三角形三邊的長度，度量、計算顯示相等關系依然不變。）

師：通過實驗，可以得到什么結論？

生：直角三角形的三邊滿足：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2

師：同學們概括得非常好！這個結論盡管是通過多次實驗得到的，但要說明它對任意的直角三角形都成立，還有待進行證明。我們先來觀察這個要證明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？

生：表示直角三角形的三條邊長。

師：a2、b2、c2是邊長的平方，由邊長的平方可聯想到什么？

生：正方形、正方形的面積。

師：對整個等式你們怎樣理解？

生：等式可以理解為兩個正方形的面積和等于一個正方形的面積。

師：那好，下面我們就來做一個拼正方形的游戲，看能不能對我們證明結論有些幫助。

二、動手拼圖，合作探索定理證明方法

師：現在，前后4人為一個小組，老師給每小組提供了拼圖模型兩套，要求每一套模型拼成一個沒有空隙且不重疊的正方形。拼好后請上臺展示你們的成果，比一比，看哪一組完成任務最快。

師：同學們對比自己拼成的兩個圖形，看看它們有什么共同點和不同點？

生：都是邊長相等的正方形，但拼圖的模型不同。

生：這兩個正方形的面積相等。

師：這兩個正方形的面積怎樣計算呢？通過你的計算能否證明a2+b2=c2？請試一試。

師：看哪兩位同學愿意上來寫出證明過程。

師：兩位同學剛才用兩種不同的方法證明了實驗得出的結論，這就是我們今天要學習的勾股定理。請兩位同學再談談你們的證明思路好嗎？

生甲：圖（A）的面積用四個全等的直角三角形的面積加兩個正方形的面積，圖（B）的面積用四個全等的直角三角形的面積加一個正方形的面積，利用面積相等就證得結論。

生乙：我把圖（B）用兩種不同方法計算它的面積也能證得結論。

師：說得好！甲同學的證明思路正好符合我們前面對等式的理解；乙同學的證明思路啟發我們還可以通過拼各種不同的圖形來證明勾股定理。

三、課堂練習

李明上學經過的路旁有一小湖，隔湖相對有兩棵樹A、B， 但無法直接測量出A、B之間的距離。請你幫他設計一個解決問題的方案好嗎？

四、小結

師：同學們可以感受到勾股定理有什么作用？

生：可以解決在直角三角形中已知兩條邊求第三邊的問題。

師：說得好！這一節課，你們還學會了什么？

生：通過拼圖學會了用計算面積的方法證明勾股定理。

師：好！勾股定理的應用非常廣泛，它是聯系數學中數與形的第一個定理，是數形結合思想的最初體現，自從我國古代數學家發現勾股定理后，它對數學產生了巨大的作用和影響，我們要為之自豪，更要學好它。